5. Волновые процессы @

5.1. Понятие о волнах. Виды волн. @

Если какую-либо частицу упругой среды заставить колебаться, то благодаря взаимодействию между частицами, соседние частицы тоже начнут колебаться, такой процесс вовлечения частиц в колебательное движение будет охватывать со временем все большее число частиц. Процесс рас­пространения колебаний в среде называется волновым процессом или волной. В таком процессе сами частицы среды не перемещаются на большие расстояния, они только совершают колебания около положений равновесия, причем частицы в разных точках ко­леблются с некоторым сдвигом по фазе.

Различают поперечные и продольные волны. Волна называется поперечной, если колебания частиц среды происходят в направлении, перпен­дикулярном к направлению распространения волны. Примеры поперечных волн: распространение колебаний атомов в узлах кристаллической решетки твердого тела, колебания величин электрического и магнитного полей при распространении электромагнитных волн, волны на поверхности воды и т.д. Волна называется продольной, если колебания частиц среды происходят около положений равновесия вдоль направления распространения волны. Примеры продольных волн: колебания в пружинных системах, распространение колебаний атомов в газах и жидкостях (распространение звуковых волн), такие колебания также возникают и в твердых телах.

Волны также делят по виду волновых поверхностей на плоские, сферические и др. Волновая поверхность  ‑ это геометрическое место точек в пространстве, в которых колебания происходят одинаковым образом или в одной фазе. Для плоских волн волновые поверхности представляются параллельными плоскостями или линиями, для сферических волн – сферами или окружностями с общим центром (Рис.5.1). Волновые поверхности неподвижны. Поверх­ность, к которым подошли колебания в какой то момент времени и которая отделяет колеблющиеся частицы от ещё не ко­леблющихся частиц, называется фронтом волны.

Рис.5.1.а) Плоская волна, б) Сферическая волна.

5.2. Волновое уравнение. Уравнения и характеристики волн. @

Е

Рис.5.2. Смещение частиц среды в бегущей волне.

сли волна распространяется вдоль некоторого направления, то смещение частицы от положения равновесия S будет зависеть от времени t и от местоположения частицы х или r. Дифференциальное уравнение для волны имеет вид и называется волновым уравнением, здесь v – скорость распространения волны. Решение такого уравнения имеет вид:

для плоской волны ,  а для сферической . Графически такие волны изображают синусоидами, которые смещаются со временем (Рис.5.2), поэтому такие волны (в отличие от стоячих) называют бегущими волнами, хотя сами частицы вещества никуда не бегут, а колеблются около своего постоянного положения равновесия.

Новыми характеристиками, по сравнению с простыми колебаниями, являются фазовая скорость v, длина волны, волновое число. Фазовой скоростью или скоростью распространения волны v называют скорость перемещения фазы или точек пространства, где колебания находятся в одной фазе, например точек амплитудного значения А. Эта скорость равна скорости перемещения волнового фронта или скорости распространения волнового процесса. Длиной волны называют расстояние, на которое распространяется волновой процесс за время равное периоду колебаний Т (  vT) или кратчайшее расстояние между частицами, колеблющихся в одной фазе. Используя эти характеристики, уравнения волн можно записать следующим образом:

для плоской волны ,  а для сферической волны , где k – волновое число, показывающее, сколько длин волн уложится на расстоянии в 2 метров (k = 2  v), а  ‑ волновой вектор, равный по величине волновому числу и направленный вдоль вектора фазовой скорости.