- •Элементарное введение в систему аналитических вычислений «mathematica»
- •7. Уравнения 19
- •8. Правила преобразования 22
- •9. Функции и программы 23
- •10. Построение графиков 27
- •2.6. Числа
- •3. Оператор связывания имени с выражением
- •4. Арифметика
- •4.1. Численная аппроксимация
- •4.2. Математические функции
- •4.3. Арифметика с комплексными числами
- •4.4. Функции с комплексными переменными
- •4.5. Операции с матрицами
- •1) Синтаксис записи векторов и матриц совпадает с синтаксисом записи списков.
- •2) Определение элементов матриц и векторов.
- •3) Арифметические действия с векторами и матрицами:
- •4.6. Матричные функции
- •4.7. Массивы, векторы и матрицы
- •5. Алгебра
- •5.1. Функции для преобразования полиномов
- •5.2. Функции определения структуры полинома
- •5.3. Функции преобразования рациональных выражений
- •6. Символьная математика
- •6.1. Базовые функции
- •7. Уравнения
- •7.1. Правила записи уравнений.
- •7.2. Решение алгебраических уравнений в аналитическом и численном видах
- •7.3. Дифференциальные уравнения
- •8. Правила преобразования
- •9. Функции и программы
- •9.1. Определение функции
- •9.2. Глобальные и локальные переменные
- •9.3. Структурные операторы
- •9.4. Рекурсивный вызов функций
- •9.5. Пакеты функций
- •10. Построение графиков
- •10.1. Двухмерные графики
- •10.2. Графики функций, зависящей от двух переменных
- •10.3. Графики функции, заданной параметрически
- •Литература
2.6. Числа
а) целые 351859, -101;
в) рациональные 1/3, 2/5;
с) вещественные -0,832;
d) комплексные 0.5 + I 0.1.
3. Оператор связывания имени с выражением
Основным оператором языка является оператор связывания имени с выражением. Он аналогичен оператору присваивания за исключением того, что в процессе вычислений с одним и тем же именем можно связывать значения различные типов данных (числа, списки, математические выражения, включающие в себя переменные и т.д.). Синтаксис записи данного оператора имеет следующий вид:
<имя>=<выражение>,
где <имя> - имя переменной, с которой связывается значение; <выражение> - выражение, которое связывается с именем.
При работе с системой Mthematica в интерактивном режиме каждая вводимая строка связывается с i - м элементом специального массива In[i], а результат вычислений связывается с i - м элементом специального массива Out[i]. Данная особенность интерактивного режима позволяет в последующих вычислениях использовать рассчитанные значения. Для этого в них нужно включить соответствующий элемент массива Out[i].
Для выполнения вычислений, после ввода строки, необходимо одновременно нажать клавиши Shift и Enter.
ПРИМЕР:
In[1]:= X = Z + 5*Sin [Z] <Shift/ Enter>
Out[1]:= X = Z + 5*Sin[Z]
In[2]:= X+Z <Shift/ Enter>
Out[2]:= 2 Z + 5*Sin[Z]
In[3]:= % + 5 <Shift/ Enter> % числа 5 складывается с выражением,
Out[3]:= 5 + 2 Z + 5*Sin[Z] % полученном в результате предыдущих
% вычислений Out[2]
In[4]:= 5 + Out[2] <Shift/ Enter> % числа 5 складывается с выражением,
Out[4]:= 5 + 2 Z + 5*Sin[Z] % полученном в Out[2]
4. Арифметика
4.1. Численная аппроксимация
Если алгебраическое выражение включает в себя действия с целыми и рациональными числами, то результат может быть представлен не только в виде целого или рационального числа, но и в виде вещественного числа. Для этого используется функция численной аппроксимаций:
N[ <аргумент или арифм. выражение>, <число знаков в результате>].
ПРИМЕРЫ
Точное значение вычислений: Численная аппроксимация вычислений:
In [1] = 1/3 + 2/7 In [2] = 1/3 + 2/7 //N
Out [2] = 13/21 Out [2] = 0,619048
Точность вычислений 15 знаков
In [3]:= N[1/3 + 2/7, 15]
Out[3]:= 0,619047619047619
Точность вычислений числа Pi 30 знаков
In[4]:= N[Pi, 30]
Out[4]:= 3.14159265358979323846264338327
4.2. Математические функции
Sqrt [x] - ;
Exp [x] - ;
Log [x] - натуральный логарифм;
Log [b,x] - логарифм от X по основанию b;
Sin[x], Cos[ x], Tan[x], Cot[x] - тригонометрические функции;
ArcSin[x], ArcCos[x], ArcTan[x], ArcCot[x] - обратные тригонометрические функции.
ПРИМЕРЫ использования функций в выражениях:
In [1]:= x = Sin[90* Degree] + Exp[2] * Log[5] //N
Out[1]= x = 12,8922
In[2]:= y = Sin [x] + Exp[2] * Log [x]
Out[2 ]= y = Sin[x] + Exp [2] * Log [x]