Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уфимский государственный авиационный технический университет

Практикум по дисциплине «Цифровая обработка сигналов и сигнальные процессоры в системах подвижной радиосвязи»

Уфа 2006

Тема 1. Свёртка дискретных сигналов.

1) Круговая (периодическая) свёртка сигналов.

Если последовательности и периодические с периодом N, то их круговая свёртка будет определяться следующим выражением:

(4)

Если ДПФ

ДПФ

ДПФ

и круговая свёртка и .

Тогда (5)

Т.е. ДПФ свёрки равно произведению ДПФ сворачиваемых сигналов.

Пример:

;

n	-3	-2	-1	0	1	2
	1	2	3	1	2	3
	4	5	6	4	5	6
	31	31	28	31	31	28

Круговую свёртку можно вычислить при помощи ДПФ.

Шаги:

1) Вычисление по формуле (2) ДПФ

ДПФ

2) Вычисление по формуле (5)

3) Вычисление по формуле (3)

2) Линейная (апериодическая) свёртка линейных сигналов

Пусть и конечные последовательности, длиною и , тогда их линейная свёртка определяется выражением:

(6)

Номер максимального элемента (индекс):

Длина линейной свёртки равна .

Пример:

;

;

, длина равна 5.

Задачи:

1. Вычислить круговую свёртку.

a = [0 1 0 -1] – входной сигнал. Амплитудный спектр сигнала a = (0 0 4 0).

b = [1 3 3 1] – коэффициенты (импульсная характеристика) ФНЧ (0,125 + 0,375z^-1 + 0,375z^-2 + 0,125 z^-3). Коэффициент усиления на частоте 0,25 от частоты среза = 11,3/4 = 2,8

Круговая свёртка a и b = -2; -2; 2; 2. Амплитудный спектр результата [0 0 11,3 0].

2. Вычислить линейную свёртку.

a = [0 1 0 -1 0 1 0 -1]; b = [1 3 3 1]

Линейная свёртка a и b = 0; 1; 3; 2; -2; -2; 2; 2; -2; -3; -1

Тема 2. Обратное z-преобразование.

Обратное z-преобразование ставит в соответствии функции комплексной переменной функцию : , определяемую по формуле: , где контур, расположенный в области сходимости произведения: и охватывающий начало координат z-плоскости.

Данный интеграл удобно вычислять при помощи теоремы о вычетах.

, где полюс.

Вычет в простом полюсе:

Пример:

Таблица 1

	1

Таблица 1 (продолжение)

Если рациональная функция, то представив её в виде:

Можно найти z-преобразование:

.

Пример:

; ;

Задача:

Выполнить обратное z-преобразование

;

Найдем корни выражения в знаменателе:

D = 25-16 = 9,

Приведем правую часть выражения к общему знаменателю

Составим систему уравнений и найдем значения коэффициентов A, B и C

Последнюю дробь можно преобразовать и свести к сумме табличных выражений

(обратное z преобразование)