Міністерство освіти і науки України Національний Авіаційний Університет Кафедра загальної фізики

Лабораторна робота № 5

по темі:

“Визначення в’язкості рідини методом Стокса”

Виконав: студент групи КП-106

Допущений

Виконав

Здав

Київ – 2012

Мета роботи: дослідження в’язкості рідини і руху тіл у в’язкому середовищі, ознайомлення з одним із методів вимірювання в’язкості рідин.

Стислі теоретичні відомості

Рідини за своєю будовою та властивостями займають проміжне становище між газами та твердими тілами. За температур, що ле­жать в інтервалі від температури кристалізації до критичної темпе­ратури, рідина поєднує у собі окремі властивості як газоподібного, так і твердого стану. За високих температур рідини наближуються за властивостями до газів, а в критичному стані не існує різниці між газом та рідиною. За температур, близьких до температури кристалі­зації, рідина подібна до твердого тіла.

Подвійний характер властивостей рідини пов'язаний з особливо­стями теплового руху її молекул. У газах молекули рухаються пере­важно поступально, хаотично змінюючи під час зіткнення одна з одною напрями та модулі (абсолютні величини) швидкостей. У роз­ташуванні молекул газу відсутній будь-який порядок. У твердих кристалічних тілах молекули розташовані в правильному просторо­во періодичному порядку й утворюють так звані кристалічні ґратки. Цей порядок зберігається в значному об'ємі і називається дальнім порядком. Тепловий рух молекул (атомів, іонів), що утворюють кри­сталічні ґратки, зводиться в основному до їхніх коливань навколо по­ложення рівноваги (ці положення називаються вузлами ґраток).

За теорією Френкеля рідини мають менш упорядковану структу­ру. У розташуванні молекул спостерігається деякий порядок, який називається ближнім. Його суть полягає у тому, що для будь-якої молекули розташування найближчих до неї (сусідніх) молекул стро­го визначене, а більш віддалені молекули розміщені хаотично. У зв'язку з цим структуру рідини називають квазікристалічною.У рі­дині середня відстань між молекулами такого самого порядку, що й розміри самих молекул (10 ¹⁰м), тому «вільного» пробігу в них немає. Молекули рідини коливаються біля тимчасових положень рівноваги, стрибком змінюючи їх через час т (час релаксації, час «осілості»).

За образним виразом Френкеля молекули рідини ведуть «напівосілий» спосіб життя. Час перебування молекули в даному місці рідини визначається ймовірністю отримання нею надлишкової енер­гії U, достатньої для стрибка (енергії активації). Оскільки ця ймовір­ність W виражається законом Больцмана

де n — кількість молекул в одиниці об'єму, енергія яких дорівнює U; n₀-кількість молекул у тому самому об'ємі, енергія яких порядкусередньої теплової, тобто ; — стала Больцмана, — абсолютна температура.

Чим більша ймовірність того, що молекула отримає енергію активації U, тим менший час релаксації Тому можна записати:

де коефіцієнт має смисл періоду коливань молекули. Справ­ді, до того, як молекула здійснить стрибок, вона коливається з де­якою частотою . Кожне коливання можна розглядати, як спробу здійснити стрибок. Імовірність його здійснити тим більша, чим бі­льша частота (чим менший період коливань ). Зростанню ймо­вірності стрибка відповідає зменшення часу релаксації . Здійсню­ючи стрибки, молекули рідини подібно до молекул газу під час взаємних зіткнень змінюють значення та напрями швидкостей. Мо­лекулярні співудари є причиною так званих явищ перенесення: ди­фузії, внутрішнього тертя, теплопровідності. Ці явища мають подіб­ний внутрішній механізм, оскільки всі вони зумовлені тепловим рухом молекул у системі. Дифузія — це перенесення маси речовини з однієї частини системи в іншу за наявності різниці концентрації частинок. Якщо одні області системи відрізняються від інших своєю температурою, то відбувається процес перенесення кінетичної енер­гії молекул, який супроводжується вирівнюванням температури. Та­кий процес називається теплопровідністю. Якщо під дією зовніш­ньої сили з'являється шар газу або рідини, який рухається відносно іншого шару з деякою швидкістю, то хаотичний обмін молекулами між сусідніми шарами зумовлює перенесення імпульсів напрямленого руху і веде до вирівнювання швидкостей шарів. Цей процес супро­воджується перетворенням кінетичної енергії впорядкованого руху молекул в енергію безладного теплового рухуі називається внутрі­шнім тертям, або в'язкістю.

Під час руху реальних рідин шари, що рухаються з різними швидкостями, постійно обмінюються молекулами. Молекули, що потрапляють із повільних шарів газу (рідини) в швидкі, мають мен­шу складову імпульсу , напрямлену в бік руху, внаслідок чого гальмують швидкий шар. Молекули, які переходять із швидкого шару в повільний, приносять із собою більшу складову імпульсу і тим самим прискорюють повільний шар. Зміна імпульсу напрям­леного руху на поверхні розділу шарів зумовлює виникнення на ційповерхні сили, яка називається силою внутрішнього тертя.

У разі встановлення ламінарного (безвихрового) потоку в'язкої рідини виконується закон Ньютона: сила внутрішнього тертя F між двома шарами прямо пропорційна до площі поверхні дотику та градієнтна швидкості

де градієнт швидкості характеризує зміну швидкості напрям­леного руху шарів рідини, між якими відбувається тертя, на одиницю відстані між ними в напрямі, перпендикулярному до їхньої поверх­ні. Величина називається коефіцієнтом внутрішнього тертя або коефіцієнтом динамічної в'язкості. (Величина, обернена до цього коефіцієнта, називається текучістю рідини.)

Узявши та = 1, дістанемо, що , тобто коефіці­єнт динамічної в'язкості є фізична величина, що чисельно дорівнює силі внутрішнього тертя між двома шарами рідини одиничної площі при градієнті швидкості шарів, який дорівнює одиниці. У СІ одини­ця в'язкості [ ] = . Поряд із коефіцієнтом динамічної в'язкості використовується коефіцієнт кінематичної в'язкості ,де — густина рідини. У СІ одиниця кінематичної в'яз­кості [ ] = .

Коефіцієнт динамічної в'язкості залежить від природи рідини та температури. Рідина має бути тим менш в'язкою (і більш текучою), чим частіше молекули змінюють свої положення рівноваги, тобто чим менший час «осілості» молекул. Тому можна припустити, що коефіцієнт динамічної в'язкості пропорційний . Але час «осіло­сті» залежить від температури приблизно за експоненціальним законом, отже, аналогічна температурна залежність існує також для коефіцієнта динамічної в'язкості:

Коефіцієнт залежить від молекулярних параметрів рідини.

Існують різні способи вимірювання коефіцієнта динамічної в’язкості. Одним із найпоширеніших є метод, який ґрунтується на вимірюванні швидкості падіння тіла (кульки) у рідині (метод Стокса).