Задача №6. Використання функції корисності
Визначити найкращу(-і) стратегію(-ї) (A1-A8) за допомогою функції корисності для 4-х інтервалів: [1-2], [3-4], [5-6], [7-8], В якості значень коефіцієнтів використовувати середину інтервалів в області критеріїв для п.2.
Критерії |
Альтернативи |
|||||||
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
А6 |
А7 |
А8 |
|
Q1 |
1 |
6 |
5 |
1 |
5 |
7 |
3 |
1 |
Q2 |
4 |
2 |
7 |
5 |
2 |
4 |
2 |
5 |
Q3 |
6 |
1 |
7 |
2 |
2 |
5 |
2 |
6 |
Рішення
Визначимо можливі результати стратегій у вигляді кількості потраплянь значень в межі 4-х інтервалів [1-2], [3-4], [5-6], [7-8]:
|
О1[1,2] |
О2[3,4] |
О3[5,6] |
О4[7,8] |
A1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
A2 |
2 |
0 |
1 |
0 |
A3 |
0 |
0 |
1 |
2 |
A4 |
2 |
0 |
1 |
0 |
A5 |
2 |
0 |
1 |
0 |
A6 |
0 |
1 |
1 |
1 |
A7 |
2 |
1 |
0 |
0 |
A8 |
1 |
0 |
2 |
0 |
Обрахуємо їх ймовірності
|
P(О1) |
P(О2) |
P(О3) |
P(О4) |
A1 |
0.33 |
0.33 |
0.33 |
0 |
A2 |
0.66 |
0 |
0.33 |
0 |
A3 |
0 |
0 |
0.33 |
0.66 |
A4 |
0.66 |
0 |
0.33 |
0 |
A5 |
0.66 |
0 |
0.33 |
0 |
A6 |
0 |
0.33 |
0.33 |
0.33 |
A7 |
0.66 |
0.33 |
0 |
0 |
A8 |
0.33 |
0 |
0.66 |
0 |
Визначимо очікувану корисність, використовуючи в якості корисності результатів середини інтервалів О1–О4:
|
|
|
|
|
|
|
|
Максимальна
корисність відповідає 3-й стратегії
.
Відповідь: А3.
Задача №7. Метод аналізу ієрархій
Визначити найкращу альтернативу методом аналізу ієрархій за наданих матриць попарних порівнянь. Для оцінки використати строкові суми. Значення округляти до 2-х знаків після коми. У разі нерівності суми коефіцієнтів нормування 1, віднімати або додавати бракуючи частки до найбільшого значення.
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Рішення
Визначимо вагові коефіцієнти оцінки альтернатив з матриці попарних порівнянь для критерію 1 (Q1):
|
|
|
|
|
∑ |
|
∑норм. |
|
∑норм. приведена до 1 |
|
1 |
3 |
7 |
|
11 |
|
0.49 |
|
0.48 |
Q1= |
0.33 |
1 |
9 |
→ |
10.33 |
→ |
0.46 |
→ |
0.46 |
|
0.14 |
0.11 |
1 |
|
1.25 |
|
0.06 |
|
0.06 |
|
|
|
|
|
22.58 |
|
1.01 |
|
1.0 |
Аналогічно визначимо вагові коефіцієнти для Q2, Q3 та Q:
|
|
|
|
|
∑ |
|
∑норм. |
|
∑норм. приведена до 1 |
|
1 |
7 |
0.5 |
|
8.5 |
|
0.48 |
|
0.47 |
Q2= |
0.14 |
1 |
0.2 |
→ |
1.34 |
→ |
0.08 |
→ |
0.08 |
|
2 |
5 |
1 |
|
8 |
|
0.45 |
|
0.45 |
|
|
|
|
|
17.84 |
|
1.01 |
|
1.0 |
|
|
|
∑ |
|
∑ норм. |
|
1.1 |
|
1.1 |
|
0.55 |
Q3= |
0.7 |
→ |
0.7 |
→ |
0.35 |
|
0.2 |
|
0.2 |
|
0.1 |
|
|
|
2 |
|
1.0 |
|
|
|
|
|
∑ |
|
∑ норм. |
|
1 |
0.25 |
0.2 |
|
1.45 |
|
0.09 |
Q= |
4 |
1 |
3 |
→ |
8 |
→ |
0.51 |
|
5 |
0.33 |
1 |
|
6.33 |
|
0.4 |
|
|
|
|
|
15.78 |
|
1.0 |
Визначимо значення кожної альтернативи, використовуючи обраховані вагові коефіцієнти:
|
Q1 |
Q2 |
Q3 |
|
Q |
|
|
0.48 |
0.47 |
0.55 |
|
0.09 |
|
Ai(Qi) |
0.46 |
0.08 |
0.35 |
* |
0.51 |
= |
|
0.06 |
0.45 |
0.1 |
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A(Q) |
|
0.48*0.09+0.47*0.51+0.55*0.4 |
|
0.5 |
= |
0.46*0.09+0.08*0.51+0.35*0.4 |
= |
0.22 |
|
0.06*0.09+0.45*0.51+0.1*0.4 |
|
0.27 |
|
|
|
|
Максимальне значення 0.5 відповідає альтернативі А1.
Відповідь: А1.