1.2. Энергетические характеристики детерминированных сигналов

Показатели энергии и мощности сигналов  важнейшие характеристики, определяющие коэффициент полезного действия передатчика и качество работы приемника системы связи. Поскольку существует два вида представления сигналов  временное и спектральное, то данные показатели могут быть вычислены двумя способами.

Энергия одиночного сигнала вычисляется через временную функцию сигнала по формуле:

(11)

Бесконечные пределы в интеграле записаны для общего случая и должны быть уточнены для конкретного сигнала.

Спектральное представление сигнала позволило определить эти же энергетические характеристики по спектрам сигналов при помощи равенства Парсеваля:

. (12)

Знак «» в выражениях (11) и (12) означает, что в создании энергии и мощности сигнала участвует бесконечный спектр частот. Если знак «» заменить в формуле (12) на конечную величину _гр, то по полученным формулам определяется только часть мощности и энергии сигнала. Этим способом можно воспользоваться при ограничении спектров сигналов.

При вычислении полной энергии сигнала по выражениям (11) или (12) необходимо придерживаться следующих рекомендаций.

Запишите интегральные выражения (11,12), подставив в них заданные

временные или частотные функции.

По справочной литературе [6  8] найдите решения записанных интегралов (не исключается самостоятельное их решение приемами, изученными в курсе высшей математики).

Возможно также решение интегралов в среде МС. В некоторых вариантах задания одиночный сигнал продолжается до бесконечности. При численном решении необходимо провести анализ интегрируемой функции, установить скорость ее убывания и назначить верхний предел в интеграле достаточно большим. После интегрирования увеличьте назначенный верхний предел в два раза. Если при этом результат интегрирования сохранится с точностью до двух значащих цифр, то верхний предел выбран верно.

Обратите внимание на характер подынтегральной функции. Если функция убывает немонотонно, разбейте весь участок интегрирования на ряд участков по нулевым точкам и на каждом из них вычислите «частные» интегралы, а потом сложите их. Помните, что в некоторых случаях энергию проще вычислить по спектру.

О



пределите неполную энергию сигнала по заданному проценту W, затем

н





айдите по ее значению методом итераций верхний предел (частоту) в интеграле (12), удовлетворяющий W . По результатам вычислений постройте зависи-

м

Полная энергия сигнала

ость W =f(ω_гр) ; ее примерный вид показан на рис. 1.

Ωгр Рис. 1. Зависимость энергии сигнала от границы спектра

Найдите точку пересечения зависимости с W` и соответствующую ей граничную частоту.

2. Характеристики случайных информационных сигналов

2.1. Характеристики случайных сигналов

В общем представлении это может быть случайная функция времени показанный на рис.2.

Рис.2. Случайная функция гладкого сигнала

В математическом представлении это случайный процесс, для которого вводятся следующие неслучайные параметры:

-характеристика множества, закон распределения плотности W(s),

- числовые константы: среднее (постоянная составляющая) Мs и дисперсия (средняя мощность) Ds или ее производная среднеквадратичное отклонение σ=√Ds,

- функция автокорреляции (скорость изменения) K(τ).

Задать временную функцию сигнала невозможно; ее только можно синтезировать по вышеперечисленным параметрам.

Последующая задача заключается в конкретизации вида сигнала, а именно, в следующем:

- построить заданный закон распределения,

- определить интервал корреляции сигнала,

- определить энергетический спектр сигнала и полосу частот,

- по заданному закону распределения сформировать массив случайных чисел,

- построить временную функцию случайного сигнала.

Для решения этих задач можно воспользоваться операторами программы MathCAD.

Сведения о моделях случайных сигналов приведены в приложении 2.