1.4 Взаимное расположение прямых в проекциях с числовыми отметками

Проекции с числовыми отметками представляют собой частный случай ортогональных проекций, и все признаки, определяющие взаимное расположение прямых, справедливы и в этом случае. Однако отсутствие второй проекции не даёт возможности определить взаимное положение прямых по чертежу.

Взаимное положение прямых можно определить, если проградуировать прямые, сравнить интервалы, уклоны, отметки точек пересечения проекций прямой. Этот способ наиболее удобен в проекциях с числовыми отметками.

Параллельные прямые

Проекции параллельных прямых (а//b) параллельны (а_i//b_i), интервалы равны (_a ⁼ _b), уклоны равны (i_a=i_b) и их направление одинаково (рисунок 1.11).

Рисунок 1.11

Пересекающиеся прямые

Прямые в пространстве пересекаются, если их проекции пересекаются (рисунок 1.12). Точки пересечения проекций прямых имеют одинаковые высотные отметки. Для определения положения прямых их надо проградуировать. Прямые, соединяющие точки с одинаковыми отметками, параллельны между собой (3-3//4-4//5-5//6-6 и т.д.)а_i(A₁B₆), b_i(D_iC_i).

аibi

(1.4)

Рисунок 1.12

Скрещивающиеся прямые

Если признаки параллельности и пересечения отсутствуют, прямые скрещиваются. Отметки прямых в точке пересечения их проекций разные для каждой прямой. Прямые, соединяющие точки с одинаковыми отметками, не параллельны между собой (рисунок 1.13).

Рисунок 1.13

Прямые, перпендикулярные (проецирующие) и параллельные (уровня) плоскости проекций П₀

Прямая a_i=(АВ) имеет одинаковые высотные отметки на концах отрезка, следовательно, прямая АВ//П₀. Прямая b_i=(СD) проецируется в точку, прямая CDП₀ (рисунок 1.14).

Рисунок 1.14

§ 1.5 Задание плоскости в проекциях с числовыми отметками

Описанные выше способы задания плоскости на комплексном чертеже имеют большое применение. Однако при составлении чертежей пространственных форм, у которых одно измерение (в вертикальном направлении) очень мало по сравнению с измерениями двух других направлений (горизонтальных), в этом случае наглядность и удобоизмеримость чертежа не удовлетворяют требованиям практики.

На рисунке 1.15 приведён пример построения чертежа плоскости в проекциях с числовыми отметками. На данном примере точки А и В выше плоскости проекции, точка С – ниже плоскости проекции. Линия пересечения заданной плоскости с плоскостью проекции расположена на прямой MN (линия нулевого уровня).

Плоскости в проекциях с числовыми отметками на рисунке 1.16 заданы следующими геометрическими элементами: тремя точками (А,В,С), прямой и точкой (D, a_i), параллельными прямыми (a_i//b_i),пересекающимися прямыми (c_id_i) и масштабом уклона плоскости _i.

Рисунок 1.15

а)	б)		в)
г)		д)

Рисунок 1.16 а

В проекциях с числовыми отметками плоскость чаще задаётся масштабом уклона плоскости (рисунок 1.16б), который является наиболее удобным и наглядным при решении большинства инженерных и инженерно-геологических задач.

Рисунок 1.16 б

Масштабом уклона (падения) плоскости называют проградуированную проекцию линии наибольшего ската (уклона) плоскости, на которой показывают высотные отметки точек.

Так как линия наибольшего ската перпендикулярна горизонталям плоскости, а прямой угол проецируется без искажения, если одна из его сторон (в данном случае горизонталь) параллельна плоскости проекции, то угол между масштабом уклона и проекциями горизонталей плоскости будет прямой.

На рисунке 1.16б прямая АВ - линия наибольшего ската, а её проекция на плоскость П_о - _i - масштаб уклона плоскости . Линии h…h^ - горизонтали плоскости (её проекции – линии простирания). Линией наибольшего ската называется линия падения плоскости, которая определяет угол наклона или угол падения плоскости к плоскости П_о. Горизонталь с отметкой 0-0 является горизонтальным следом плоскости. Расстояние между соседними проекциями горизонталей (с целыми отметками) называется интервалом.

Направление линии простирания определяется по горизонталям плоскости и связано с линией наибольшего ската. За положительноенаправление простирания принято правое направление горизонтали, когда наблюдатель стоит лицом в сторону увеличения отметок линии наибольшего ската (см. рисунок 1.16б). Угол простирания определяется по часовой стрелке от северного направления меридиана до положительного направления простирания^* и является азимутом^** этих линий.

Масштаб уклона плоскости изображается двумя параллельными линиями (двойной линией), толстой и тонкой, с нанесением на ней отрезками горизонталей плоскости (линиями простирания). Расстояние между соседними делениями масштаба уклона плоскости соответствует единице превышения. Цифровые обозначения отметок рекомендуется проставлять со стороны тонкой линии.

Угол падения определяется на чертеже (рисунок 1.17) с помощью прямоугольного треугольника, где одним из катетов является интервал плоскости L, а вторым катетом - единица превышения по линейному или численному масштабу. Угол между проекцией единицы масштаба уклона и гипотенузой прямоугольного треугольника равен углу падения плоскости _i.

Угол простирания, падения, линия простирания, т.е. все эти элементы находят применение в геологии как элементы, характеризующие залегание пласта горной породы в толще земной коры. В приложении В показано правило определения в геологии элементов залегания при наклонном положении пластов с помощью горного компаса и определение элементов залегания по данным бурения.

Рисунок 1.17

Плоскость может быть задана иначе: углом падения и линией простирания (положительным направлением простирания). Такой способ задания плоскости широко применяется при решении различных задач на местности, в топографии, геологии, геодезии. Так, например (рисунок 1.18), пласт горной породы, рассматриваемый обычно как плоскость, задаётся на карте (плане) углом падения и направлением простирания.

Рисунок 1.18

Определение вышеописанных параметров плоскости показано на рисунке 1.19 при ином задании плоскости, где масштаб уклона определяется по заданным точкам плоскости.

Задача: Пусть плоскость задана тремя точками Р(А₈В₂С₅). Определить угол падения плоскости , угол простирания и нанести горизонтали и масштаб уклона плоскости. Последовательность решения задачи такова:

• проградуируем сторону А₈В₂, имеющую наибольшую разность отметок способом, описанным выше (по теореме Фалеса). Соединим точку М, имеющую отметку 5, с точкой С, имеющей также отметку 5. Данная линия как соединяющая две одинаковые отметки является горизонталью. Параллельно ей проводим другие горизонтали с отметками 3,4 и т.д. В произвольном месте проводим линию, перпендикулярную горизонталям, которая является линией ската (падения плоскости). Данную линию мы может принять за масштаб уклона плоскости (т.к. масштаб уклона плоскости является градуированной проекцией линии наибольшего ската), если укажем её двойной линией. Далее определяем заданные параметры (угол падения плоскости , угол простирания и определяем направление горизонталей плоскости и начертим их. Строим масштаб уклона плоскости перпендикулярно горизонталям) аналогично описанным ранее.

Рисунок 1.19