- •Тема 2. Декартово произведение множеств. Бинарные соответствия и отношения Сведения из теории
- •Лабораторная работа№4. Декартовые произведения двух множеств Вопросы к работе.
- •Образцы решения задач.
- •Упражнения.
- •Индивидуальные задания.
- •Задание для самоконтроля.
- •Лабораторная работа № 5: Бинарные соответствия Вопросы к работе.
- •Образцы решения заданий.
- •Упражнения
- •Задания для самоконтроля
- •Лабораторная работа № 6. Бинарные отношения Вопросы к работе
- •Образцы решения заданий
- •Упражнения
- •Упражнения.
- •Индивидуальные задания.
- •Задания для самоконтроля.
Образцы решения заданий.
1. Бинарное соответствие из множества в множество состоит из пар: (1;b),(1;d),(2;а),(2;b),(4;с).
1) Указать область определения , т. е. pr А ,
2) Указать область определения , т. е. pr B ,
3) Построить график ,
4) Построить граф .
Решение. 1) , 2) .
3 ) 4)
2. Составить отношения и для отношения на множестве .
Решение.
1)
.
2) .
3. Даны подмножества и – множества натуральных чисел. Соответствие из в таково:
число больше числа ( , ).
1) Записать с помощью пар.
2 ) Записать в виде .
3) Построить граф .
Решение.
1) .
2) 4 3, 6 3, 6 5, если 4 больше 3, 6 больше 3, 6 больше 5, или , , .
3)
Упражнения
1. Даны да множества слов: {“желтый”, “белое”, “черная”}, В = {“лист”, “ночь”, “платье”, “шаль”, “безмолвие”}.
1) Составить бинарное соответствие из и , которое состоит из пар, в которых первая компонента – слово из , а вторая компонента – согласованное с ним слово из .
2)Построить график этого соответствия.
3)Построить граф этого соответствия.
2. Пусть X = { «река», «возвышенность», «океан», «пустыня» }, а У = { а,е,н,я }.
1) Составить декартовое произведение Х У этих множеств.
2) Отметьте в нем пары, связанные соответствием р:
хру <=> « в слово х входит буква у».
3) Задайте это же соответствие при помощи графа.
4) Найдите полный образ слова «океан».
5) Найдите полный прообраз буквы «а».
6) Есть ли в множестве У буква, полный прообраз которой состоит из всего множества X?
7) Есть ли в множестве У буква с пустым полным прообразом?
3. Для множеств и заданы следующие
соответствия:
а) ; б) ; в) ; г) , ( , ). Для каждого из них:
1) найти область определения,
2) множество значений,
3) построить граф,
4) построить график.
Индивидуальное задание.
1. Даны два множества: , . Поставим в соответствие каждому числу его квадрат в . Выпишите все пары, входящие в указанное соответствие. Постройте его граф.
2. Соответствие из в задано при помощи графа:
в
Изобразите график этого соответствия. Постройте график противоположного соответствия.
3. Даны множества: Х={х|х Z,-3≤х<0}, У= Z,. Каждому значению х Х поставим в соответствие такое значение у У, которое на 3 больше этого х. Перечислите элементы, принадлежащие этому соответствию. Постройте граф этого соответствия.
4. Соответствие р из множества = { х | х Z,0≤х≤4}в множество У= {у|у Z, 0 ≤ у ≤ 5 } состоит из пар (х;у) таких, что х < у. Построить граф этого соответствия.
5. На рис. 1 изображен график соответствия из А R в В R.
а) Верно ли ,что 2 А, 2 А,-З А?
б)Верно ли, что 0 В, -1 В, 0,7 В?
в)Какие значения у В соответствуют -1? О? 7?
г)Каковы область определения и множество значений данного соответствия?
6. Соответствие р: «хру число х кратно числу у» задано из множества Х={135,0,264,122 } в множество У = { 3,4,5,9 }. Построить граф соответствия р . Найти р (135). Проверить, верно ли р (264) = 3. Найти полный прообраз числа 0.
7. Даны множества А={1;3},В={ 2;5 }. Перечислить все подмножества множества АхВ. Какое из полученных подмножеств задает соответствие:
а) «меньше»,
б) «больше»,
в) «больше или равно»,
г) «быть делителем»?
Построить граф каждого из этих соответствий.
8. На рис. 2 изображен график соответствия р из множества Х в множество У.
а) 3апишите область определения и множество значений этого соответствия.
б) Перечислите все элементы этого соответствия.
в) Постройте граф этого соответствия.
9. Найдите область определения и множество. значений для соответствия а ≤ в, если а и в – натуральные числа и 2 ≤ а < 10, 4≤ в < 12. Постройте граф и график этого соответствия.
10. Каждой точке М диаметра АВ окружности на рис. 3 поставим в соответствие те точки окружности, которые лежат на перпендикуляре, восстановленном в этой точке( например, М К1,М К2).
а) Отметьте точки окружности, соответствующие точке Д.
б) Отметьте точки диаметра, которым соответствует точка Р, точка С.
в) Какова область исхода и область прибытия данного соответствия?
рис. 3