Fizicheskaya_termodinamika

1

ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА

Лекция 10

Физика макросистем

Макросистемой (или термодинамической системой)называют систему,

имеющую массу, сравнимую с массой окружающих нас тел и состоящую из очень большого числа микрочастиц (атомов и молекул). Например, в одном моле вещества содержится NA = 6,02.1023 молекул, а масса одного моля воздуха всего 29 грамм при объёме 22,4 литра при нормальных условиях.

Для описания макросистем используют два метода: статистический и термодинамический.

Статистический метод основывается на применении законов теории вероятностей для получения функции распределения физической величины. Данный метод включает в себя:

А). статистическую физику равновесных состояний (для описания состояния макросистемы, если функция распределения не зависит от времени);

Б). кинетическое описание макросистемы, позволяющее получить на основе уравнений динамики микрочастиц решения для целого ряда практически важных задач для процессов в газе, плазме и различных конденсированных средах, а также описывать необратимые процессы;

В). гидродинамическое описание макросистемы, позволяющее составить уравнения для средних значений динамических параметров среды (скорости течения, температуры, плотности и т.д.). В эти уравнения входят коэффициенты переноса (вязкости, теплопроводности, диффузии).

Термодинамический метод заключается в описании поведения систем с помощью основных постулатов (начал термодинамики), справедливость которых подтверждается только опытным путём. Данный метод включает в себя:

А). равновесную термодинамику , которая достаточно точно описывает большинство окружающих нас термодинамических систем и существующих тепловых машин;

Б). термодинамику необратимых процессов, которая описывает системы в состояниях, заметно отличающихся от равновесного.

Термодинамический и статистический методы изучения макросистем дополняют друг друга.

Термодинамика позволяет изучать явления без знания их внутренних механизмов, а статистический метод позволяет понять суть явлений, установить связь поведения системы в целом с поведением и свойствами отдельных частиц.

2

Термодинамические состояния и термодинамические процессы

Равновесным называется такое состояние термодинамической системы, в котором отсутствуют потоки энергии, вещества, импульса, а макроскопические параметры системы являются установившимися и не меняются во времени.

Нулевое начало термодинамики: изолированная система стремится к состоянию термодинамического равновесия и после его достижения не может самопроизвольно из него выйти.

Равновесные состояния обладают следующими свойствами:

1)если две термодинамические системы, имеющие тепловой контакт, находятся в состоянии термодинамического равновесия, то и общая система, состоящая из этих двух, находится в состоянии термодинамического равновесия;

2)если какая-либо термодинамическая система находится в термодинамическом равновесии с двумя другими системами, то и эти две системы находятся в термодинамическом равновесии друг с другом.

Величиной, характеризующей состояние термодинамического равновесия макросистемы, является температура. Если при установлении теплового контакта между телами одно из тел передаёт энергию другому посредством теплопередачи, то считают, что первое тело имеет большую температуру, чем второе.

Состояние макросистемы характеризуют величинами, которые называют

термодинамическими параметрами (давление р , объём V, температура Т ,

концентрация п и др.).

Равновесное состояние можно представить точкой в пространстве, по координатным осям которого откладываются значения параметров состояния.

Переход из одного термодинамического состояния в другое называется

термодинамическим процессом.

Равновесным или квазистатическим процессом называют процесс,

проходящий достаточно медленно и состоящий из непрерывно следующих одно за другим состояний термодинамического равновесия. Он может быть изображён, например, на диаграмме p,V соответствующей

кривой.

Неравновесные процессы условно изображают пунктирными кривыми.

Равновесный процесс может быть проведён в обратном направлении через ту же совокупность равновесных состояний, т.е. по той же кривой 1 2 , но в обратном направлении 2 1. По этой причине равновесные процессы называют обратимыми.

3

Круговым или циклическим называют процесс, в ходе которого система возвращается в исходное состояние. Круговые термодинамические процессы могут быть как равновесными (обратимыми) так и неравновесными (необратимыми). При равновесном круговом процессе, после возвращения системы в исходное состояние, в окружающих её телах не возникает никаких термодинамических возмущений и их состояния остаются равновесными (внешние параметры системы после осуществления циклического процесса возвращаются к своим исходным состояниям).

Внутренняя энергия термодинамической системы.

Внутренней энергией U макросистемы называют величину, состоящую из:

1)суммарной кинетической энергии хаотического движения молекул в Ц- системе, связанной с самой системой, в которой суммарный импульс всех молекул равен нулю;

2)собственной потенциальной энергии взаимодействия всех молекул, т.е. энергии взаимодействия только между молекулами, принадлежащими данной системе;

3)внутренней энергии самих молекул, атомов и ядер.

В термодинамике внутреннюю энергию определяют с точностью до некоторой постоянной. Определяющим в термодинамике является изменение

является функцией состояния и не зависит от того, каким путём система приведена в данное состояние. Изменение внутренней энергии определяется только конечным и начальным состояниями и не зависит от процесса, который перевёл систему из одного состояния в другое.

Если макросистема состоит из нескольких частей, то внутренняя энергия всей системы равна практически сумме внутренних энергий её частей.

Работа, совершаемая макросистемой

Если объём газа получает приращение dV , а давление газа равно р , то

элементарная работа сил, действующих со стороны газа на стенки,

δА = р.dV .

Это равенство легко получить, когда газ находится в цилиндре с поршнем (оно справедливо и в других случаях, например, при работе газовой турбины).

Элементарная работа, совершаемая газом при перемещении поршня на dh , равна δА = F.dh , где F = р.S

– cила, с которой газ действует на поршень. площадь которого – S . Поэтому δА = р dh S = p.(dh S) = p.dV.

В изобарном процессе

A = p (V2 – V1).

5

Последнее уравнение выражает первое начало термодинамики:

количество теплоты Q, сообщённое макросистеме, идёт на приращение U её внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.

В дифференциальной форме первое начало термодинамики имеет вид:

δQ = dU + δA , где

dU – бесконечно малое изменение внутренней энергии (полный

Адиабатически - изолированная термодинамическая система

Адиабатически - изолированной термодинамической системой называют такую систему, в которой изменения её состояния могут происходить только благодаря механическим перемещениям частей оболочки (окружающих тел) и не

могут происходить путём теплообмена с окружающими телами (Q 0) . Изменение состояния адиабатически изолированной системы называют

адиабатическим процессом, а оболочку, окружающую такую систему – адиабатической оболочкой.

Ещё в первой половине XIX в. Английский физик Дж.Джоуль экспериментально показал, что для адиабатического перехода термодинамической системы из определённого начального состояния в определённое конечное состояние всегда требуется одинаковая работа независимо от того, как осуществляется адиабатический переход.

Первое начало термодинамики для адиабатически изолированных систем имеет следующий вид:

U12 = U2 – U1 = A’12 = – A12 .

6

Лекция 11

Состояние термодинамического равновесия описывается набором параметров макросистемы, которые однозначно ему соответствуют.

Параметрами состояния макросистемы называют параметры, значения которых не зависят от того, каким образом система пришла в данное состояние. Для газа параметрами состояния являются давление, объём, температура, количество вещества, концентрация и др.

Зависимость между параметрами состояния макросистемы выражается уравнением состояния. Для газа уравнение состояния имеет форму

f (p, V, T, ν) = 0

Уравнение состояния идеального газа

Идеальным называют газ, уравнение состояния которого имеет вид

pV R T , где

т

ν = М – количество вещества, измеряемое числом молей;

Моль – это количество вещества, содержащее число молекул, равное

постоянной Авогадро NA = 6,022.1023 моль-1.

М – Молярная масса – масса одного моля, определяемая с помощью периодической системы элементов Менделеева.

R = 8,314 Дж/(моль.К) – универсальная газовая постоянная.

Это уравнение, называемое уравнением Клапейрона, является обобщением многочисленных экспериментальных данных, полученных для разных газов при температурах и давлениях близких к так называемым нормальным условиям (Т ~

300 К, р ~ 100 кПа).

При нормальных условиях наиболее близкими по своим свойствам к идеальному газу являются водород и гелий.

Уравнение состояния идеального газа можно преобразовать следующим

7

В уравнении состояния идеального газа температуру Т называют

абсолютной или термодинамической температурой, измеряемой в кельвинах

( К – одна из основных единиц измерения в СИ, наряду с кг, м, с, моль).

По международному соглашению температурную шкалу строят по одной реперной точке, так называемой тройной точке воды – Ттр = 273,16 К. При таком значении Ттр интервал между точками плавления льда и кипения воды практически равен 100 кельвин.

Втехнике и быту часто пользуются шкалой Цельсия. Очень удобно, что 1 К

=1оС. Температура t по шкале Цельсия связана с температурой по шкале Кельвина равенством

t = T – 273,15.

Температуру Т = 0 называют абсолютным нулём.

При постоянном объёме V и количестве вещества ν температура Т пропорциональна давлению р идеального газа. Это означает, что если измерение температуры проводить с помощью газового термометра постоянного объёма, рабочим телом в котором является идеальный газ (идеально-газовый термометр), то такой термометр будет иметь линейную шкалу температур.

Газовый термометр постоянного объёма состоит из термометрического тела – порции газа, заключённой в сосуд (1), который с помощью трубки (4) соединён с манометром (3). Измеряемая физическая величина (термометрический признак), обеспечивающая определение температуры, - давление газа при некотором фиксированном объёме. Постоянство объёма достигается тем, что вертикальным перемещением левой трубки манометра уровень в его правой трубке доводят до опорной метки (2) и измеряют разность высот уровней жидкости в манометре. Точность измерения температуры таким термометром при учёте различных поправок может достигать 0,001 К.

Газовые термометры используют для градуировки других видов термометров (жидкостных, металлических, полупроводниковых, пирометрических, термопарных и т.д.).

8

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

В молекулярно-кинетической теории (МКТ) элементарным объектом является молекула – мельчайшая частица вещества, определяющая его физикохимические свойства. Основные положения этой теории заключаются в том, что

–вещество состоит из мельчайших частиц – молекул;

–все молекулы находятся в постоянном беспорядочном тепловом движении, при котором они обмениваются импульсами и энергией.

Молекулярно – кинетическая теория позволяет получить обоснование термодинамических законов и более глубоко объяснить их физическую сущность.

С молекулярной точки зрения идеальным называют газ, удовлетворяющий следующим условиям:

–объём самих молекул данного количества газа пренебрежимо мал по сравнению с объёмом сосуда, в котором находится это количество газа;

–время столкновения молекул газа друг с другом пренебрежимо мало по сравнению со временем между двумя столкновениями (т.е. временем свободного пробега молекулы);

–молекулы взаимодействуют между собой только при непосредственном соприкосновении, при этом они отталкиваются;

–силы притяжения между молекулами идеального газа ничтожно малы, и ими можно пренебречь.

Микроскопическими параметрами газа называют индивидуальные

характеристики молекул, таких как масса молекулы, скорость, импульс и кинетическая энергия поступательного движения.

Одной из важнейших задач МКТ было установление связи между микроскопическими параметрами газа и макроскопическими параметрами (р, V,

T, ν).

Используя модель идеального газа, вычислим давление газа на стенку сосуда.

Пусть в сосуде находится идеальный газ с концентрацией молекул п VN ,

где N – общее число молекул, V – объём сосуда.

Предположим, что в сосуде находится одно вещество, т.е. все молекулы имеют одинаковую массу т0 и обладают скоростями, различными по направлению, но одинаковыми по модулю.

Выберем на стенке сосуда малый участок, площадью S. Так как стенки сосуда, в котором

10

называют средней квадратичной скоростьюмолекул.

Сравнивая основное уравнение МКТ с уравнением состояния идеального газа

Таким образом, можно утверждать, что температура макросистемы хоть и измеряется с помощью макроскопического прибора – термометра и является макроскопическим параметром, она имеет в МКТ смысл микроскопического параметра, а, именно, термодинамическая температура является величиной прямо пропорциональной кинетической энергии теплового движения молекул.

В молекулярной физике энергию теплового движения можно выражать и в

кельвинах и в джоулях:

1 К = 1,38 . 10–23 Дж

1 Дж = 7,246 . 1022 К.

Наряду с поступательным движением возможно также вращение молекулы и колебания атомов, входящих в состав молекулы.

Числом степеней свободы называют число независимых координат, определяющих положение системы (в нашем случае – молекулы). Для определения положения центра масс молекулы необходимо задать три координаты. Это означает, что молекула имеет три поступательных степени свободы.

Если молекула двухатомная и жёсткая («гантель»), то, кроме трёх поступательных степеней свободы, она имеет и две вращательные степени свободы, связанные с углами поворота вокруг двух взаимно перпендикулярных осей 1–1 и 2–2, проходящих через центр масс С .

Таким образом, жёсткая двухатомная молекула имеет пять степеней свободы.