3.2.2. Методика анализа логических цепей

Прежде всего, заметим, что в логической схеме устройства все внутренние цепи по отношению к каскадам элементов ФП можно рассматривать двояко: как входные и как выходные. В частности, выходная цепь с 1‑го каскада является входной цепью на 2‑й каскад, а выходная цепь со 2‑го каскада является входной цепью на 3‑й каскад элементов и так далее. Т.е. каждая выходная цепь с j‑го каскада элементов является входной цепью на (j+1) каскад. Поэтому число входных и выходных внутренних цепей в логической схеме равно между собой.

Это обстоятельство позволяет определять общее число цепей в модели ФП логической схемы как с позиции определения общего числа входных цепей (включая входные внешние), так и с позиции определения общего числа выходных цепей (включая выходные внешние). Кроме того, количество входных цепей в логической схеме m_вх, начиная с числа входных внешних цепей, с каждым последующим каскадом элементов изменяется (в общем случае уменьшается), что в конечном итоге (после j‑го каскада) становится равным числу выходных внешних цепей m_вых. Оценка числа входных и выходных цепей (по отношению к каскадам элементов) в модели ФП логической схемы и учет фактора покаскадного изменения их количества позволяют в итоге получить аналитическое выражение фундаментальной взаимосвязи основных компоновочных параметров в логической схеме.

3.2.3. Системные соотношения статической модели. А. Базовое системное соотношение.

На основе приведенной выше методики число входных (N_цвхi) и выходных (N_цвыхi) цепей в логической схеме на i‑м уровне компоновки можно представить выражениями:

(3.14) (3.15)

а с учетом условия N_цвхi = N_цвыхi и ряда простых преобразований имеет место соотношение:

(3.16)

Приведенное выражение (3.16) является промежуточным видом базового системного соотношения, характеризующего фундаментальную взаимосвязь основных компоновочных параметров в логической схеме устройства.

Входящий в (3.16) множитель может быть заменен на другой, учитывающий покаскадное изменение числа выходных логических цепей при распространении информационного сигнала в логической схеме от входа до ее выхода. В частности, это изменение можно представить аналитическим выражением:

, (3.17)

откуда получено, так называемое, “ключевое соотношение”:

(3.18)

Выражение (3.18) играет особо важную (“ключевую”) роль во взаимосвязи части системы компоновочных параметров логической схемы, где учитываются параметры цепей по нагрузочной способности (n_i и l_i), число каскадов элементов h_i и связь уровней компоновки устройства посредством параметров K_i‑1 и K_i.

Использование ключевого соотношения (3.18) позволяет преобразовать промежуточный вид системного соотношения (3.16) в новый, более упрощенный вид, а именно:

(3.19)

Формула (3.19) представляет собой итоговое аналитическое выражение базового системного соотношения статической модели, устанавливающее фундаментальную взаимосвязь основных компоновочных параметров в логической схеме устройства на любом (i‑м) уровне компоновки.

Примечание

Базовое системное соотношение, полностью идентичное по форме аналитическому выражению (3.19), может быть получено и другим путем, в частности, в результате анализа покаскадного и суммарного числа элементов в ФП логической схемы устройства, т.е.

, (3.20)

где M_ij ‑ число элементов в j‑м каскаде модели ФП логической схемы устройства на i‑м уровне компоновки, которое может быть выражено как с помощью входных контактов элементов (m_вхij), так и с помощью выходных (m_выхij), используя параметры цепей по нагрузочной способности по входу (n_i) и выходу (l_i), т.е.:

; . (3.21) (3.22)

В результате использования (3.17) и (3.22) число элементов в j‑м каскаде определится как:

, (3.23)

при этом общее число элементов M_i в соответствии с (3.20) определится с помощью выражения:

,

откуда:

, (3.24)

Выражение (3.24) представляет собой другой промежуточный вид базового системного соотношения, характеризующего фундаментальную взаимосвязь основных компоновочных параметров в статической модели ФП логической схемы устройства.

С учетом ключевого соотношения (3.18) и ряда преобразований в (3.24), можно получить полностью адекватное аналитическое выражение базового системного соотношения, приведенного в (3.19).