- •1) Сущность автоматизации управления. Структура систем управления, цикл управления, пути усовершенствования систем управления.
- •2) Основные определения системного анализа. Понятие системы как семантической модели
- •3) Классификация систем. Понятие математической схемы. Схема общей динамической системы.
- •4) Основные определения системного анализа
- •5)Общие функции моделирования. Классификация видов моделирования. Математическое моделирование.
- •6) Принципы и подходы к моделированию систем, этапы построения моделей
- •7) Информационные аспекты изучения систем. Математические модели сигналов. Мат. Модели реализаций случайных процессов.
- •8) Моделирование ансамбля реализаций. Частотно-временное представление сигналов.
- •9) Дискретное представление сигналов.
- •10) Математические схемы непрерывно-детерминированных систем (d-схемы)[dynamic]
- •11) Математические схемы дискретно-детерминированных систем (f-схемы)[finite automate]
- •12) Математические схемы дискретно-стохастических систем (p-схемы)[probabilistic]
- •13) Марковские случайные процессы. Эргодические цепи Маркова
- •14) Марковский процесс с дискретным состояние и непрерывным временем.
- •15) Простейший поток событий. Пуассоновский поток.
- •16) Процессы размножения и гибели. Поток Эрланга.
- •17) Смо с Марковскими процессами
- •18) Показатели эффективности и основные характеристики смо
- •19) Одноканальная смо с отказами
- •20) Многоканальная смо с отказами
- •21) Смо с ожиданием. Одноканальная смо с ограниченной длиной очереди.(m-длина очереди)
- •23) Обобщенные модели. Агрегативное описание систем. Процесс функционирования агрегата.
- •24) Агрегативные системы. Структура, взаимодействие элементов.
14) Марковский процесс с дискретным состояние и непрерывным временем.
Состояния: S1, S2… Sn переход в любое время
Pi(t) – вероятность того, что в момент t система в состоянии Si
Необходимо определить для любого t P1(t), P2(t), …, Pn(t). Чтобы их определить, необходимо знать характеристики процесса, аналогичные переходным вероятностям для дискретной Марковской цепи. Для непрерывной цепи Маркова используются плотности вероятностей перехода
- вероятность отсутствия перехода за Δt.
Тогда
Аналогично для P2():
Интегрирование уравнений даст P1(t)… Pn(t) с нач условиями
В t=0 p(t)=(1,0,0,0).
В правой части уравнения столько членов, сколько стрелок связано с данным состоянием. Если стрелка из состояния, то член со знаком минус, иначе плюс.
Каждый член равен произведению с соответствующими i и j, умноженному на Pi(t) (справедливо для всех непрерывных Марковских процессов)
15) Простейший поток событий. Пуассоновский поток.
Свойства потоков:
Стационарность – поток называется стационарным, если вероятность появления того или иного числа событий на элементарном участке τ, зависит только от его длины, и не зависит от того, где он расположен на временной оси. Стационарность обозначает однородность времени.
Отсутствие последействия – поток называется потоком без последействия, если для любых непересекающихся участков времени число событий на одном не зависит от числа событий на другом.
Ординарность – поток событий называется ординарным, если вероятность попадания 2-х или более событий на элементарный участок пренебрежимо мало, по сравнению с вероятностью попадания одного события.
Пуассоновский поток – поток, не имеющий последействия и ординарен.
Число событий, попадающих на любой участок распределено по закону Пуассона. Вероятность попадания k событий на участок τ задается формулой Пуассона: , где a – среднее число событий на τ, для стационарного потока a=λτ.
Характеристика потока:
Закон распределения случайной величины Т – интервалы емжду соседними событиями в потоке F(t)=P(T<t), вероятность того, что на t попадет хотябы 1 событие F(t)=1-P0; P0=e-λτ/
Числовые характеристики:
Мат. ожидание
Дисперсия
Среднеквадратическое отклонение
16) Процессы размножения и гибели. Поток Эрланга.
Процессы размножения и гибели – разновидность непрерывных марковских цепей, у которых граф состояний и переходов имеет вид:
Все состояния вытянуты в цепочку, в которой каждая из средних связана прямо и обратной связью с каждым из соседних.
В стационарном режиме:
S1:P1λ12=P2 λ21 S2: P2 λ21+P2 λ23=P1 λ12+P3 λ32
Предельная вероятность P1:
Поток Эрланга:
Эрланговский поток событий – последовательность заявок, получаемая из пуассоновского потока, путем выполнения операции просеивания. Используется параметр – порядок закона Эрланга(k).
Если k=3, то из пуассоновского потока выбирается каждое 3-е событие, и формируется поток Эрланга 3 порядка. Простейший поток – частный случай потока Эрланга, а именно поток Эрланга 1 порядка.
Количественные характеристики:
Мат. ожидание
Интенсивность потока Эрланга
Дисперсия
Среднее отклонение