Розрахунок квадратів відхилень рівнів ряду динаміки за рівнянням прямої лінії та параболи другого порядку

Роки	Рівні ряду, од.				Квадрати відхилень за рівнянням
	Фактичні у	Вирівняні		прямої (у-уt)2		параболи (у-уt)2
		прямої уt	параболи уt
Разом

В

!

курсовій роботі необхідно здійснити прогнозування розміру показника у наступному році. Для цього потрібно обрати більш точну модель тренду за допомогою даних таблиці 3.4. Використовуючи обране рівняння дати дискретну оцінка майбутнього рівня ряду динаміки, а також знайти межі інтервалу екстраполяції.

3.2 Кореляційно-регресійний аналіз

Кореляційно-регресійний аналіз – це метод кількісної оцінки взаємозалежності між ознаками, що характеризують соціально-економічні явища та процеси.

За допомогою кореляційного аналізу визначаються щільність зв’язку ознак; за допомогою регресійного аналізу встановлюється адекватна математична формула, яка характеризує цей зв’язок.

Ознаки, які впливають на інші і зумовлюють їх зміну, називають факторними (х), ознаки, які змінюються під впливом факторних називають результативними (у).

За напрямом кореляційний зв’язок може бути:

а) прямий - зв’язок, при якому зі збільшенням (або зменшенням) факторної ознаки збільшується (чи зменшується) результативна;

б) обернений (зворотній) - зв’язок, при якому значення результативної ознаки змінюється у протилежному напрямі щодо зміни значень факторної: зі збільшенням останньої значення результативної ознаки зменшується і навпаки

Завданням даної глави є наступне: зіставивши характер зміни факторної та результативної ознаки і дійшовши висновку про наявність зв’язку, його напрям та тісноту, необхідно побудувати і проаналізувати економіко-математичну модель у вигляді рівняння зв`язку між результативною та факторною ознаками. Крім цього визначити числові характеристики кореляційного зв’язку.

При парній кореляції аналізують зв'язок між факторною і результативною ознаками.

П

!

оказники, що виступають у якості факторної та результативної ознаки, вказані в завданні до курсової роботи у рядку «Кореляційний аналіз».

Період дослідження становить 5 років. П’ять пар ознак дістаються з відповідних форм статистичної звітності і вистроюються у хронологічному порядку.

Приклад.

Тема курсової роботи: Статистичний аналіз виробництва плодів

Метод	Показник
Кореляційний аналіз	х – валовий збір, ц, у - ціна реалізації 1 ц яблук, грн.

При аналізі прямолінійної залежності використовується рівняння прямої:

, де

у_х – теоретичні значення результативної ознаки;

а₁ - коефіцієнт регресії вказує наскільки змінюється результативна ознака у внаслідок зміни факторної ознаки х на одиницю;

a₀ - не має економічного значення.

Параметри а₀ і а₁ обчислюють за формулами:

При прямолінійній формі щільності зв’язку визначається за формулою лінійного коефіцієнта парної кореляції:

Значення r коливається у межах від (-1) до (+1).

Знак “+” коефіцієнта парної кореляції відповідає прямому зв’язку між ознаками, знак “-“ відповідає оберненому зв’язку.

Зв’язок	Лінійний коефіцієнт кореляції
	Прямий зв’язок	Обернений зв’язок
Слабкий	0,1 ... 0,30	- 0,1 .... – 0,3
Середній	0,3 .... 0,70	- 0,3 .... – 0,7
Щільний	0,7 ....0,99	- 0,7 .... – 0,99

При r < 0,1 – зв’язок відсутній; при r=1 – зв’язок функціональний.

Для оцінки значимості лінійного коефіцієнта кореляції використовується t-критерій (критерій Ст’юдента), значення якого розраховується за формулою:

, де

t_факт – фактичне значення критерію Ст’юдента;

r - лінійний коефіцієнт кореляції;

n - кількість спостережень.

Теоретичне значення t-критерію визначається за відповідною таблицею “Критичні точки розподілу Ст’юдента, t-розподіл”

Якщо t_факт. < t_теор., то величина коефіцієнта кореляції вважається несуттєвою.

Якщо t_факт. > t_теор., то це свідчить про суттєвість коефіцієнта кореляції.

Для визначення, яка частина загальної варіації результативної ознаки, залежить від факторної ознаки розраховується коефіцієнт детермінації:

D– коефіцієнт детермінації;

r - коефіцієнт кореляції.

В

!

курсовій роботі необхідно розрахувати параметри рівняння регресії,лінійний коефіцієнт парної кореляції, коефіцієнт детермінації, а також провести оцінку значимості лінійного коефіцієнта кореляції використовується t-критерій (критерій Ст’юдента).

Залежність між факторною та результативною ознакою зобразити графічно за допомогою точкової та лінійної діаграми, аналогічних рис.3.3.

Для полегшення розрахунків та побудови графіка використовується табл. 3.5.

За результатами кореляційно-регресійного аналізу зробити відповідні висновки.

Таблиця 3.5