- •Рецензенты:
- •Предисловие
- •Раздел первый Краткий справочник по математике
- •Алгебра Модуль действительного числа
- •Степени и корни
- •Логарифмы
- •Многочлены
- •Квадратный трехчлен, квадратное уравнение
- •Системы линейных уравнений (слу)
- •Прогрессии
- •Тригонометрия Тригонометрическая окружность
- •Тождества связи функций одного аргумента1
- •Квадратичная функция
- •Степенные функции
- •Показательная функция
- •Логарифмическая функция
- •Тригонометрические функции
- •Производная функции
- •Правила дифференцирования
- •Правильные многоугольники
- •Четырехугольники
- •Окружность
- •Объемы и поверхности тел
- •Метод координат на плоскости
- •Комбинаторика и вероятность Основные комбинаторные схемы и формулы
- •Вероятность случайного события
- •Раздел второй Сборник заданий к занятиям по подготовке к егэ
- •Тема 2. Планиметрия (8 ч). Задания на вычисление элементов прямоугольного треугольника, вычисление площади плоской фигуры. Задачи в координатах, применение векторов к решению задач.
- •Тема 5. Функции. Производные (8 ч). Чтение графика функции. Производная. Исследование функций с помощью производной.
- •Тема 6. Уравнения и неравенства (8 ч). Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Комбинированные уравнения и неравенства.
- •Тема 7. Стереометрия (8 ч). Площади поверхностей и объемы многогранников и тел вращения.
- •Текстовые задачи Занятие 1
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 2
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 3
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 4
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Планиметрия Занятие 5
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 6
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 7
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 8
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Тригонометрия Занятие 9
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 10
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 11
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 12
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Корни, степени, логарифмы Занятие 13
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 14
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 15
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 16
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Функции. Производная Занятие 17
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 18
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 19
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 20
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Уравнения и неравенства Занятие 21
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 22
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 23
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 24
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Стереометрия Занятие 25
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 26
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 27
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 28
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Комбинаторика и вероятность Занятие 29
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 30
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 31
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 32
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Горев Павел Михайлович Воловицкая Мария Олеговна Математика. Курс подготовки к егэ
- •610002, Г. Киров, ул. Красноармейская, 26
Метод координат на плоскости
В прямоугольной декартовой системе координат :
расстояние между точками и находят по формуле: ;
, – координаты точки , делящей отрезок в отношении ;
– длина вектора ;
– уравнение окружности радиуса с центром ;
– скалярное произведение векторов , , угол между которыми равен .
Комбинаторика и вероятность Основные комбинаторные схемы и формулы
Задачи бесформульной комбинаторики базируются на использовании двух правил:
правило комбинаторного умножения: если первый элемент можно выбрать n способами, после чего второй элемент – k способами, то выбрать первый и второй элементы можно способами;
правило комбинаторного сложения: если первый элемент можно выбрать n способами, после чего второй элемент – k способами, то выбрать первый или второй элементы можно способами.
Для решения задач по формулам необходимо определить, по какой комбинаторной схеме она решается. Для этого требуется ответить на ряд вопросов.
Важно ли, в каком порядке выбираются элементы?
Если порядок имеет значение, то выбираются схемы перестановок или размещений; если не важен – сочетаний.
Могут ли при выборе элементы повторяться (выбирать один и тот же элемент несколько раз; брать одинаковые элементы и т. п.)?
Если элементы все разные, то выбирается схема «без повторений», а если есть возможность повторять элементы – «с повторениями».
Все ли имеющиеся элементы используются при выборе?
Если используются все элементы, то выбирается схема перестановок, если только часть имеющихся элементов – схема размещений.
Для удобства использования формул они представлены в таблице.
Напомним, что обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно и называется факториалом числа n (по определению 0! = 1).
|
Порядок имеет значение |
Порядок не имеет значения |
Повторений элементов нет |
Схема: все имеющиеся n элементов выложены в один ряд. Сколько существует способов поменять их местами?
Перестановки n элементов
|
Схема: имеется n элементов, из них выбирают k элементов. Сколько существует способов сделать это?
Сочетания n элементов группами по k элементов
|
Схема: имеется n элементов, из них выбирают k элементов и выкладывают в один ряд. Сколько существует способов сделать это?
Размещения n элементов группами по k элементов
|
||
Повторения элементов есть |
Схема: все имеющиеся n элементов, среди которых k1 элемент 1-го типа, k2 элемента 2-го типа, …, kp элементов типа p, выложены в один ряд. Сколько существует способов поменять их местами?
Перестановки n элементов с повторениями |
Схема: имеется n типов элементов, выбирают k элементов (быть может, одного типа). Сколько существует способов сделать это?
Сочетания n элементов группами по k элементов с повторениями |
Схема: имеется n типов элементов, выбирают k элементов (быть может, одного типа) и выкладывают в один ряд. Сколько существует способов сделать это?
Размещения n элементов группами по k элементов с повторениями |