Планиметрия Занятие 5
Часть 1. Аудиторная работа
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС боковая сторона АВ равна 14, a
.
Найдите высоту, проведенную к основанию.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС боковая сторона АВ равна 10, а высота, проведенная к основанию, равна
.
Найдите косинус угла А.В треугольнике ABC угол С равен 90°, АВ = 20, АС = 16. Найдите
.В треугольнике ABC угол С равен 90°, АВ = 60, АС = 48. Найдите
.В треугольнике ABC угол С равен 90°, СН – высота, угол А равен 60°, АВ = 4. Найдите АН.
В треугольнике ABC AC = ВС, АВ = 8,
.
Найдите высоту СН.В параллелограмме ABCD АВ = 6, AD = 4,
.
Найдите большую высоту параллелограмма.В
треугольнике ABC
угол А
равен 40°, внешний угол при вершине В
равен 102°. Найдите угол С.
Ответ дайте в градусах.Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между биссектрисой CD и медианой CM, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
Н
айдите
хорду, на которую опирается угол 60°,
вписанный в окружность радиуса 
.Острый угол ромба равен 30°. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2. Найдите сторону ромба.
Найдите тангенс угла АОВ.
Сторона АВ треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол С равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Ответы
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
1 |
0,9 |
0,6 |
0,75 |
1 |
3 |
4,8 |
89 |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
62 |
21 |
5 |
3 |
8 |
–1 |
1 |
Часть 2. Самостоятельная работа
В треугольнике ABC угол С равен 90°,
,
АС
= 
. Найдите АВ.В треугольнике ABC угол С равен 90°, АВ = 70, АС = 56. Найдите .
Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 16. Высота трапеции равна 10. Найдите тангенс острого угла.
В треугольнике ABC угол С равен 90°, СН – высота, ВС = 8, СН =
.
Найдите
.В
треугольнике ABC
AB
=
ВС,
СН
– высота,
АВ
= 10, ВН
= 6. Найдите синус угла ABC.Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.
Н
айдите
радиус окружности, вписанной в квадрат
ABCD,
считая стороны квадратных клеток
равными 
.
Занятие 6
Часть 1. Аудиторная работа
В треугольнике ABC синус угла С равен
,
АС
= 5, радиус вписанной в этот треугольник
окружности равен 1. Найдите сторону
ВС,
если АВ
< АС.Треугольник ABC вписан в окружность с центром О. Длина стороны ВС равна
,
а скалярное произведение векторов 
и 
равно 9. Найдите длину стороны АВ,
если АСВ
= 45°.В треугольнике ABC сторона ВС равна
,
и она больше половины стороны АС.
Найдите сторону АВ,
если медиана ВМ
равна 12, а площадь треугольника ABC
равна 96.В параллелограмме ABCD биссектрисы углов В и С пересекают сторону AD в точках L и К соответственно. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если известно, что BL = 6, СК = 8 и АВ : AD=1: 3.
В трапеции ABCD с основаниями АВ и CD диагонали АС и BD равны 18 и 16 соответственно. На диагонали АС как на диаметре построена окружность, пересекающая прямую АВ в точке К. Найдите длину АК, если известно, что CAB в два раза меньше ABD.
Хорды окружности АС и BD перпендикулярны и пересекаются в точке Р. РН – высота треугольника ADP. Угол ADP = 30°, АН = 2, PC = 6. Найдите отношение площади треугольника ADC к площади треугольника ABC.
Дан ромб ABCD с острым углом при вершине А. Площадь ромба равна 135, a
.
Высота DK
пересекает диагональ АС
в точке L.
Найдите длину отрезка DL.В треугольнике ABC проведена биссектриса AD угла ВАС, равного 60°. Известно, что ВС = 6, CD = 2. Определите градусную меру угла ABC.
В равнобедренном треугольнике точка касания вписанной окружности делит боковую сторону в отношении 2 : 5, считая от вершины основания. Радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен
.
Найдите боковую сторону.Точка О является центром правильного восьмиугольника
,
площадь треугольника 
равна 9. Точка В
выбрана таким образом, что треугольник
равновелик треугольнику 
.
Найдите высоту треугольника
,
проведенную из вершины В.
Ответы
103 |
104 |
105 |
106 |
107 |
4 |
6 |
10 |
72 |
10,125 |
108 |
109 |
110 |
111 |
112 |
2 |
5 |
30 |
21 |
1,5 |