4.3. Арифметика с комплексными числами

Синтаксис записи комплексных чисел:

X + I y,

где x - вещественная часть комплексного числа, y - мнимая часть комплексного числа, I - мнимая единица .

4.4. Функции с комплексными переменными

Re[Z] - определяет вещественную часть комплексного числа;

Im[Z] - определяет мнимую часть комплексного числа;

Conjugate[Z] - определяет комплексно-сопряженное число от Z;

Abs[Z] - определяет модуль |Z| комплексного числа;

Arg [Z] - определяет аргумент Ф комплексного числа Z= .

4.5. Операции с матрицами

1) Синтаксис записи векторов и матриц совпадает с синтаксисом записи списков.

In[1]:= x={a,b,c}; - вектор [a, b, c]

In[2]:=A={{a,b,c},{d,e,f,}} - матрица

2) Определение элементов матриц и векторов.

In[3]:= x[[2]] - определение второго элемента вектора x

Out[2]= b

In[3]:=A[[1,2]] - определение элемента матрицы, находящегося в 1-ой строке

Out[3]= b и 2-м столбце

In[4]:= A[[2]] - второй элемент матрицы соответствует 2-й строке матрицы

Out[4]= {d,e,f}

3) Арифметические действия с векторами и матрицами:

"+" - сложение векторов или матриц;

"-" - вычитание векторов или матриц;

"." - умножение матриц A.B;

"*" - умножение матрицы или вектора на скаляр c*m.

ПРИМЕРЫ операций с матрицами и векторами.

In[1]:= x={a,b}; - ввод вектора

In[2]:=A={{a,b}, {c,d}}; - ввод матрицы

In[3]:=A.x - умножение матрицы А на вектор-столбец x

Out[3]=

In[4]:= x.A - умножение вектор-строки x на матрицу А

Out[4]=

4.6. Матричные функции

Inverse[A] - определение обратной матрицы.

MatrixPower[A, n] - возведение матрицы А в целую степень n.

Transpose[A] - транспонирование матрицы.

Det[A] - определитель квадратной матрицы А.

Eigenvalues[A] - собственные значения квадратной матрицы А.

Eigenvectors[A] - собственные векторы квадратной матрицы А.

Eigenvalues[N[A]] - численная аппроксимация собственных значений матрицы А.

IdentityMatrix [n] - единичная матрица nxn.

DiagnalMatrix[list] - диагональная матрица, где list – элементы главной диагонали матрицы.

4.7. Массивы, векторы и матрицы

Определение массива (вектора), состоящего из n элементов.

In[1]:= Array[A, n] - генерирует вектор, элементы которого - элементы массива А

Out[1]= {A[1], A[2], ... , A[n]}

Определение двухмерного массива (матрицы).

In[2]:= Array[B,{n,m}] - генерирует матрицу, элементы которой - элементы массива B

Out[2]= {{B[1,1],...,B[1,m]}, ... , {B[n,1],...,B[n,m]}}

5. Алгебра

Алгебраические преобразования осуществляются над выражениями, содержащими в качестве элементов имена (неизвестные), численные значения которых не определены.

5.1. Функции для преобразования полиномов

а) Expand[poly] - раскрыть произведения и степени в выражении poly.

In[1]:= t = (2 + 4 x^2)^2 (x - 1)^3;

In[2]:= Expand[t]

Out[2]= 4 + 12x - 28 + 52 - 64 + - +

2. Factor[poly] - представить выражение в виде множителей. Коэффициенты полинома должны быть целыми или рациональными числами.

In[3]:=Factor [%] , где % - результат предыдущих вычислений (Out[2])

Out[3] = 4

3. Collect[poly] - выносит целый множитель или представляет выражение как полином от некоторой переменной.

Collect[poly, x] - представляет выражение, как полином от x.

In[4]:=u = (1 + 2 x + y)^3;

In[5]:= Collect[u,x]

Out[5]=

4. Simplify[expr] - упрощает выражение expr.

In[6]:= Simplify[%]

Out[6]=