6) Принципы и подходы к моделированию систем, этапы построения моделей

Модель должна удовлетворять принципам:

1. Адекватность – модель должна соответствовать целям по уровню сложности и организации, а также реальной системе по выбранным свойствам

2. Соответствие решаемой задаче – отказ от универсальности

3. Упрощение при сохранении существующих свойств – утрировать типичные и игнорировать второстепенные свойства

4. Соответствие между точностью результата моделирования и сложностью системы:

   1. Уменьшение числа переменных

   2. Изменение природы переменных (дискретные как непрерывные)

   3. Изменение функциональной зависимости(нелинейные как линейные)

   4. Изменение ограничений с целью получения границ эффективности, используется на этапе постановки задачи

   5. Ограничение точности модели (точность не может быть выше точности исходных данных)

   6. Баланс погрешностей различных видов

   7. Многовариантность реализации элементов модели

   8. Блочное строение по этапам моделирования и режимам функционирования

Этапы построения моделей:

1. Содержательное описание(концептуальная модель) – элементы модели, их взаимодействие, применяются качественные методы и языковые модели(язык ER-диаграмм)

2. Формализация операций (действий системы [определяются характеристики, управляемые и неуправляемые переменные, ограничения]) для выбора лучшего варианта должен быть определен критерий (показатель эффективности)

3. Проверка адекватности модели

   1. Все ли существующие параметры включены в модель

   2. Правильность функционирования связей между параметрами

   3. Проверка ограничений

   4. Выносится решение о составлении модели или корректировке

4. Корректировка

5. Оптимизация модели

7) Информационные аспекты изучения систем. Математические модели сигналов. Мат. Модели реализаций случайных процессов.

Сигнал – материальный носитель информации, средство её переноса. При взаимодействии объектов посторонние воздействия нарушают сигнальные соответствия состояний. Условия, обеспечивающие такое соответствие, — код. Посторонние воздействия — шум\помехи.

2 типа сигналов: статические (для хранения информации) и динамические (для передачи).

Моделью сигнала м.б. набор (ансамбль) функций параметра t, причём до передачи неизвестно, какая из них будет отправлена. Если ввести вероятностную меру на множестве реализаций, то получим модель – случайный процесс. Он определяется как x(t), значения, которого в каждый момент времени характеризуются плотностью вероятности P(x/t), а для n реализаций P(x1…xn|t1…tn).

Классы случайных процессов

1. Непрерывные и дискретные во времени

Случайный процесс характеризуется тем, что его реализации определяются для всех моментов t из интервала T. Дискретный задается на дискретном ряде точек временной оси.

2. Непрерывные и дискретные по информационному признаку

Различаются в зависимости от того, из непрерывного или дискретного множества принимает значение реализация x случайной величины Х.

Непрерывный по информационному признаку, непрерывный по времени;| непрерывный по информационному признаку, дискретный по времени;| дискретный по информационному признаку, непрерывный по времени;| дискретный по информационному признаку, дискретный по времени

3. Стационарные и нестационарные

Стационарные (в узком смысле слова) – если для любого n-конечно мерного распределения, вероятности не меняются во времени. Т.е. выполняется условие: P(x1…xn|t1+τ…tn+τ) = p(x1…xn|t1…tn). Если условие независимости выполняется для первых 2х моментов (среднего и АКФ), то процесс стационарный в широком смысле.

4. Эргодические и неэргодические

Когда распределения вероятностей случайных величин неизвестны, рассматривают только числовые характеристики, которые можно оценить статически. При этом должно выполняться условие совпадения величин, получающихся при усреднении по ансамблю (для 1ого момента времени) и усреднению по времени (для 1ой реализации). Условие эргодичности – требование совпадения результатов усреднения по любой реализации.

Непрерывные сигналы. Конкретные реализации

1.гармонические сигналы

S={x: x(t) = Scos(wt+φ)}

2.модулированные сигналы – уменьшение параметра синусоиды. Выделение этого параметра – демодуляция. Само, колебание, называется несущим. Условие: модулирующий сигнал является медленно меняющимся по сравнению с несущим,

амплитудная модул: S={x: x(t) = S(t)cos(wt+φ)}

частотная модул: S={x: x(t) = Scos(w(t)t+φ)}

фазовая модул: S={x: x(t) = Scos(wt+φ(t))}

3.сигналы с ограниченной длительностью S={x: x(t)=0}

4.сигнал с ограниченной энергией S={x: ∫x^2(t)dt ≤ k >0}

5.периодические сигналы S={x: x(t) = x(t+τ)}

6.сигналы с ограниченной полосой частот S={x: ∫x(t) e^(-i2πft) dt=0, если f>|F|}