Контрольні питання

1.            Що називають ланкою автоматичної системи?

2.            Які початкові умови накладають на диференціальне рівняння ланки?

3.            Яку величину має вільна (власна) складова розв’язку рівняння ланки?

4.            Які компоненти має вимушена складова розв’язку рівняння ланки?

5.            Як впливає на зображення функції її диференціювання?

6.            Як впливає на зображення функції її інтегрування?

7.            Чому дорівнює зображення згортки функцій?

8.            Як впливає на зображення функції її запізнення на t?

9.            Запишіть вираз для початкового значення функції х (0).

10.       Запишіть вираз для кінцевого значення функції х (¥).

11.       Запишіть вираз для оригінала функції х (t) з теореми розкладання.

12.       Напишіть зображення функцій d (t) і 1(t).

13.       Обчисліть значення х(1) функції х(t), зображенням якої є .

14.       Обчисліть значення х(1) функції х(t), зображенням якої є .

3.Передатна функція і часові характеристики ланки

 

Перелік питань: передатна функція ланки; передатна функція ланки, охопленої зворотним зв'язком; передатна функція ланки, заданої електричною схемою; часові характеристики ланки.

 

 

3.1. Передатна функція ланки

 

Передатною функцією ланки W(s) називають відношення зображення по Лапласу Y(s) вихідного процесу ланки y(t) до зображення X(s) вхідного процесу x(t) при нульових початкових умовах. Передатну функцію ланки легко одержати з її диференціального рівняння

,                      (1)

зображення якого при нульових початкових умовах має вигляд

,                   (2)

Позначивши многочлен правої частини як А(s), а лівої як B(s), рівняння (2) можна записати у вигляді:

A(s)Y(s) = B(s)^.X(s).                                                      (3)

Згідно з означенням передатну функцію (ПФ) запишемо так:

.                                        (4)

Якщо скористатися диференціальним рівнянням у стандартній формі

,                 (5)

то ПФ також прийме типовий вигляд для ПФ лінійних ланок автоматичних систем

.                                      (6)

Ланку називають позиційною, якщо її передатну функцію можна представити у вигляді

,                                                         (7)

де многочлени R(s) і L(s) мають одиничні вільні члени. В загальному випадку чисельник або знаменник ПФ може мати множник s^q, де q – додатне ціле число, яке, як правило, не більше двох. Ланки з множником s^q у чисельнику або знаменнику відносяться до непозиційних. Непозиційна ланка з множником s^q в знаменнику передатної функції відноситься до ланок інтегрувального типу, а ланка з множником s^q в чисельнику – до ланок диференціального типу.

 

 

3.2. Передатна функція ланки, охопленої зворотним зв'язком

 

Спочатку розглянемо ПФ ланки з від’ємним зворотним зв'язком, показану на рис.3.1. Безпосередньо з рисунку можна записати наступне:

                  (1)

Розвівши X(s) і Y(s) у різні сторони рівняння, одержимо

.                                            (2)

Звідси  ПФ ланки з від’ємним зворотним зв’язком одержимо у вигляді

.                                                   (3)

 

Рис.3.1. Ланка з від’ємним зворотним зв’язком

 

На основі (3) сформулюємо таке означення: передатна функція ланки, охопленої від’ємним зворотнім зв'язком, дорівнює передатній функції ланки без зворотного зв’язку поділеній на суму одиниці і добутку передатної функції зворотного зв’язку на передатну функцію ланки без зворотного зв’язку. Якщо W_z(s)=1, зворотній зв’язок називають одиничним. Для ланки, охопленої одиничним зворотнім зв’язком вираз (3) спрощується і стає таким:

.                                              (4)

У випадку додатного зворотного зв'язку

.                                              (5)