- •Тема 2. Декартово произведение множеств. Бинарные соответствия и отношения Сведения из теории
- •Лабораторная работа№4. Декартовые произведения двух множеств Вопросы к работе.
- •Образцы решения задач.
- •Упражнения.
- •Индивидуальные задания.
- •Задание для самоконтроля.
- •Лабораторная работа № 5: Бинарные соответствия Вопросы к работе.
- •Образцы решения заданий.
- •Упражнения
- •Задания для самоконтроля
- •Лабораторная работа № 6. Бинарные отношения Вопросы к работе
- •Образцы решения заданий
- •Упражнения
- •Упражнения.
- •Индивидуальные задания.
- •Задания для самоконтроля.
Лабораторная работа№4. Декартовые произведения двух множеств Вопросы к работе.
Что такое “упорядоченная пара элементов”?
Что такое “декартовое произведение множеств и ”?
Сколько элементов содержится в декартовом произведении , если , ?
Можно ли менять местами компоненты пары, входящей в ахв?
Верно ли, что ?
Что такое ?
Какова длина множества , если ?
Образцы решения задач.
Найдите , если А={1; 2}, В={1; 2; 3}. Решение: ={(1;1), (1;2), (1;3), (2;1), (2;2), (2;3)}.
Найдите , если . Решение: .
Запишите множество дробей , числителем которых являются числа из множества , а знаменателем – числа из множества . Решение: .
Изобразите на декартовой плоскости множество . Решение. Каждый элемент множества представляет собой упорядоченную пару , где , , изображаемую на декартовой плоскости точкой . Значит множество на декартовой плоскости представляет собой множество точек, первая координата которых берется из , а вторая – из . (Рис. 9).
Рис. 9
Докажите, что при любых множествах , , .
Решение. Обозначим , . Следовательно нам надо доказать, что .
1)
2)
Упражнения.
1. Дано уравнение . Запишите несколько решений данного уравнения. Что представляет собой каждое решение? Является ли пара решением данного уравнения?
2. Запишите множество дробей, числителем которых являются числа из множества , а знаменателем – числа из множества .
3. Составьте и , если
1) А ={ а,b,с,d} ; В={ b,n,r }. 2) А={ а,b,с } ; В={ а,b,с }.
3) А={ а,b/с }; В=Ø. 4) А=Ø; В={b ,n,r }.
4. 3апишите различные двузначные числа, используя цифры 1,2,3,4. Сколько среди них таких, запись которых начинается с цифры 3? Переформулируйте эту задачу, используя понятие декартова произведения множеств.
5. Изобразите на декартовой плоскости следующие множества:
1) [0;1] х [0;1], 2) [-1;1] х [2;3],
3) [0;1]х]- ;3], 4) [0;1] х [2;+ [,
5) [1;2]х]- ;+ [, 6) [0;2]х{2;3}.
6. Доказать, что при любых множествах А,В,С:
1) (А В) х C=(АхС) (ВхС) 2) .
7. Докажите, что для любых множеств , , , верно:
.
Верно ли аналогичное равенство для объединения множеств?
Индивидуальные задания.
1. Докажите равенство множеств:
1) (А \ В) х С= (АхС) ( ) 2) Ах (В \ С)= (АхВ) ( )
3) (А В) х С=(АхС)\ 4) Ах(В С)= (АхВ) \ ( )
5) (А В)хС=(АхС) 6) Ах(В С)=(АхВ)
7) (А В) хС=(ВхС)\ 8) А х(В С)=(АхС) \
9) С = 10) Ах(В )=(АхВ) \ (АхС).
Задание для самоконтроля.
1. Даны множества А={ а;в } и В={ с;d }. Является ли множество С декартовым произведением множеств А и В, если
1) С= { (а,с), (а,d),(b,с),(b,d) }, 2) С= {(а,d),(b,d),(а,с) },
3) С= { (а,d),(b,d),(с,d),(а,с) }.
2. Даны множества А={ а,b,с }, В={ m,n }, . Записать множества (АхВ)хС и Вх(АхС). Выясните, какие из следующих высказываний истинны, а какие ложны:
1) ((а,m);х) (АхВ)хС 2) (в,(m;х)) Вх(АхС)
3) (AхB) х С=В х (АхС).
Лабораторная работа № 5: Бинарные соответствия Вопросы к работе.
1. Что такое бинарное соответствие из множества в множество ?
2. Как прочитать запись ?
3. Что такое “точка исхода”, “точка прибытия” соответствия из множества в множество ?
4. Что называется проекцией и соответствия из множества в множество ?
5. Как строится график соответствия из множества в множество ?
6. Как строится граф соответствия из множества в множество ?
7. Как составить соответствие из и ?
8. Как составить отношение на множестве ?