- •Содержание
- •Глава 1. Алгебра матриц
- •1.1. Матрицы. Основные определения
- •1.2 Действия над матрицами
- •1.3 Задания для самостоятельной работы по главе 1
- •Глава 2. Определители
- •2.1. Перестановки и подстановки
- •2.2. Определители и их свойства
- •2.3. Миноры и алгебраические дополнения
- •2.4. Вычисление определителей n-го порядка
- •2.5. Задания для самостоятельной работы по главе 2
- •Глава 3. Алгебра матриц (продолжение)
- •3.1 Обратная матрица
- •3.2. Ранг матрицы
- •3.3. Линейная зависимость и независимость строк матрицы
- •3.4. Многочленные матрицы
- •3.5. Задания для самостоятельной работы по главе 3
- •Глава 4. Решение системы линейных уравнений
- •4.1. Система линейных уравнений
- •4.2. Методы решения системы n линейных уравнений с n неизвестными
- •4.3. Теорема Кронекера-Карелли
- •4.4. Метод Жордана-Гаусса
- •4.5. Однородные системы линейных уравнений
- •4.6. Задания для самостоятельной работы по главе 4
- •Глава 5. Векторные пространства
- •5.1. Понятие векторного пространства
- •5.2. Линейная зависимость и независимость векторов
- •5.3. Базис векторного пространства
- •5.4. Изоморфизм векторных пространств
- •5.5. Преобразование координат при изменении базиса
- •5.6. Евклидово пространство
- •5.7. Ортогональные преобразования
- •5.8. Выпуклые множества
- •5.9. Задания для самостоятельной работы по главе 5
- •Глава 6. Линейные операторы
- •6.1. Определение линейного оператора
- •6.2. Характеристический многочлен и характеристическое уравнение
- •6.3. Собственный вектор и собственное число линейного оператора
- •6.4. Задания для самостоятельной работы по главе 6
- •Глава 7. Квадратичные формы
- •7.1. Определение квадратичной формы
- •7.2. Линейное преобразование переменных в квадратичной форме
- •7.3. Ортогональное преобразование квадратичной формы к каноническому виду
- •7.4. Положительно определенные квадратичные формы
- •7.5. Задания для самостоятельной работы по главе 7
- •Глава 8. Применение матричного исчисления к решению некоторых экономических задач
- •8.1. Использование операций над матрицами
- •8.2. Модель планирования производства
- •8.3. Модель планирования материальных затрат
- •8.4. Балансовая модель производства
- •Ответы и указания к заданиям для самостоятельной работы
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 3
- •Глава 4
- •Глава 5
- •Глава 6
- •Глава 7
- •Контрольные задания Контрольное задание 1
- •Контрольное задание 2
- •Контрольное задание 3
- •Контрольное задание 4
- •Контрольное задание 5
- •Контрольное задание 6
- •Контрольное задание 7
- •Контрольное задание 8
- •Контрольное задание 9
- •Контрольное задание 10
- •Список литературы
Глава 6
6.1. . Собственные векторы имеют вид , где .
6.2. . Собственные векторы имеют вид , где и не равны нулю одновременно.
6.3. . Собственные векторы для значения имеют вид , а для – вид , где .
6.4. . Собственные векторы имеют вид , где .
6.5. . Собственные векторы для значения имеют вид , а для – вид , где .
6.6. . Собственные векторы для значения имеют вид , а для – вид , где и не равны нулю одновременно, а .
6.7. . Собственные векторы для значения имеют вид , для – вид , а для – вид , где .
6.8. . Собственные векторы для значения имеют вид , а для – вид , где и не равны нулю одновременно.
6.9. . Собственные векторы для значения имеют вид , а для – вид , где и не равны нулю одновременно.
6.10. . Собственные векторы имеют вид , где и не равны нулю одновременно.
6.14. Единственное собственное значение – ; собственные векторы – многочлены нулевой степени.
6.15.
Глава 7
7.2. .
7.3. .
7.4. .
7.5. .
7.6. .
7.7.
7.8.
7.9.
7.11. Формы и эквивалентны между собой и не эквивалентны форме .
7.12. Формы и эквивалентны между собой и не эквивалентны форме .
7.13. .
7.14. .
7.15. .
Контрольные задания Контрольное задание 1
Для матриц А и В определить:
Номер варианта |
А |
В |
1. |
|
|
2. |
|
|
3. |
|
|
4. |
|
|
5. |
|
|
6. |
|
|
7. |
|
|
8. |
|
|
9. |
|
|
10. |
|
|
Контрольное задание 2
Вычислить определители матриц А и В:
Номер варианта |
А |
В |
1. |
|
|
2. |
|
|
3. |
|
|
4. |
|
|
5. |
|
|
6. |
|
|
7. |
|
|
8. |
|
|
9. |
|
|
10. |
|
|
Контрольное задание 3
Используя матрицы А и В, вычислить методом алгебраических дополнений и методом Жордана-Гусса:
Номер варианта |
А |
В |
1. |
|
|
2. |
|
|
3. |
|
|
4. |
|
|
5. |
|
|
6. |
|
|
7. |
|
|
8. |
|
|
9. |
|
|
10. |
|
|