8. Правила преобразования 22
In[3]:= x+y /. {{x->1, y->2}, {x->4, y->2}} 22
In[6]:= rt = Sin[x_]^2 + Cos[x]^2 -> 1; 22
In[7]:= x - Cos[a x^2 + b x + c]^2 - Sin[a x^2 + b x + c]^2 /. rt 22
Out[7]= x - 1 22
9. Функции и программы 23
9.1. Определение функции 23
ПРИМЕРЫ: 23
9.2. Глобальные и локальные переменные 23
In[4]:= exprod[n_]:= Expand[Product[x+i, {i, 1, n}]] 23
In[5]:= cex[n_, i_]:= (t = exprod[n]; Coefficient[t, x^i]) 23
Module[{a,b,c, ...}, procedure], 24
9.3. Структурные операторы 24
9.4. Рекурсивный вызов функций 25
In[1]:= Factorial[n_] := If[n==0, 1, n*Factorial[n-1]] 25
9.5. Пакеты функций 25
Jacobi::usage="Jacoby[f, x] returns the Jacobi matrix J=df/dx 26
Begin["`Private`"] 26
GradF[hh_, xx_]:=Module[{i}, Table[D[hh, xx[[i]] ], {i, Length[xx]}]] 26
End[ ] 26
EndPackage[ ] (* NonLSys`AffinS2` *) 26
10. Построение графиков 27
10.1. Двухмерные графики 27
10.2. Графики функций, зависящей от двух переменных 29
10.3. Графики функции, заданной параметрически 30
Литература 31
1. Mathematica
Mathematica - программная система для выполнения численных и символьных вычислений. Под символьными вычислениями понимается выполнения действий с математическими выражениями в аналитическом виде.
Mathematica и пакеты программ поставляемые с ней позволяют:
1) производить следующие виды базовых математических преобразований:
перестановки, перегруппировки и подстановки в математических выражениях;
раскрывать произведения и степени, представлять выражения в виде простейших множителей;
находить структуру полиномиальных выражений;
преобразовывать рациональные, тригонометрические и логарифмические выражения;
выполнять вычисления с массивами, списками, векторами и матрицами;
производить определение пределов, дифференцирование и интегрирование функций;
находить решение алгебраических и дифференциальных уравнений;
создавать функции и пакеты функций.
2. Имена, числа, константы
2.1. Символы языка
Латинские буквы: a, b, ... ,z, A, B, ..., Z
Арабские цифры: 0, 1, ... ,9
Специальные знаки: + - * / ^ - ( ) [ ] { } % . , ; : ' ` \
2.2. Имена
Имена переменных и функций могут содержать латинские буквы и цифры. Заглавные и строчные буквы в именах интерпретируются как разные символы. Зарезервированные имена языка (специальные константы и переменные, специальные функций и команды) всегда начинаются с заглавной буквы.
2.3. Специальные константы
Pi - число П (3,14159);
Е - экспонента (2,71828);
Degree - коэффициент пересчета градусов в радианы (П/180);
I
- мнимая единица (
);
Infinity
- бесконечность (
).
2.4. Знаки арифметических операций
"+" - сложение x + y;
"-" - вычитание x - y;
"*" - умножение x * y или x y (в качестве знака умножения может исполь- зоваться пробел);
"/" - деление x / y;
"^" - возведение в степень x^y
2.5. Отношения и знаки логических операций
Отношения: Логические операции:
x == y - равно; ! x - отрицание (not);
x != y - неравно; y$$x - логическое И (and);
x > y - больше; x | | y - логическое ИЛИ (or);
x > = y - больше или равно; Xor[p, g,...] - исключающее или
x < y - меньше; (exclusive or).
x < = y - меньше или равно.