Правила определения

Определение достигает своих целей лишь при выполнении соответствующих правил. Сформулируем важнейшие из них.

1. Правило соразмерности. Dfd и Dfn должны быть равнообъемны. Выполнение этого правила позволяет взаимозаменять Dfd и Dfn в одних и тех же контекстах. Такая взаимозамена не превращает истинные контексты в неистинные.

Отклонение от правила соразмерности приводит к различного рода дефектам. Если объем Dfn больше объема Dfd, то говорят об ошибке «слишком широкого определения» (например: «Коррозия – это разрушение твердых тел», «Курвиметр – прибор для измерения длины»). В случаях, если объем Dfn меньше объема Dfd, имеет место ошибка «слишком узкого определения» («Несовершеннолетний – гражданин, которому на момент совершения преступления не исполнилось 18 лет», «Танкер – судно для перевозки растительного масла в судовых цистернах, называемых танками»). Возможна ошибка «одновременно слишком широкого и слишком узкого определения»; при этом объемы Dfd и Dfn находятся в отношении пересечения («Шляхтич – представитель привилегированного сословия на Беларуси в XIII – нач. XX вв.»). Иногда Dfd и Dfn оказываются несовместимыми («Кит – рыба, у которой отсутствует плавательный пузырь») или даже пустыми («Летучая мышь – птица, испускающая локационные сигналы», «Теплород – невесомая материя, присутствующая в каждом теле и являющаяся причиной тепловых явлений»).

2. Правило запрета порочного круга. Запрещается Dfd определять через Dfn, который, в свою очередь, определен через Dfd. Допускаемое при этом нарушение называется «порочный круг в определении». Так, если прямой угол мы определим как угол с взаимноперпендикулярными сторонами, а взаимноперпендикулярными назовем прямые, образующие прямые углы, то получим «порочный круг». Частным случаем «порочного круга» является тавтология – повторение Dfd в Dfn (хотя бы и в иной словесной форме) без установления значения Dfd: «Демократ – человек демократических убеждений», «Материк – то же, что и континент».

3. Правило однозначности. Каждому Dfn в точности должен соответствовать один единственный Dfd, и наоборот. Это правило устраняет явления синонимии и омонимии, запрещает использование метафор, художественных образов. Оно является непременной нормой построения формализованных языков, где содержание должно строго следовать за языковой формой.

В неформализованных контекстах это правило действует в ослабленном варианте – лишь первой своей частью: Каждому Dfn должен соответствовать один-единственный Dfd, а не наоборот. Это значит, что одному и тому же Dfd может соответствовать более одного Dfn: Dfd º Dfn₁, Dfd º Dfn₂ и т.д. В зависимости от потребностей на первый план выдвигаются некоторые из них. В качестве иллюстрации рассмотрим следующий историко-научный факт.

Сферу можно определить и как геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки, и как поверхность, описываемую окружностью, которая вращается относительно своего диаметра. Архимед, решая весьма трудную для своего времени задачу на нахождение площади поверхности сферы, выбрал второе определение. Он вписал в окружность многоугольник с четным числом сторон, две противоположные вершины которого совпали с концами диаметра. Этот многоугольник аппроксимирует исходную окружность. Вращаясь вместе с ней, он порождает выпуклую поверхность, состоящую из двух конусов, вершины которых совпадают с концами рассматриваемого диаметра окружности, и ряда усеченных конусов. Такая поверхность, составленная из кусков усеченных конических поверхностей, аппроксимирует сферу. Архимед, рассматривая эту поверхность, получил возможность вычислить площадь поверхности сферы. Первое из названных определений не наводит столь естественно на решение задачи.

Таким образом, дело не только в том, чтобы определение было правильным с формальной точки зрения. Важна его способность к действенному и плодотворному применению в решении насущных задач.

4. Правило минимальности (простоты). Dfn должен выражаться описательным (явным) именем, характеризующим определяемые предметы лишь своими основными признаками. В противном случае определение будет избыточным. В классических определениях это правило выполняется при условии, если: а) входящий в Dfn род является ближайшим по отношению к Dfd, т.е. таким, что никакое другое имя, подчиненное роду и подчиняющее Dfd, ранее не определено; б) в Dfn отсутствуют выражения, находящиеся в отношении следования (подчинения).

Сравним два определения квадрата: «Квадрат – ромб с прямым углом» и «Квадрат – параллелограмм с прямым углом, равными сторонами и равными диагоналями». Второе из них является избыточным. Оно не удовлетворяет указанным условиям. Во-первых, параллелограмм не является ближайшим родом по отношению к квадрату, и устранение этого недостатка значительно упрощает Dfn: «Квадрат – ромб с прямым углом и равными диагоналями». Во-вторых, равенство диагоналей есть следствие прямоугольности ромба, этот признак является производным и его можно безболезненно убрать из Dfn и, таким образом, свести второе определение к первому, достигнув его минимальной формы.

5. Правило компетентности. В Dfn могут входить лишь выражения, значения которых уже приняты в данной системе знаний или ранее определены. Отклонение от этого правила называется «определением неизвестного через неизвестное» – ошибка, весьма частая в процессах обучения. Неразумно, например, вводить определение «Парабола – геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса директрисы», если неизвестно, что такое фокус и что такое директриса. В соответствии с этим правилом запрещаются также Dfn, неясные или непонятные для аудитории, на которую рассчитано определение.

Определения (дефиниции) играют значительную роль в самых различных сферах человеческой деятельности. С их помощью решаются, по крайней мере, две важные задачи. Во-первых, они дают возможность распознавать и квалифицировать то или иное действие по зафиксированным в Dfn признакам, и, следовательно, отвечать на вопросы типа «Что это такое?». Например, некоторое деяние будет разбоем лишь в случае, если оно обладает признаками, описываемыми выражением: «преступление, состоящее в нападении с целью завладения чужим имуществом, соединенном с насилием или угрозой насилия, опасным для жизни или здоровья лица, подвергшегося нападению».

Во-вторых, определение открывает пути к решению иной, обратной задачи, которая не менее важна, - получить заключение о наличии или отсутствии у деяния включенных в Dfn признаков. Если, например, получено сообщение, что некоторое деяние - разбой, то отсюда можно сделать вывод без непосредственной опоры на данные наблюдений и опыта, что это деяние - преступление, состоящее в нападении с целью завладения чужим имуществом, соединенном с насилием или угрозой насилия, опасным для жизни или здоровья лица, подвергшегося нападению.

Прежде чем изучать или обсуждать какой-то вопрос, со знанием дела выносить решение, нужно определиться с дефинициями. Отсутствие дефиниций тех или иных понятий (как это имеет место в настоящее время, например, с понятиями «терроризм», «фашизм», «коррупция») лишает практиков критериев для отделения одних явлений от других, создает конфликтные ситуации при принятии решений.