- •Н. Н. Баженов к. С. Фадеев а. Е. Гаранин
- •Введение
- •1. Характеристики детеРминированных
- •1.1. Спектральные характеристики детерминированных сигналов
- •1.2. Энергетические характеристики детерминированных сигналов
- •Бесконечные пределы в интеграле записаны для общего случая и должны быть уточнены для конкретного сигнала.
- •Ωгр Рис. 1. Зависимость энергии сигнала от границы спектра
- •2. Характеристики случайных информационных сигналов
- •2.1. Характеристики случайных сигналов
- •2.2. Законы распределения случайных сигналов
- •2.3. Определение интервала корреляции
- •2.4. Спектральные характеристики случайного сигнала. Полоса частот
- •3.1. Дискретизация сигнала и построение выборки
- •3.2. Квантование сигнала и построение выборки
- •С учетом равенств (20) и (21) получим:
- •3.3. Выбор сигнала для передачи
- •4. ЦифровоЙ сигнал и выбор ацп
- •5. Характеристики модулированных сигналов
- •5.1. Общие сведения о модуляции
- •5.2. Спектральные характеристики модулированных сигналов
- •6. Согласование источника информации
- •7. Расчет вероятности ошибки приемника в непрерывном канале c аддитивным «белым шумом»
- •Ортогональные сигналы. Их определение следует из равенства
- •Эти сигналы не пересекаются во времени, и к ним можно отнести гармонические сигналы с одинаковой частотой, отличающиеся по фазе на 90:
- •8. Примерное содержание пояснительной записки по курсовому проекту
- •1. Характеристики сигналов.
- •Записка оформляется согласно 13. Библиографический список
- •Расчет спектральных характеристик аналоговых сигналов
- •Сведения о случайных сигналах
- •Построение законов распределения
- •Построение выборки случайного сигнала
- •Задание на курсовой проект
- •Пятая цифра – к.
- •Вид модуляции
- •Ослабление сигнала и плотность мощности шума
Расчет спектральных характеристик аналоговых сигналов
Точное решение для спектров сигналов можно найти в справочной литературе. Итоговые выражения, без пояснений приведены в таблице.
Номер сигнала |
Спектр сигнала |
0 |
. |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Сведения о случайных сигналах
Ниже приведены некоторые сведения об информационных сигналах имеющих случайный характер.
Гауссовский сигнал. Это весьма распространенная модель представления аналоговой информации (напомним, сигнал отражает информацию, поэтому, эти понятия тождественны).
Причины этому следующие:
– представляет тот предельный вид, к которому приближаются другие сигналы, что связано, в первую очередь, с тем, что в соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей распределение суммы большого числа независимых величин стремится к нормальному закону;
– математический аппарат анализа Гауссовских процессов наиболее прост;
– математическая модель приемлема для большого числа явлений с достаточно строгим обоснованием.
Характеристики его следующие.
Плотность нормального закона распределения:
,
где x – аргумент, μ – среднее значение (математическое ожидание), σ – среднеквадратичное отклонение.
Функция автокорреляции (АКФ):
,
где λ – скорость убывания; f – частота; — дисперсия.
Сигнал с максимальной энтропией. На практике такой источник информации (а равно и сигнал) дает максимальное количество информации и имеет равномерный закон с плотностью
, b>a , a<s<b.
где a и b – граничные точки интервала a≤x≤b,
Например, фаза гармонического сигнала включаемого источника с равной вероятностью принимает значение в интервале 0 – 2π.
Функция автокорреляции:
,
где — дисперсия.
Сигнал с гамма-распределением. Согласно [6], такой закон имеют выбросы помех при электротяге постоянного тока, причем значение выбросов непрерывно и имеет аналоговый характер.
Не забывайте, что с позиции описания сигналы и помехи одинаковы.
Плотность Гамма-распределения
,
где Г(s) – гамма функция от параметра формы s (математическое ожидание). Плотность определена в области положительных значений x.
Функция автокорреляции:
,
где Ds=s — дисперсия.
Показательный закон распределения. Имеет место при аналоговой передаче импульсов. Огибающая импульсных сигналов в парах медного кабеля.
Плотность экспоненциального закона распределения
.
где r – параметр распределения, причем математическое ожидание 1/r, где r, x > 0.
Функция автокорреляции:
,
где — дисперсия.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3