Электрический потенциал

Р абота поля по переносу пробного q заряда из некоторой точки 1 в некоторую точку 2  не зависит от траектории его движения и определяется для данного поля и данного заряда только координатами этих точек. Для случая, когда источником поля является точечный заряд Q (рис. 1.6.1) это нетрудно обосновать следующим образом. Работа на элементарном отрезке траектории, по известному из механики определению, есть:  . Раскрывая скалярное произведение векторов через угол  между ними, получаем

.                                           (1.6.1)

Суммируя (интегрируя) все элементарные работы, находим

,                                                                (1.6.2)

что и требовалось доказать. Работа определяется только расстояниями от источника до начальной и конечной точки траектории. Такое силовое поле в механике мы называли потенциальным.

Из принципа суперпозиции следует потенциальность электростатического поля, созданного любой системой зарядов. Из (1.6.2) и принципа суперпозиции следует также, что работа электростатических сил над зарядом, перемещаемым по замкнутому контуру, равна 0:

.                                                                   (1.6.3)

Таким образом, для любого контура в электростатическом поле циркуляция напряженности – тождественный нуль. В соответствии с утверждением (1.5.6) напряженность электростатического поля (с точностью до знака) может быть истолкована как градиент некоторой функции координат, называемой потенциалом электростатического поля   :

.                                                                                    (1.6.4)

Используя определение напряженности электростатического поля (1.2.1) и формулу связи между силой F и потенциальной энергией W, известную из курса механики

,                                                                                  (1.6.5)

из (1.6.4) получим, что потенциал поля в данной точке наблюдения численно равен потенциальной энергии пробного заряда q, помещаемого в данную точку, отнесенной к величине этого заряда:

.                                                                                   (1.6.6)

Потенциальная энергия электростатического поля, как и энергия поля сил тяготения, определяется с точностью до произвольной постоянной, которую можно зафиксировать выбором точки нулевого уровня для W. Как правило, потенциальная энергия электростатического поля полагается  равной нулю в бесконечно удаленной точке.

Из формулы (1.6.4) путем интегрирования нетрудно получить формулу, связывающую потенциал с напряженностью:

.                                                                     (1.6.7)

Интегрирование в (1.6.7) можно проводит по любой кривой соединяющей точки 1 и 2.

Р ассмотрим в пространстве, где имеется электростатическое поле, мысленную поверхность, перпендикулярную силовым линиям. При вычислении интеграла (1.6.7) по любой траектории 1–2, лежащей на этой поверхности, касательная E_ компонента Е равна нулю. Следовательно, для любых двух точек 1 и 2 этой поверхности правая часть (1.6.7) равна нулю, потенциалы (r₁) и (r₂) одинаковы. Поверхность, во всех точках которой потенциал имеет одинаковую величину, называется эквипотенциальной. Таким образом, поверхность перпендикулярная к силовым линиям является эквипотенциальной.

В общем случае разность потенциалов между точками 1 и 2 равна разности потенциалов эквипотенциальных поверхностей, которым принадлежат эти точки. Последнюю можно найти, проводя интегрирование в формуле (1.6.7), по силовой линии, соединяющей точки 1 и 2 этих эквипотенциальных поверхностей. При этом фактически под интегралом будет модуль Е электрической напряженности, т.к. на силовой линии  .

В заключение для потенциала поля точечного заряда Q приведем формулу, которая следует из сравнения формул (1.6.2) и (1.6.6) и известного из курса механики соотношения между работой A₁₂ потенциальных сил на участке 1–2 траектории частицы и потенциальной энергией частицы в началеW₁ и в конце W₂ этого участка:

.                                                                                  (1.6.8)

В данном случае частицей является пробный заряд q. Формула для потенциала точки, отстоящей от точечного источника Q на расстояние r , имеет вид

.                                                                                    (1.6.9)

8.2. Закон Био-Савара. Поле прямого тока

9.1. Электрические заряды и их свойсва. Закон Кулона. Полевая трактовка закона Кулона

9.2. Выведите закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах

10.1. Напряженность электростатического поля. Вывести формулу для напряженности поля точечного заряда. Силовые линии и их свойства.

10.2. Уравнение непрерывности в интегральной и дифференциальной формах

11.1. Электроемкость. Конденсаторы. Вывести формулу емкости цилиндрического конденсатора.

11.2. Однородный участок электрической цепи. Выведите закон Ома в интегральной и дифференциальной формах для этого участка электрической цепи

12.1. Электроемкость. Конденсаторы. Вывести формулу емкости сферического конденсатора

12.2. неоднородный участок электрической цепи. Вывести закон Ома в интегральной и дифференциальной формах для этого участка электрической цепи

13.1. Вектор индукции магнитного поля. Закон Био-Савара. Принцип суперпозиции магнитных полей

13.2. Энергия заряженного проводника и конденсатора. Энергия электрического поля

14.1. Покажите аналитически, что электростатическая сила, описываемая законом Кулона является консервативной

14.2. Энергия взаимодействия системы неподвижных электрических зарядов распределенных дискретным образом, непрерывно по поверхности, непрерывно поп объему и непрерывно по прямой

15.1. Свободные и связанные электрические заряды. Электростатическое поле внутри однородного диэлектрика. Вывести связь между векторами D и E

15.2. Электрическое поле в проводнике с током

16.1. Поляризованность. Связь поляризованности с поверхностной плотностью связанных зарядов.

16.2. Уравнение непрерывности в интегральной и дифференциальной формах

17.1. Электрическое поле на границе раздела диэлектриков.

17.2. Носители тока в средах. Сила и плотность тока

18.1. какова связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля? Выведите ее и объясните

18.2. Однородный участок электрической цепи. Выведите закон Ома в интегральной и дифференциальной формах для этого участка электрической цепи

19.1. Электрическое поле на границе раздела диэлектриков.

19.2. Неоднородный участок электрической цепи. Выведите закон Ома в интегральной и дифференциальной формах для этого участка электрической цепи

20.1. Проводники во внешнем электростатическом поле. Вывести взаимосвязь между напряженностью E электростатического поля вблизи поверхности заряженного проводника и поверхностной плотностью [сигма] зарядов на его поверхности

20.2. Носители тока в средах. Сила и плотность тока намагниченности. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость

21.1. Электрический диполь и его характеристики. Электрический диполь в однородном и неоднородном электрических полях

21.2. Электроемкость. Конденсаторы. Вывести формулу емкости цилиндрического конденсатора.

22.1. Уравнение Пуассона. Физическое содержание этого уравнения.

22.2. Поляризованность. Связь поляризованности с поверхностной плотностью связанных зарядов

23.1. Работа электростатического поля при перемещении зарядов. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля.

23.2. Поляризация диэлектриков. Электростатическое поле в диэлектрике. Поляризованность.

24.1. Энергия заряженного проводника, конденсатора. Плотность энергии электростатического поля.

24.2. Электрическое поле в проводнике с током

25.1. Теорема Гаусса для электростатического поля в интегральной и дифференциальной формах. Электростатическое поле равномерно заряженного по объему шара

25.2. Электрический диполь и его характеристики. Электрический диполь в однородном и неоднородном электрических полях

26.1. Теорема Гаусса для электростатического поля в интегральной и дифференциальной формах. Электростатическое поле равномерно заряженной сферической поверхности.

26.2. Линейный элемент тока. Закон Био-Савара. Принцип суперпозиции магнитных полей.

27.1. Теорема Гаусса для электростатического поля в интегральной и дифференциальной формах. Электростатическое поле бесконечной заряженной прямой нити

27.2. Электроемкость. Конденсаторы. Вывести формулу емкости плоского конденсатора.

28.1. Теорема Гаусса для электростатического поля в интегральной и дифференциальной формах. Электростатическое поле бесконечной однородно заряженной плоскости.

28.2. Связь напряженности и потенциала электростатического поля.

29.1. Источники тока. ЭДС источника. Закон Ома для изолированной замкнутой электрической цепи.

29.2. Поляризация диэлектриков. Электростатическое поле в диэлектрике. Поляризованность. Связь поляризованности с поверхностной плотностью связанных зарядов.

30.1. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях

30.2. Линейный элемент тока. Закон Ампера

31.1. Эффект Холла. Вывод формулы холловской разности потенциалов

31.2. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея. Правило Ленца

32.1. Ферромагнетики. Основная кривая намагниченная. Магнитный гистерезис. Температура Кюри

32.2. Взаимная индукция. Вихревые токи

33.1.Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

33.2. Магнетики, классификация магнетиков. Вектор намагниченности.

34.1. Физическая природа диа- и парамагнетизма

34.2.Магнитный момент контура с током. Контур с током в однородном магнитном поле

35.1. Магнитный момент контура с током. Магнитный момент в неоднородном магнитном поле.

35.2. Магнитное поле на границе раздела двух магнетиков

36.1. Самоиндукция

36.2. Вектор напряженности магнитного поля и его связь с векторами индукции и