Синтез дискретних систем автоматичного керування методами математичної логіки

1. Мета роботи

Вивчити будову і принцип дії безконтактних логічних елементів і інтегральних мікросхем. Навчитися реалізувати основні логічні функції на базовому елементі АБО-НІ. Дослідити функціональні властивості типових логічних елементів в інтегральному виконанні.

2. Основні теоретичні положення

Керування багатьма технологічними процесами зводиться до виконання певних логічних операцій. До таких процесів відносять керування помповими агрегатами, переміщенням плоских заставок, електрифікованою запірною арматурою та іншими об'єктами. Системи керування такими об'єктами називають дискретними, тому що окремі її елементи перебувають лише у двох станах: включеному або виключеному. Сигнали керування в дискретних системах також бувають двох значень, які умовно позначають як "О" і "1". Символами "О" позначають низький рівень (сигналу немає ), а "1" максимальний рівень сигналу (сигнал є).

Дискретні системи керування будують з логічних елементів, які виробляють сигнали на виході залежно від певної комбінації сигналів на вході, тобто виконують певні логічні функції, у зв'язку з цим синтез систем автоматичного керування, що мають логічні елементи, здійснюють методами двозначної алгебри логіки.

Особливістю алгебри логіки є те, що логічні змінні приймають тільки два значення: логічні 0 або 1. Логічна функція незалежно від числа змінних теж може приймати два значення (0 або 1). її значення визначається комбінацією значень логічних змінних. Логічну функцію можна представити в аналітичному (у вигляді формули) або у табличному виді. При табличному представленні складають так звану таблицю істинності, де записують всі можливі комбінації значень змінних і відповідні їм значення логічної функції. Таблиця істинності логічної функції однієї змінної (табл.9.1) показує, що значенням 0 або 1 змінної X відповідають чотири різні логічні функції. Із них практичне значення мають тільки дві: повторення і заперечення. Функція повторення у₁=х повторює вхідну зміну, а у₂=х - завжди обернена змінній і ї називають інверсією, запереченням або логічною функцією НІ.

Таблиця 9.1

X	У
	У0	У1	У2	У3
0	0	0	1	1
І	0	1	0	1

Якщо число змінних п, то число різних їх комбінацій, які називають наборами, дорівнює 2n, а число можливих функцій 2²ⁿ. Наприклад, якщо n = 2, число наборів 2² = 4, а число логічних функцій 2⁴ = 16.

Алгоритм роботи дискретної системи керування завжди можна записати у виді певної логічної функції, яку можна виразити через елементарні логічні функції: додавання ( диз'юнкцію ), множення ( кон'юнкцію ) і заперечення (інверсію).

В табл. 9.2 представленні зазначені вище елементарні функції двох змінних х₁ x₂, їх умовні позначення і їх реалізація контактними схемами.

При складанні контактних схем, які реалізують логічні функції АБО, І і НІ,. користуються такими правилами:

а) провідність контакту рівна 0 для розімкнутого стану і 1 для замкнутого;

б) паралельне з'єднання контактів відповідає додаванню, а послідовне – множенню;

в) замикаючий контакт реалізує змінну без інверсії, розмикаючий - інверсію змінної.

У випадках, коли число змінних більше двох, диз'юнкція їх дорівнює логічній 1, якщо принаймні одна із змінних дорівнює 1; кон'юнкція буде дорівнювати логічній 1, якщо всі змінні дорівнюють логічній одиниці.

Для синтезу логічних схем керування виробничими процесами необхідно знати основні закони алгебри логіки:

сполучний

,

переставний

,

розподільний

,

поглинання

,

склеювання

.

Крім розглянутих законів для перетворення логічних функцій використовують також формули де Моргана. Для двох логічних змінних вони мають вигляд:

(9.1)

(9.2)

Дійсно, у виразі (9.1) приймає значення 1 тільки у тому випадку, коли =0, що можливо при x₁=0 і х₂=0. Вираз дорівнює 1 тільки за умови =1 і =1, що має місце лише при х₁=0 і х₂=0. Отже, тільки набір х₁=0 і х₂=0 перетворює ліву і праву частину виразу (9.1 ) в 1. При всіх інших наборах змінних ліва і права частини рівності (9.1) дорівнюють 0, що доказує справедливість формули (9.1 ). Ліва і права частини залежності (9.2) приймають значення 0, якщо х₁=1 і х₂=1. Для всіх інших наборів х₁ і х₂, ліва і права частини (9.2) дорівнюють 1.

Відносно більш складних логічних функцій правило де Моргана можна сформулювати так: інверсію будь-якого складаного виразу, у якому змінні або їх інверсії зв'язані операціями кон'юнкції або диз'юнкції, можна представити тим же виразом, змінивши всі знаки кон'юнкції на знаки диз'юнкції з одночасно інверсією всіх змінних.

Наприклад .

Ці закони і правила використовують для мінімізації виразів логічних функцій з метою пошуку структур систем керування з найменшою кількістю логічних елементів.

Як уже визначалось, логічні функції реалізують за допомогою логічних елементів, які поділяються на контактні і безконтактні. В табл.9.2 показано, як реалізують логічні функції АБО, І і НІ за допомогою контактів реле. Для побудови безконтактних логічних елементів використовують напівпровідникові, магнітні, магніто-напівпровідникові та інші елементи. Безконтактний логічний елемент може перебувати у двох станах: мати на виході високий або низький рівень потенціалу відносно землі. Високий рівень /додатної або від'ємної полярності/ приймають за логічну 1, низький /близький до нуля/ - за логічний 0. Вхідні сигнали мають також лише два рівні: високий / логічна 1/ і низький / логічний 0/.

На рис. 9.1,а показана схема діодного логічного елемента, який реалізує операцію диз'юнкції на два входи. При подачі на один із входів сигналу 1 / високий рівень від'ємної напруги Uвх / відповідний діод відкривається і через резистор Rн протікає струм. Так як опір відкритого діода малий у порівнянні з опором резистора Rн, то рівень напруги Uвих близький до рівня сигналу Uвх і вихідний сигнал у буде дорівнювати 1. Якщо сигнали 1 подати одночасно на два входи, то обидва діоди відкриваються і на виході буде сигнал 1. Якщо на обох входах сигналів не буде, то не буде сигналу і на виході. Отже ця схема реалізує операцію АБО.

На рис. 9.1,б представлена схема, що реалізує операцію кон'юнкції при від'ємній полярності вхідних сигналів. При подачі на один із входів сигналу 0 (Uвх = 0) відповідний діод відкритий, струм протікає через відкритий діод і резистор Rк . Напруга на виході Uвих близька до нуля. Якщо на двох діодах 0, то обидва діоди відкриті і на виході буде сигнал 0. При подачі на обидва входи сигналів 1 (Uвх>Ек) діоди будуть закритими. Струм протікатиме через резистори Rк і Rн і Uвих = Ек Rн (Rк+Rн). Цю напругу приймають за 1. Отже, розглянута схема реалізує логічну операцію у = x₁x₂.

Недоліком діодних логічних елементів є те, що сигнал на виході завжди менший за сигнал на вході, що обмежує їх послідовне з'єднання. Транзисторні логічні елементи, які одночасно з виконанням логічних операцій підсилюють вхідні сигнали, не мають цього недоліку.

На рис. 9.1,в зображена схема транзисторного елемента, яка реалізує операцію НІ. При Uвх = 0 транзистор закритий додатною напругою зміщення Езм . Струм колектора і спад напруги на резисторі Rк дуже малі, і майже вся напруга джерела живлення Ек прикладається до переходу колектор-емітер і Uвих буде максимальним. Отже, при x1= 0 на виході буде 1. При подачі на вхід від'ємного потенціалу, який приймають за 1, транзистор повністю відкривається, опір його зменшується і напруга на виході знижується до мінімального рівня /частки вольта/, який приймають за 0. Цим забезпечується виконання інверсії і одночасно підсилюється вхідний сигнал, тому що Uвх<Uвих.

Для зручності реалізації складних алгоритмів керування, зменшення кількості елементів і їх видів в одній системі, крім описаних вище одно функціональних, виготовляються також і багатофункціональні логічні елементи. При синтезі дискретних систем керування найбільш часто використовують елементи:

АБО-НІ і І-НІ.

Функція АБО-НІ (операція Пірса) означає, що сигналу на виході немає тільки тоді, коли є сигнал хоча би на одному із входів, і записується у виді .

Функція І-НІ (операція Шеффера), яка має вид , означає, що сигналу на виході елемента не буде лише тоді, коли будуть сигнали x₁ і x₂. За допомогою елементів АБО-НІ або І-НІ можна реалізувати будь-які логічні функції.

Схема діодно-транзисторного елемента АБО-НІ на два входи (рис.9.2) представляє собою послідовне з'єднання логічних елементів АБО і НІ. За до­помогою діодів VД1 і VД2 реалізується операція АБО, транзистор VТ, підсилюючи і інвертуючи вхідний сигнал, здійснює операцію НІ. Коли сигнали на входах x₁= 0 і x₂= 0, транзистор закритий напругою зміщення Езм що відповідає у=1. При подачі на один або на обидва входи сигналів від'ємної полярності транзистор VТ відкривається, спад напруги на ньому зменшується майже до нуля, що відповідає у=0. Отже, розглянута схема реалізує функцію .

Рис.9.2. Принципова схема діодно-транзисторного елемента АБО-НІ.

На основі елемента АБО-НІ можна реалізувати логічні функції І, АБО, НІ та інші. Функцію НІ виконує елемент АБО - НІ, у якого один вхід (рис.9.3,а). Логічну функцію АБО реалізують шляхом послідовного з'єднання двох елементів (рис.9.3,б), тому що інверсія інверсії диз'юнкції дорівнює диз'юнкції. Щоб реалізувати функцію І використовують формулу де Моргана згідно з якою інверсія кон'юнкції дорівнює диз'юнкції інверсії, тобто . Тому інверсія диз'юнкції інверсій дорівнює кон'юнкції вхідних сигналів тобто . Отже, логічну операцію 1 на два входи можна здійснити трьома елементами АБО-НІ, як це показано на рис.9.3,в. Аналогічно можна реалізувати логічні функції І, АБО і НІ на основі елемента І-НІ.

Рис.9.3. Схеми реалізації логічними елементами АБО-НІ основних логічних функцій: а - НІ; б - АБО; в - І.

За конструктивним виконанням логічні елементи поділяють на модульні та інтегральні. Останні використовують найбільш часто.

Логічні елементи на інтегральних мікросхемах являють собою електричну схему, яка складається із діодів, транзисторів, конденсаторів і резисторів виготовлених інтегрально. Перевагами інтегральних логічних елементів є малі розміри і маса, висока надійність і швидкодія, невелика споживна потужність, велика навантажена здатність і низька вартість. Ці переваги обумовили широке використання інтегральних логічних елементів в автоматизованих і автоматичних системах керування.

В даний час випускають багато серій логічних елементів на інтегральних мікросхемах, зокрема серії К133, К155, К51І та ін. Для побудови безконтактних систем автоматичного керування технологічними процесами часто використовують серію К511.

Рис.9.4. Принципова схема базового логічного елемента серії К511.

Основним логічним елементом серії К511 є елемент, що реалізує логічну функцію І-НІ. Електрична схема елемента І-НІ на чотири входи показана на рис. 9.4. Вхідна її частина побудована на транзисторах VТ1...VТ4 р-п-р типу і виконує операцію І. Вона і підсилює вхідні сигнали. Транзистор VТ5 виконує роль буферного підсилювача. Діод VД1 забезпечує динамічну завадостійкість, тому що прискорює розсіяння неосновних носіїв струму в зоні бази транзистора VТ5. Діод VД2, що має поріг напруги 6 В, забезпечує статичну завадостійкість. Транзистори VТ6 і VТ7 утворюють вихідний інвертор (активний вихід). Схема передбачає розширення входів І шляхом підключення до розширювального входу Е транзисторів р-п-р типу за схемою, яка аналогічна схемі включення транзисторів VТ1...VТ4.

Якщо на всі входи схеми подати сигнал 1 (х₁=1, х₂=1, х₃=1, х₄=1), то VТ7 відкривається і вихідна напруга Uвих зменшується до значення, близького до нуля, що відповідає логічному нулю. Якщо на одному або на декількох входах вхідного сигналу немає, то VТ7 закривається і сигнал на виході буде високим (близький до Ек), що відповідає логічній 1.

Серія К511 включає 11 типів мікросхем різного призначення: п'ять типів логічних елементів І-НІ, які відрізняються числом входів; два елементи НІ перетворювача високого рівня напруги у низький і навпаки; два тригери; двійково-десятковий лічильник і дешифратор двійково-десяткового коду у десятковий.

Напруга живлення мікросхем дорівнює 15 В: вихідна напруга логічного 0 не перевищує 1,5 В; логічної 1 - не менше 12 В; вхідний струм логічного 0 - не більше 0,48 мА; логічної 1 - не більше 0,005 мА; час затримки не перевищує 400 нс.

Крім інтегральних мікросхем, що виконують логічні операції, є серії аналогових мікросхем, які складаються з підсилювачів, перемикачів, комутаторів та інших пристроїв. Застосування дискретних і аналогових інтегральних мікросхем в системах керування виробничими процесами є найбільш перспективним напрямком.

Всі дискретні системи автоматичного керування, що побудовані з безконтактних логічних елементів, поділяються на два види: комбінаційні і послідовні. В комбінаційних системах значення вихідних змінних залежать від комбінації значень вхідних змінних і не залежать від послідовності їх появи. Робота послідовних систем залежить від комбінації значень вхідних змінних і від послідовності їх появи. Це пояснюється тим, що послідовні системи мають елементи пам'яті.

Найбільш просто комбінаційну систему керування можна побудувати за логічною функцією, яка описує роботу створюваної системи. Існує багато методів складання логічної функції. Найбільш простий - на підставі таблиці станів. Щоб побудувати таблицю станів, вхідні змінні позначають буквами x₁x₂…х_n вихідні - у₁у₂...у_n. На підставі технологічних вимог встановлюють логічні зв'язки між вихідними і вхідними змінними. Потім складають комбінації значень вхідних змінних, для яких логічні функції приймають значення 0 і 1, і результати заносять до таблиці станів. За даними таблиці складають структурну формулу, яка описує логічні зв'язки в системі. При складанні структурної формули використовують правило одиниць.

Згідно з цим правилом кожний рядок таблиці станів, для якого вихідна змінна дорівнює 1, записують у вигляді добутку з вхідних змінних і потім всі рядки підсумовують. Якщо у рядку вхідна змінна дорівнює 0, то беруть її інверсію. Складену таким методом структурну формулу мінімізують, використовуючи розглянуті вище властивості логічних функцій. На підставі мінімізованої логічної функції будують структурну схему з елементів І, АБО, НІ. Потім її реалізують логічними елементами однієї серії. Складання структурної формули на підставі таблиці станів зробимо на такому прикладі.

Нехай роботу об'єкта у контролюють три давачі. Необхідно, щоб система керування об'єктом задовольняла такі умови: об'єкт повинен включатися в роботу при спрацьовуванні будь-яких двох давачів або усіх трьох. В табл. 9.3 приведені всі можливі комбінації станів давачів і відповідні їм значення функцій у, що відповідають вказаним умовам.

Таблиця 9.3

№ п/п	Входи			Вихід у
	х1	х2	х3
1	0	0	0	0
2	1	0	0	0
3	0	1	0	0
4	0	0	1	0
5	1	1	0	1
6	1	0	1	1
7	0	1	1	1
8	1	1	1	1

Складена за правилом одиниць структурна формула має вигляд:

(9.3)

Формулу (9.3) необхідно мінімізувати, щоб одержати структуру з мінімальним числом логічних елементів. Для цього двічі повторимо член х₁х₂х₃, згрупуємо попарно і винесемо із кожної пари спільні члени.

Внаслідок одержимо:

(9.4)

Так як вираз виду , то рівняння (9.4) набирає вигляду:

(9.5)

Залежність (9.5) можна представити і у такому вигляді:

(9.6)

Рис.9.5. Структурні схеми керування об'єктом: а - з логічних елементів І; б - з логічних елементів АБО.

На рис. 9.5,б показана схема із двох елементів І і двох елементів АБО, яка реалізує функцію (9.6). Обидві схеми практично рівноцінні, тому що складаються з однакової кількості логічних елементів, але різних видів.

Логічну функцію (9.5) можна реалізувати і елементами одного виду, наприклад, використовуючи елементи І-НІ, які є базовими серії К511. Для цього вираз (9.5) приведемо до кон'юкційної форми на підставі формули де Моргана:

Рис. 9.6. Структурна схема керування об'єктом з логічних елементів І-АБО.

Рівняння (9.7) реалізують за допомогою чотирьох логічних елементів І-НІ (рис. 9.6). Отже, одну і ту ж логічну функцію можна реалізувати за допомогою різних логічних елементів. На підставі техніко-економічного порівняння варіантів можна вибрати найбільш раціональну схему.

Схеми логічних елементів будуються на основі діодних чи транзисторних ключів. У відповідності до цього розрізняють елементи діодної логіки (ДЛ), діодно-транзисторної логіки (ДТЛ), транзисторно-транзисторної логіки (ТТЛ) та логічні елементи на польових транзисторах (МОП-елементи). Існують і інші види логіки, наприклад, емітерно зв'язна, емітерно інжекційна та інші.

Елементи ТТЛ реалізують на основі багатоемітерних транзисторів. Багатоемітерний транзистор є сукупністю кількох транзисторів n-p-n типу, поєднаних спільною базою і спільним колектором. Вони існують лише в інтегральному виконанні. Принцип дії елементів ТТЛ розглянемо на прикладі елемента I-НІ з простим інвертором (рис.9.7).

Рис.9.7. Схема ТТЛ елемента I-НІ з простим інвертором.

В приведеній схемі багатоеміттерний транзистор Т1 реалізує логічну операцію I, а транзистор Т2 виконує функцію найпростішого інвертора.

Якщо на всіх входах елемента присутні сигнали "1" (високі рівні), то всі переходи база-емітер транзистора Т1 закриті. При цьому транзистор Т2 відкритий до насичення струмом, який протікає від джерела живлення через резистор R1, перехід база-колектор Т1 та перехід база-емітер Т2, і на виході елемента формується сигнал "0" (низький рівень напруги). Якщо на одному з входів появиться сигнал "0", то відповідний перехід база-емітер транзистора Т1 відкриється і струм буде протікати через відкритий перехід база- емітер Т1 та вихідний опір джерела сигналу. При цьому припиняється колекторний струм Т1, який одночасно є і базовим струмом Т2. В результаті транзистор Т2 закриється, а на його виході установиться сигнал "1" (високий рівень напруги), що і відповідає алгоритму роботи елемента I-НІ.

Щоб забезпечити більшу навантажувальну здатність, інвертори виконують за значно складнішими схемами. В елементах ТТЛ вдало поєднуються швидкодія, завадостійкість і навантажувальна здатність з невеликим споживанням електричної потужності. Елементи ТТЛ входять до складу мікросхем багатьох серій, зокрема до універсальних серій загального користування К133, К155 та К555.

Більшою економічністю і великим вхідним опором відрізняються логічні елементи на основі МОП-транзисторів. Особливо широке застосування знайшли елементи на комплементарних парах польових транзисторів, так звані КМОП-елементи. Комплементарними (доповнюючими) польовими транзисторами називають пари транзисторів, які відрізняються типом провідності каналів.

На рис 9.8 приведена схема базового КМОП-елемента, який виконує функцію інвертора. Схема складається з послідовно з'єднаних польових транзисторів з індукованими каналами n- і p-типу. Затвори транзисторів з'єднані між собою.

Рис.9.8. Схема КМОП інвертора.

Коли на вході інвертора сигнал низького рівня ("0"), n-канальний транзистор Т2 закритий, так як різниця потенціалів між його затвором і підкладкою мала і недостатня для створення каналу, (порогова напруга індукування каналу знаходиться у межах від 1.5 до 3 V).

Підкладка транзистора Т1 знаходиться під додатним потенціалом Е_с. Отже, коли потенціал затвора близький до нуля, то різниця потенціалів між затвором і підкладкою p-канального транзистора Т1 не достатня для його відкривання. При відкритому Т1 і закритому Т2 рівень напруги на виході інвертора близький до Е_с, що відповідає "1". Якщо напруга на вході елемента зросте до рівня "1", транзистор Т1 відкриється, бо різниця потенціалів між його затвором і підкладкою стане достатньою для створення каналу. Одночасно транзистор Т2 закриється, так як потенціали затвора і підкладки вирівняються. При цьому напруга на виході елемента різко знизиться до рівня "0". Таким чином, у кожному зі станів КМОП-елемента один з транзисторів завжди закритий, тому струм через схему майже не протікає. Споживання електричної енергії відбувається, в основному, лише в моменти переключення. Цим пояснюється висока економічність КМОП-елементів. Недоліком логічних елементів на польових транзисторах є те, що їх швидкодія менша, ніж елементів ТТЛ.

Логічні КМОП-елементи виготовляють у вигляді напівпровідникових інтегральних мікросхем серій К176 та К561.

В роботі досліджуються функціональні властивості основних типів елементів ТТЛ, які входять до складу мікросхем серії К155. Умовні позначення мікросхем приведені на рис.9.9.

К155ЛЛ1 K155ЛА4 K155ЛН1 K155ЛП5 K155ЛЕ1

Рис.9.9. Умовні позначення логічних мікросхем cерії К155.

В корпусі мікросхеми К155ЛЛ1 розміщено 4 двовходові елементи АБО (42АБО), об'єднані спільним живленням. Аналогом мікросхеми К155ЛЛ1 є мікросхема SN7432N виробництва США.

Мікросхема К155ЛА4 (аналог SN7410N) складається з трьох триходових елементів I-НІ (3 3I-НІ). Схеми елементів І-НІ цієї мікросхеми є базовими і використовуються для побудови інших пристроїв в інтегральному виконанні.

Мікросхема K155ЛН1 (аналог SN7404N) містить шість незалежних інверторів.

Цікаві функціональні властивості має мікросхема K155ЛП5, у корпусі якої знаходиться чотири елементи "виключаючого АБО". Дії кожного з елементів мікросхеми описуються виразом  , з якого слідує, що сигнал "0" на виході елемента "виключаючого АБО" існує лише тоді, коли сигнали на його входах одинакові.

В мікросхемах типу K155ЛЕ1 (аналог SN7402N) знаходиться чотири елементи АБО-НІ (4 2АБО-НІ).

До складу серії мікросхем К155 входять і складніші логічні елементи, наприклад, 2I-2АБО-НІ. Таке поначення означає, що у корпусі мікросхеми розміщено елемент, який має окремі пари входів, об'єднані операціями I і АБО, та спільний інвертор.