Звуковые колебания и волны

Звуковые колебания и волны – частный случай механических колебаний и волн. Рассмотрим процесс возникновения колебаний в газе. Пусть в каком-то месте газа произошло сжатие, т.е. в это место перешли частицы из других мест. Тогда в области уплотнения увеличится давление газа, что в свою очередь повлечет возникновение силы, направленной в сторону меньшей плотности газа (меньшего давления). В эту сторону начнут переходить частицы из места первоначального уплотнения. Таким образом, там, где было сжатие, наступит разрежение и, наоборот, в соседних местах, в которых в начале возникло разрежение, произойдет сжатие. Плотность и давление газа будет колебаться, причем эти колебания не связаны с определенным местом в газе, а обязательно будут передаваться от одной области к другой.

Распространяющиеся упругие колебания в газах и жидкостях или твердых телах называются звуковыми волнами или просто звуком. Диапазон частот звуковых волн – от 20 Гц до 20 кГц. Скорость звука в воздухе равна .

Стоячая волна

Рассмотрим распространение звука в газах. Представим себе цилиндрическую трубу, заполненную газом, в конце которой вставлен поршень с источником звуковых волн. Колебания от источника будут передаваться соседним с ним частицам газа, а от этих частиц – к более дальним частицам, и поэтому вдоль трубы будет распространяться волна сжатий и растяжений.

Пусть начальная фаза , т.е. уравнение падающей волны

(5)

Плоская волна, распространяющаяся в трубе вдоль оси х, достигает стенки. Волна отразится от стенки и будет распространяться в обратном направлении. Описывающее отраженную волну уравнение имеет вид:

,

где - разность фаз между падающей и отраженной волной, тогда

(6)

В любой точке трубы будут одновременно распространяться две волны (падающая и отраженная), каждая из которых будет вызывать свое смещение частиц газа из положения равновесия. Согласно принципу суперпозиции эти волны можно сложить:

. (7)

Видно, что в результате отражения волны от стенки и суперпозиции (сложения) падающей и отраженной волны возникает очень специфическая картина звуковых колебаний, существенно отличающаяся от картины колебаний в безграничной среде. В то время как в бесконечной трубе распространялась бегущая волна, амплитуда А которой постоянна, в закрытой трубе колебания, оставаясь гармоническими, характеризуются переменной амплитудой , меняющейся от точки к точке. Это стоячая волна (рис.2).

Рис.2

При этом в точках, где

, (8)

амплитуда всегда равна нулю , такие точки называются узлами. Точки с максимальной амплитудой , для которых

, (9)

называются пучностями.

Определение длины звуковой волны

Рассмотрим точку с координатой x = L₁. Согласно уравнению (9) амплитуда в этой точке максимальна при условии, что

, (10)

где k = 0,1, 2….– целое число, следовательно,

. (11)

Если на место поршня поместить громкоговоритель (динамик) соединенный с генератором звуковых колебаний, а в конце трубы поместить микрофон, соединенный с осциллографом, то на экране осциллографа будет наблюдаться сигнал с максимальной амплитудой. При этом частота сигнала равна частоте генератора. Перемещая динамик можно заметить, что амплитуда сигнала на экране осциллографа будет уменьшаться и при определенных положениях поршня достигнет своего минимума. Продолжая движение поршня, можно опять добиться максимума сигнала. При этом

. (12)

Согласно (11) и (12) расстояние между двумя ближайшими максимумами равно половине длины волны:

(13)

Передвигая поршень, можно найти точки L₃, L₄ и т.д., в которых также наблюдается максимальный сигнал на экране осциллографа, и, вычислив расстояние между этими точками, по формуле (13) найти длину волны.