56. Энергия и импульс светового кванта.

Согласно выдвинутой Планком квантовой гипотезе, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями — квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания:

где h= 6,62510^–34 Джс — постоянная Планка. Так как излучение испускается порци­ями, то энергия осциллятора  может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии ₀:

В данном случае среднюю энергию  осциллятора нельзя принимать равной kT. В приближении, что распределение осцилляторов по возможным дискретным состояниям подчиняется распределению Больцмана (§ 45), средняя энергия осциллятора

- импульс

В некоторых вопросах, в особенности в теоретческой физике, более удобна постоянная, введена Дираком:

=1,0545887(57)×10^-27эрг×с

W – волновая частота

57. Момент импульса частицы. Орбитальное квантовое число. Магнитное квантовое число.

Состояние электрона в атоме водорода описывается волновой функцией , удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера (217.5), учитывающему значение (223.1):

Ква́нтовое число́ в квантовой механике — численное значение какой-либо квантованной переменной микроскопического объекта (элементарной частицы, ядра, атома и т. д.), характеризующее состояние частицы. Задание квантовых чисел полностью характеризует состояние частицы.

Квантовые числа. В квантовой механике доказывается, что уравнению Шредингера (223.2) удовлетворяют собственные функции , определяемые тремя квантовыми числами: главным п, орбитальным l и магнитным т_l.

Главное квантовое число n, согласно (223.3), определяет энергетические уровни электрона в атоме и может принимать любые целочисленные значения начиная с еди­ницы:

Из решения уравнения Шредингера вытекает, что момент импульса (механический орбитальный момент) электрона квантуется, т. е. не может быть произвольным, а принимает дискретные значения, определяемые формулой

(223.4)

где l — орбитальное квантовое число, которое при заданном n принимает значения

(223.5)

т. е. всего n значений, и определяет момент импульса электрона в атоме.

Из решения уравнений Шредингера следует также, что вектор L_l момента импульса электрона может иметь лишь такие ориентации в пространстве, при которых его проекция L_lx на направление z внешнего магнитного поля принимает квантованные значения, кратные ћ:

(223.6)

где т_l — магнитное квантовое число, которое при заданном l может принимать значения

(223.7)

т. е. всего 2l+1 значений.

58. Спин электрона. Принцип Паули. Правило отбора при излучении и поглощении света атомом.

Уленбек (1900—1974) и С. Гаудсмит (1902—1979) предположили, что электрон обладает собственным неуничтожимым механическим моментом импульса, не связанным с движением электрона в пространстве, спином.

Спин электрона (и всех других микрочастиц) — квантовая величина, у нее нет классического аналога; это внутреннее неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе.

Если электрону приписывается собственный механический момент импульса (спин) L_s, то ему соответствует собственный магнитный момент р_ms. Согласно общим выво­дам квантовой механики, спин квантуется по закону

где s — спиновое квантовое число.

где т_s — магнитное спиновое квантовое число; оно может иметь только два значения: m_s = ± ½ .

Принцип Паули: в системе одинаковых фермионов любые два из них не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии. Отметим, что число однотипных бозонов, находящихся в одном и том же состоянии, не лимитируется.

Напомним, что состояние электрона в атоме однозначно определяется набором четырех квантовых чисел:

где Z(п, l, m_l, т_s) — число электронов, находящихся в квантовом состоянии, описыва­емом набором четырех квантовых чисел: п, l, m_l, т_s. Таким образом, принцип Паули утверждает, что два электрона, связанные в одном и том же атоме, различаются значениями по крайней мере одного квантового числа.

Согласно формуле (223.8), данному n соответствует n² различных состояний, от­личающихся значениями l и m_l. Квантовое число т_s может принимать лишь два значения (± ½). Поэтому максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом, равно

Разрешенные переходы, сопровождающиеся излучением или поглощением фотона, подчиняются так называемым правилам отбора, неразрешенные или запрещенные – правилам запрета. Каждое из правил отбора выражает какой-то закон сохранения – точный или приближенный.

1.Наиболее важные правила отбора при излучении или поглощении света являются следствиями закона сохранения момента количества движения. Закон сохранения момента количества движения при излучении атомом одного фотона можно записать в виде J=J’+S_ф

Где J – момент количества движения атомадо излучения фотона (в единица h), J’- после излучения, а S_ф – вектор спина фотона.

2. Когда ни одно из квантовых чисел J и J’ не равно нулю, получается правило отбора при излучении фотона

или 0.

Правило отбора, которым должны удовлетворять квантовые числа m_j и m’_j проекцией полного момента импульса атома до и после излучения или поглощения фотона. При этом нет необходимости переходить к векторной модели, а можно написать сразу

или 0.

3. При излучении света в оптическом диапазоне взаимодействие фотона с зарядом электорна на несколько порядков сильнее взаимодействия его с магнитным моментом. Это позволяет считать, что излучение фотона в рассматриваемомдиапозоне не связано с изменением S, т.е. S=0.

При однофотонных процессах излучения и поглощения не слишком коротких волн должны приближенно выполняться следующие правила отбора

или 0.

Причем когда одно из чисел обращается в нуль, значение исключается. Значение невозможно также для атомов с одним валентным электроном.

3. Когда = , то излучается фотон с круговой поляризацией. Когда же =0, то поляризация получается линейной.