- •Н. Н. Баженов к. С. Фадеев а. Е. Гаранин
- •Введение
- •1. Характеристики детеРминированных
- •1.1. Спектральные характеристики детерминированных сигналов
- •1.2. Энергетические характеристики детерминированных сигналов
- •Бесконечные пределы в интеграле записаны для общего случая и должны быть уточнены для конкретного сигнала.
- •Ωгр Рис. 1. Зависимость энергии сигнала от границы спектра
- •2. Характеристики случайных информационных сигналов
- •2.1. Характеристики случайных сигналов
- •2.2. Законы распределения случайных сигналов
- •2.3. Определение интервала корреляции
- •2.4. Спектральные характеристики случайного сигнала. Полоса частот
- •3.1. Дискретизация сигнала и построение выборки
- •3.2. Квантование сигнала и построение выборки
- •С учетом равенств (20) и (21) получим:
- •3.3. Выбор сигнала для передачи
- •4. ЦифровоЙ сигнал и выбор ацп
- •5. Характеристики модулированных сигналов
- •5.1. Общие сведения о модуляции
- •5.2. Спектральные характеристики модулированных сигналов
- •6. Согласование источника информации
- •7. Расчет вероятности ошибки приемника в непрерывном канале c аддитивным «белым шумом»
- •Ортогональные сигналы. Их определение следует из равенства
- •Эти сигналы не пересекаются во времени, и к ним можно отнести гармонические сигналы с одинаковой частотой, отличающиеся по фазе на 90:
- •8. Примерное содержание пояснительной записки по курсовому проекту
- •1. Характеристики сигналов.
- •Записка оформляется согласно 13. Библиографический список
- •Расчет спектральных характеристик аналоговых сигналов
- •Сведения о случайных сигналах
- •Построение законов распределения
- •Построение выборки случайного сигнала
- •Задание на курсовой проект
- •Пятая цифра – к.
- •Вид модуляции
- •Ослабление сигнала и плотность мощности шума
7. Расчет вероятности ошибки приемника в непрерывном канале c аддитивным «белым шумом»
В общем случае математическая модель принимаемого сигнала может быть представлена следующим образом:
, , (48)
где N – число сигналов, переданных за сеанс связи;
rk – последовательность информационных символов;
Si
=
Si(t),
0 < t < T, rк
= i;
0, t < 0 или t
> T
реализация сигналов;
– постоянный коэффициент;
– время запаздывания;
T – длительность передаваемых сигналов;
(t) – случайная помеха в виде «белого шума» с односторонней спектральной плотностью .
Расчет вероятности ошибки прежде всего необходим при оптимальной схеме приемника, т. е. наилучшей в смысле заданного критерия. В технике связи критерием является критерий Котельникова (оптимального наблюдателя). Согласно его требованиям полная вероятность ошибки должна быть минимальной.
Для реализации такого критерия служит оптимальная решающая схема. При равновероятных и взаимонезависимых сигналах решающая схема поэлементного приема принимает решение независимо от решения относительно других символов и имеет вид:
(49)
Символ Si над неравенством указывает на то, что решение принимается в пользу сигнала Si. Из общей формулы (49) можно получить простые записи с оговоркой тех или иных условий. Будем считать, что отсчет времени начинается с началом k-го элемента сигнала и что C(t) = S(t) – приходящий полезный сигнал, тогда условие правильной регистрации сигнала Si(t) имеет вид:
,
.
где Ei, Ej – энергия i-й, j-й реализации сигнала соответственно.
Реализовать неравенство (50) можно двумя способами.
Первая оптимальная решающая схема получила название корреляционного приемника. При условии равенства энергий Ei и Ej (такой случай будет, в частности, в двоичном канале с ЧМ и ФМ) и сигналов S1 и S2:
|
(51)
|
При АМ энергия одного сигнала равна нулю (E2 = 0) и условие (50) будет иметь вид:
|
(52) |
Выражениям (51) и (52) соответствует корреляционная обработка сигнала, т. е. находится взаимная корреляция принимаемого и передаваемого сигналов, этим и объясняется название приемника.
Вторая оптимальная решающая схема реализована на согласованном фильтре. Основная суть фильтра, согласованного сигналом Si(t), в том, что при подаче на его вход любого сигнала U(t) на выходе будет:
|
(53) |
При t0 > T такой приемник эквивалентен приемнику корреляционного типа, и присутствующие в нем схемы называются оптимальными когерентными приемниками. Эта терминология имеет смысл для ВЧ-сигналов вида Ai(t)cos[it + i(t)], когда знание всех реализаций таких сигналов означает, что они известны «когерентно», т. е. с точностью до фазы i(t). Такая же точность обеспечивается и для задержки сигнала в канале.
Вероятность ошибки P0 зависит от мощности (или энергии) сигнала и мощности помех (в данном случае «белого шума»). Известную роль играет здесь и вид сигнала, который определяет статистическую связь между сигналами в системе. В общем случае
|
(54) |
гдe , – функция Лапласа;
– энергия разностного сигнала;
N0 – односторонняя плотность мощности «белого шума»;
– множитель, характеризующий ослабление передаваемых сигналов S1(t) и S2(t).
Формула для расчета P0 может быть существенно упрощена для конкретных видов сигналов [15]. Рассмотрим их.
Противоположные сигналы: S1(t) = S2(t).
К таким сигналам относятся разнополярные и фазоманипулированные. Для них
Вероятность ошибки
|
(55) |