Лабораторная работа №4

Исследование резонансных явлений в электрических цепях переменного тока. Резонанс напряжений. Резонанс токов.

Цель работы: исследование амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик последовательного и параллельного колебательных контуров в ненагруженном и нагруженном режимах.

Общие сведения

В электрических цепях, содержащих индуктивные и емкостные элементы, амплитуда тока может резко изменяться, когда частота внешнего воздействия достигает некоторого определенного значения. Это явление называется амплитудным резонансом. Простейшей цепью, в которой наблюдается явление резонанса, является одиночный колебательный контур, представляющий собой цепь, состоящую из конденсатора C и индуктивной катушки L.

В зависимости от способа соединения L и C различают “последовательный” и “параллельный” колебательные контуры.

Последовательный колебательный контур представляет собой цепь, содержащую индуктивную катушку L и конденсатор C, соединенные последовательно с источником сигнала (рисунок 4.1).

Комплексное входное сопротивление контура

Z(j) = r() + jx() = R + j(L – 1/C),

где r() = R_Lпосл + R_Спосл – активное сопротивление потерь контура, состоящее из сопротивлений потерь индуктивной катушки и конденсатора;

x() = x_L() + x_C() = L – 1/C – реактивное сопротивление контура.

Е сли частота входного гармонического сигнала e(t) = E_mcos(t + _n) примет определенное значение

(4.1)

п ри котором реактивное сопротивление цепи обращается в ноль,

то в контуре возникает резонанс напряжений, сопровождающийся увеличением тока в контуре.

Н а резонансной частоте модуль сопротивления емкости равно модулю сопротивления индуктивности

Эта величина

(4.2)

называется характеристическим сопротивлением контура.

А мплитуды тока и напряжения реактивных элементов контура на резонансной частоте равны:

О тношение напряжения на реактивном элементе к напряжению на сопротивлении потерь r на резонансной частоте называется добротностью контура:

(4.3)

Величина d = 1/Q называется затуханием.

К омплексный коэффициент передачи контура по напряжению: kc(j) для случая, когда напряжение снимают с емкости

( 4.4)  выражение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) коэффициента передачи;

(4.5)  выражение фазо-частотной характеристики (ФЧХ).

Максимум зависимости K_c() соответствует частоте _c, называемой частотой собственных колебоний

П ри Q >1 _с  ₀. Например, при Q = 5, _c = 0,99₀.

На рисунке 4.2 показаны частотные характеристики коэффициента передачи по напряжению последовательного контура.

Важнейшей особенностью колебательного контура является способность выделять из суммы гармонических колебаний различных частот входного сигнала те колебания, частота которых лежит вблизи резонансной частоты. Это свойство называется избирательностью цепи.

Принято считать, что контур пропускает сигналы в определенном диапазоне частот, называемом полосой пропускания. В идеальном случае выходной сигнал избирательной цепи в пределах полосы пропускания должен иметь постоянное значение и быть равным нулю за пределами полосы пропускания.

Нормированная АЧХ идеальной избирательной цепи должна иметь прямоугольную форму (кривая 1 на рисунке 4.3). АЧХ реальных избирательных цепей, в том числе и АЧХ колебательного контура (кривая 2 на рисунке 4.3), отличаются от прямоугольной формы отсутствием резкой границы между диапазоном пропускаемых и подавляемых частот.

Полоса пропускания реальных избирательных цепей определяется как диапазон частот S = _В - _Н, в пределах которого амплитуда выходного сигнала не падает ниже уровня 1/√2 = 0,707 от максимального значения (рисунок 4.3).

Избирательные свойства контура определяются формой АЧХ, в частности, крутизной склонов АЧХ. Чем ближе она к прямоугольной форме, тем выше избирательность (см. рисунок 4.3).

Количественно избирательность можно оценить коэффициентом прямоугольности

Kп = Sα₁ / Sα₂, α₁ > α₂,

где Sα₁ – полоса пропускания на уровне 1/ α₁;

Sα₂ – полоса пропускания на уровне 1/ α₂.

Принято в технике считать α ₂ = , α ₁ =10 ÷ 100, т.е. полоса пропускания оценивается на уровне ≈ 0.707 и (0.1 ÷ 0.01) от максимального значения коэффициента передачи. Нижний уровень может уточняться в сторону увеличения, например, ≈ 0.1.

На границах полосы пропускания модуль коэффициента передачи колебательного контура K_С(_в,_н) = 0,707K_С(₀), а граничные частоты определяются параметрами контура ₀ и Q и не зависит от емкости C (4.6):

(4.6)

Чем больше Q, тем уже полоса пропускания.