1. 3. Частные случаи движения.@

1. Равномерное прямолинейное движение: ; ; ; .

Уравнение движения: или ; ; .

2. Прямолинейное равнопеременное движение: , ;

При равноускоренном движении а0, при равнозамедленном а0. Уравнение движения: или

,   ,   .

Уравнение пути, пройденного точкой при равнопеременном движении, можно получить при интегрировании формулы по времени от 0 до t.

3. Прямолинейное переменное движение: ,

4. Равномерное криволинейное движение: ,

5.  Равномерное движение по окружности: ,  ,  , . Этот вид движения следует рассмотреть подробнее.

1. 4. Кинематические характеристики вращательного движения. @

Вращательным называется такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, назы­ваемой осью вращения.

П усть точка или абсолютно твердое тело за время t, вращаясь вокруг неподвижной оси ОО’, пе­решло из положения 1 в 2, повернувшись на угол . Скалярная величина  есть угловой путь (рис.5.1). Элементарные (бесконечно малые) повороты можно рассматривать как векторы. Модуль такого вектора равен углу поворота d, а направление оп­ре­деляется по правилу правого винта: если винт вра­щать в направлении движения точки по окруж­ности, то поступательное движение его острия указывает направление вектора . Такие вектора, направление которых связывается с направлением вращения, на­зы­ваются псевдовекторами. Быстрота вращения характеризуется вектором угловой скорости , направ­ленной вдоль оси вращения как и . Средняя угловая скорость . Мгновенная угловая скорость . Изменение со временем определяет вектор углового ускорения . Среднее угловое ускорение . Мгновенное угловое ускорение ; . При вращении тела вокруг неподвижной оси изменение вектора обу­словлено только изменением его численного значения. Поэтому направлен вдоль оси вращения. Если вращение ускоренное, то направления и совпадают (0); если за­медленное – то они противоположны (0). При равнопеременном движении точки по окружности (=const) , , где ₀ – начальный угол поворота, ₀ – на­чаль­ная угловая скорость.

1. 5.  Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристика­ми. @

Пусть за малый промежуток времени dt материальная точка повернулась от­носительно оси вращения на малый угол d (рис.6.1). По ранее приведенной формуле линейная скорость . При малых углах поворота перемещение dr можно счи­тать равным произведению радиуса вращения r на угол поворота d, т.е. . Отсюда =r. В векторном виде связь линейной скорости и угловой можно представить с помощью векторного произведения , . При вращении вокруг неподвижной оси угол между векторами и равен , следовательно . Отсюда можно получить еще одно выражение для тангенцального ускорения . Учитывая направление, связь тангенциального и углового ускорений можно запи­сать в векторном виде , а также для или . Знак «минус» в формуле обусловлен противо­положной направленностью векторов и .

Если вращение равномерное, то , и его можно характери­зовать периодом вращения Т. Т – время одного полного оборота точки (тела) вокруг оси.

; ; ;

n – число оборотов в единицу времени, частота вращения. При равномер­ном вращении , .