Соответствие групп служащих и групп должностей

	Категория повышаемых сотрудников
Группа должностей	S1	S2	S3	S4	S5
Р1	+	0	0	0	+
Р2	0	0	0	+	+
РЗ	0	+	0	0	0
Р4	+	0	+	0	0

Составьте математическую модель в форме транспортной задачи, переведите ее на язык электронной таблицы EXCEL и найдите максимальное число кандидатов на повышение.

№18

Задача 1.На трех комбинатах производится комбикорма в размерах 50, 30 и 10 т. Требуется развести его на четыре птицефермы. Потребности в комбикорме на птицефермах соответственно равны 30, 30, 10 и 20 т. Тарифы перевозок задаются матрицей.

Составить план перевозок при минимальных затратах.

Задача 2.Страховая фирма имеет в своем штате 4 сотрудника, которые работают каждый в одном из районов города. Прогнозное количество клиентов, которые могут воспользоваться услугами фирмы оценивается следующим образом:

Район	1	2	3	4
Количество	2000	1500	1200	1000

Профессиональный уровень пяти продавцов различен. Предпринимательские способности этих сотрудников оцениваются следующими коэффициентами:

Сотрудник	Сидоров	Иванов	Петров	Козлов
Коэффициент предпринимательских способностей	0,85	0,9	0,84	0,92

При этом прибыль, получаемая от одного клиента, независимо от сделки оценивается в 500 руб. Как следует распределить сотрудников по районам, чтобы максимизировать прибыль?

№19

Задача 1.Для строительства трех дорог используется гравий из четырех карьеров. Запасы гравия равны 130, 220, 160 и 70 ед. Потребность в гравии соответственно равна 120, 280 и 180 ед. Тарифы перевозок задаются матрицей.

Составить план перевозок при минимальных затратах.

Задача 2. Инвестиционная компания рассматривает несколько инвестиционных проектов, данные о которых представлены в таблице. Необходимо выбрать наиболее эффективные из них, исходя из бюджета в 340 тыс. руб. и процентной ставки – 10%.

Таблица

Капитальные вложения и размеры поступлений от инвестиционного проекта

№ проекта	Начальная инвестиция	Поступления по периодам			Чистая приведенная стоимость (NPV)	Индекс прибыли (PI)
		1-й год	2-й год	3-й год
1	90000	45000	40000	40000
2	45000	24000	23000	14000
3	80000	35000	35000	40000
4	100000	75000	80000	85000
5	100000	40000	50000	50000

Необходимо выбрать проекты:

а) имеющие наивысший рейтинг по индексу рентабельности;

б) по методу максимизации чистой приведенной стоимости при условии бюджетных ограничений (сводящиеся к классу задач целочисленного двоичного программирования).

№20

Задача 1.На три базы поступает однородный груз в количествах 140, 180 и 160 ед. Этот груз требуется перевезти в пять пунктов назначения в количествах 60, 70, 120, 130 и 100 ед. Тарифы перевозок задаются матрицей.

Найти план перевозок при минимальных затратах.

Задача 2. Страховая фирма имеет в своем штате 4 сотрудника, которые работают каждый в одном из районов города. Прогнозное количество клиентов, которые могут воспользоваться услугами фирмы оценивается следующим образом:

Район	1	2	3	4
Количество	2000	1500	1200	1000

Профессиональный уровень пяти продавцов различен. Предпринимательские способности этих сотрудников оцениваются следующими коэффициентами:

Сотрудник	Сидоров	Иванов	Петров	Козлов
Коэффициент предпринимательских способностей	0,85	0,9	0,84	0,92

Как следует распределить сотрудников по районам, чтобы максимизировать количество привлеченных клиентов?

№21

Задача 1.Для обогрева помещений используются четыре агрегата, каждый из которых может работать на любом из пяти сортов топлива, имеющемся в количестве 90, 110, 70, 80 и 150 т. Потребность в топливе каждого из агрегатов соответственно равна 80, 120, 140 и 160 т. Теплоотдача i-ого сорта сырья на j-ом агрегате задается матрицей

Найти такое распределение топлива между агрегатами, при котором получается максимальное количество тепла от всего топлива.

Задача 2.Страховая фирма имеет в своем штате 6 сотрудника, которые работают каждый в одном из районов города. Прогнозное количество клиентов, которые могут воспользоваться услугами фирмы оценивается следующим образом:

Район	1	2	3	4	5	6
Количество	800	790	950	1000	1100	800

Профессиональный уровень пяти продавцов различен. Предпринимательские способности этих сотрудников оцениваются следующими коэффициентами:

Сотрудник	Сидоров	Иванов	Петров	Козлов	Васин	Котов
Коэффициент предпринимательских способностей	0,75	0,98	0,99	0,87	0,85	0,9

Как следует распределить сотрудников по районам, чтобы максимизировать количество привлеченных клиентов?

№22

Задача 1.На трех хлебокомбинатах ежедневно производится 110, 190 и 90 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, потребности которых ежедневно равны 80, 60, 170 и 80 т. Тарифы перевозок задаются матрицей.

Составить план доставки муки при минимальных затратах.

Задача 2.Компания запланировала перемещение многих служащих на новые должности в соответствии с пересмотренным штатным расписанием. Служащие, которых эта реформа затрагивает, могут быть по квалификации и опыту разделены на четыре группы: S₁, S₂, S₃, S₄, содержащих соответственно 4, 5, 6, 6 служащих. Каждую должность можно отнести к одной из пяти групп: P₁, P₂, P₃, P₄, P₅ содержащих 2, 5, 3, 5 и 6 должностей соответственно. В таблице указано, какие группы служащих обладают достаточной квалификацией для занятия соответствующих должностей.

Таблица Соответствие групп служащих и групп должностей

	Категория повышаемых сотрудников
Группа должностей	S1	S2	S3	S4
Р1	+	0	+
Р2	0	+	0
РЗ	0	+	+
Р4	0	0	0	+
P5	+	0	0	+

Составьте математическую модель в форме транспортной задачи, переведите ее на язык электронной таблицы EXCEL и найдите максимальное число кандидатов на повышение.

№23

Задача 1.Имеется три участка земли, на которых могут быть посеяны кукуруза, пшеница, ячмень и просо. Площадь каждого участка соответственно равна 600, 180 и 220 га. С учетом наличия семян каждой культуры следует соответственно засеять 290, 180, 110 и 420 га. Урожайность каждой из культур для каждого из участков различна и задается матрицей.

Определить сколько гектаров каждой культуры на каждом из участков следует засеять так, чтобы общий сбор был максимальным.

Задача 2. На заводе происходит сокращение штата. Всего планируется сократить из 5 отделов 30 человек. В отделах работают соответственно 15, 10, 8, 12 и 7 сотрудников. Отбор на сокращение производится по следующим признакам в порядке возрастания:

- пенсионный возраст;

- не соответствие квалификационным требованиям;

- нарушения трудовой дисциплины.

В каждом отделе имеются сотрудники отвечающие тем или иным требованиям. При этом из первого надо сократить не менее 5 человек, а из 4 отдела – не менее 6 человек. Найти оптимальное количество сокращаемого персонала в каждом отделе. Количество сотрудников соответствующих определенным требованиям приводится в таблице.

Причина	1	2	3	4	5
ПВ	3	5	4	4	0
КТ	5	3	2	5	3
ТД	4	6	1	3	4

№24

Задача 1.На трех железнодорожных станциях скопилось 120,110 и 130 вагонов. Эти вагоны необходимо перегнать на пять станций, где потребность в вагонах соответственно равна 80, 60, 70, 100 и 50. Затраты на перегон определяются матрицей.

Составить план перегона при минимальных затратах.

Задача 2. Инвестиционная компания рассматривает несколько инвестиционных проектов, данные о которых представлены в таблице. Необходимо выбрать наиболее эффективные из них, исходя из бюджета в 740 тыс. руб. и процентной ставки – 9%.

Таблица