Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра ТОЭ

Расчетно-графическая работа №1

Анализ электрической цепи постоянного тока

Выполнил: студент группы ИИТ-225 Усманов К.Р.

Проверил: доцент кафедры ТОЭ Гусейнова Т.И.

Уфа 2001

Порядок выполнения работы:

1. Согласно индивидуальному заданию, составить схему электрической цепи. В распечатке исходных данных сопротивления даны в Омах, ЭДС – в Вольтах, ток источника тока – в Амперах.

2. Нарисовать ориентировочный граф схемы.

3. Составить топологические матрицы схемы: соединений А, главных сечений Q, главных контуров В.

4. Проверить соотношения АВ^Т=0; QB^T=0.

5. Составить уравнения по законам Кирхгофа в алгебраической и матричной форме.

6. Определить токи в ветвях схемы методом контурных токов.

7. Определить токи в ветвях схемы методом узловых потенциалов.

8. Проверить правильность расчетов по законам Кирхгофа.

9. Составить баланс мощностей.

10. Для контура, содержащего 2 ЭДС, составить потенциальную диаграмму.

11. Для ветви с сопротивлением R₁ определить ток методом эквивалентного генератора.

1. Составить схему электрической цепи

2. Нарисовать ориентировочный граф схемы

3. Составить топологические матрицы схемы: соединений А, главных сечений Q, главных контуров В

Матрица соединений:

Матрица главных контуров:

Транспонированная матрица главных контуров:

Матрица главных сечений:

4. Проверить соотношения АВ^Т=0; QB^T=0

5. Составить уравнения по законам Кирхгофа в алгебраической и матричной форме

По первому закону Кирхгофа:

В матричной форме:

По второму закону Кирхгофа:

В матричной форме:

6. Определить токи в ветвях схемы методом контурных токов

1. I₁₁(R₁ + R₄ + R₆) – I₂₂R₁ – I₃₃R₄ = J₂R₁ + E₄

2. – I₁₁R₁ + I₂₂(R₁ + R₂ + R₃) – I₃₃R₃ = – J₂R₁ + E₃

3. – I₁₁R₄ – I₂₂R₃ + I₃₃(R₃ + R₄ + R₅) = – E₄ – E₃

150I₁₁ – 20I₂₂ – 30I₃₃ = 160

– 20I₁₁ + 140I₂₂ – 20I₃₃ = – 160

– 30I₁₁ – 20I₂₂ + 140I₃₃ = 0

I₁₁ = 0,945 A

I₂₂ = – 0,999 A

I₃₃ = 0,06 A

= 0,945 + 0,999 – 4 = – 2,056 А

I₂ = I₂₂ = – 0,999 A

I₃ = I₂₂ – I₃₃= – 0,999 – 0,06 = – 1,059 A

I₄ = I₁₁ – I₃₃= 0,945 – 0,06 = 0,885 A

I₅ = I₃₃ = 0,06 A

I₆ = I₁₁ = 0,945 A

7. Определить токи в ветвях схемы методом узловых потенциалов

0. I₁ + J + I₂ – I₆ = 0

1. – I₁ – J – I₃ + I₄ = 0

2. I₆ – I₄ – I₅ = 0

I₁ = g₁(₀ – ₁)

I₂ = g₂(₀ – ₃)

I₃ = g₃(₃ – ₁ + E₃)

I₄ = g₄(₁ – ₂ + E₄)

I₅ = g₅(₃ – ₂)

I₆ = g₆(₂ – ₀)

0. ₀g₁ – ₁g₁ + J + ₀g₂ – ₃g₂ – ₂g₆ + ₀g₆ = 0

1. – ₀g₁ + ₁g₁ – J – ₃g₃ + ₁g₃ – g₃E₃ + ₁g₄ – ₂g₄ + g₄E₄ = 0

2. ₂g₆ – ₀g₆ – ₁g₄ + ₂g₄ – g₄E₄ – ₃g₅ + ₂g₅ = 0

₃ = 0

0. ₀(g₁ + g₂ + g₃) – ₁g₁ – ₂g₆ = – J

1. – ₀g₁ + ₁(g₁ + g₃ + g₄) – ₂g₄ = g₃E₃ – g₄E₄ + J

2. – ₀g₆ – ₁g₄ + ₂(g₆ + g₄ + g₅) = g₄E₄

0,07₀ – 0,05₁ – 0,01₂ = – 4

– 0,05₀ + 0,1333₁ – 0,0333₂ = – 2,6667

– 0,01₀ – 0,0333₁ + 0,0544₂ = 2,6667

₀ = – 99,926 В

₁ = – 58,825 В

₂ = – 5,3575 В

₃ = 0 В

I₁ = g₁(₀ – ₁) = 0,05(– 99,926 + 58,825) = – 2,055 А

I₂ = g₂(₀ – ₃) = 0,01(– 99,926 – 0) = – 0,999 А

I₃ = g₃(₃ – ₁ + E₃) = 0,05(0 + 58,825 – 80) = – 1,059 A

I₄ = g₄(₁ – ₂ + E₄) = 0,0333(– 58,825 + 5,3575 + 80) = 0,884 A

I₅ = g₅(₃ – ₂) = 0,0111(0 + 5,3575) = 0,06 A

I₆ = g₆(₂ – ₀) = 0,01(– 5,3575 + 99,926) = 0,946 A

8. Проверить правильность расчетов по законам Кирхгофа

По первому закону Кирхгофа:

– 2,056 + 4 – 1,059 – 0,885 = 0

0,885 + 0,06 – 0,945 = 0

– 0,999 + 1,059 – 0,06 = 0

По второму закону Кирхгофа:

Это выражение можно преобразовать:

2,056*20 – 0,999*100 – 1,059* 20 + 80 =0,04

– 2,056*20 + 0,885*30 + 0,945*100 – 80 = – 0,07

– 2,056*20+1,059*20+0,06*90+0,945*100 – 80 = – 0,04

Законы Кирхгофа сходятся, значит расчеты выполнены верно.

9. Составить баланс мощностей

(–2,056)²*20 + (–0,999)²*100 + + (–1,059)²*20 + (0,885)²*30 + (0,06)²*90 + (0,945)²*100 = 319,896 Вт

– 80*(– 1,059) + 80*0,885 + (– 58,825 + + 99,926)*4 = 319,924 Вт

319,896 Вт  319,924 Вт

Баланс мощностей сошелся, что еще раз подтвердило правильность расчетов.

10. Для контура, содержащего 2 ЭДС, составить потенциальную диаграмму

Составим потенциальную диаграмму для контура 1-5-2-3-4:

₁ = 0 В

₅ = ₁ + E₅ = 0 + 80 = 80 В

₂ = ₅ – I₄R₄ = 80 – 0,885*30 = 53,45 В

₃ = ₂ + I₅R₅ = 53,45 + 0,06*90 = 58,85 В

₄ = ₃ + E₃ = 58,85 – 80 = – 21,15 В



В 

₁ = ₄ – I₃R₃ = – 21,15 – (– 1,059)*20 = 0,03 В

R

Ом

₁

₅

₂

₃

₄

₁

11. Для ветви с сопротивлением R₁ определить ток методом эквивалентного генератора

Для начала определим разность потенциалов между узлами 0 и 1 методом узловых потенциалов

1) – J – I₃ + I₄ = 0

2) – I₄ – I₅ + I₆ = 0

3) – I₂ + I₃ + I₅ = 0

I₂ = g₂(₀ – ₃)

I₃ = g₃(₃ – ₁ + E₃)

I₄ = g₄(₁ – ₂ + E₄)

I₅ = g₅(₃ – ₂)

I₆ = g₆(₂ – ₀)

1) – J – ₃g₃ + ₁g₃ – g₃E₃ + ₁g₄ – ₂g₄ + g₄E₄ = 0

2) – ₁g₄ + ₂g₄ – g₄E₄ – ₃g₅ + ₂g₅ + ₂g₆ – ₀g₆ = 0

3) – ₀g₂ + ₃g₂ + ₃g₃ – ₁g₃ + g₃E₃ + ₃g₅ – ₂g₅ = 0

₀ = 0

1) ₁(g₃ + g₄) – ₂g₄ – ₃g₃ = J +g₃E₃ – g₄E₄

2) – ₁g₄ + ₂(g₄ + g₅ + g₆) – ₃g₅ = g₄E₄

3) – ₁g₃ – ₂g₅ + ₃(g₂ + g₃ + g₅) = – g₃E₃

0,0833₁ – 0,0333₂ – 0,05₃ = – 2,6667

– 0,0333₁ + 0,0544₂ – 0,0111₃ = 2,6667

– 0,05₀ – 0,0111₁ + 0,0711₂ = 4

₁ = 169,1 В

₀ = 0 В

U_xx = ₀ – ₁ = – 169,1 В

Далее необходимо посчитать входное сопротивление схемы по отношению к узлам 0 и 1. После закорачивания источников ЭДС и размыкания источника тока, схему можно упростить:

= 34,483 Ом

= 31,034 Ом

= 31,034 Ом

= 51,034 Ом

= 61,034 Ом

62,277 Ом

– 2,055 А

Данный результат схож с результатом, полученным ранее. Расчеты верны.

11