4.3. Гипотеза единой кривой

Экспериментальному определению физических уравнений связи помогает гипотеза единой кривой: функция T=T(H, ) не зависит от вида деформации (растяжение, сжатие, кручение) и напряженного состояния и могут быть найдены в простейших опытах, а результаты могут быть распространены на общий случай.

Покажем это на примере холодной деформации. Это когда . При холодной деформации напряжения не зависят от скорости деформации, зависят от величины деформации, т.е. T=T( ). При малой деформации можно принять = . Рассмотрим растяжение образца.

Равномерное растяжение цилиндрического образца без образования шейки показано на рис. 1. В этом случае имеет место линейная (одноосная) схема напряженного состояния и объемная схема деформированного состояния:

Рис.2. Схема растяжения образца:

d и l – размеры рабочей части образца в рассматриваемый момент

пластической деформации

Главная ось 3 совпадает с осью образца. Оси 1 и 2 лежат в плоскости поперечного сечения.

где – площадь поперечного сечения образца, . Сопротивление деформации .

; .

В опыте фиксируют кривую растяжения (рис. 3).

Рис. 3. Кривая растяжения образца:

Р – усилие; - абсолютное удлинение ( ); АБ – участок

равномерной пластической деформации

Для ряда точек, взятых с участка АБ , рассчитывают и и строят график, приведенный на рис. 4.

Если провести опыт на сжатие цилиндрического образца из того же металла в условиях линейной схемы напряженного состояния, то получим аналогичную кривую, практически совпадающую с кривой растяжения. Таким образом, график, представленный на рис. 4 можно рассматривать как единую кривую для растяжения и сжатия.

Гипотеза единой кривой справедлива, если деформация монотонная, т.е. нагружение материальных частиц развивается в одном направлении, без

Рис. 4. График единой кривой для растяжения и сжатия образцов

смены знака. Пример монотонной деформации – кручение образца в одну сторону. Знакопеременное кручение – немонотонная деформация.

4.4. Модели сплошных сред

Мы имеем физические уравнения связи в общем виде для любых изотропных деформируемых металлов:

; (1)

; (2) T=T(H, ). (3)

Так как для большинства металлов выполняется гипотеза несжимаемости и уравнение (1) можно упростить

. (4)

Это физические уравнения связи для несжимаемых металлов.

Математическая запись функции (3) и называется моделью сплошной среды. Модели устанавливают экспериментально. Модель вида (3) является наиболее точной. Однако в расчетах ее использовать сложно. Поэтому используют простейшие модели. Рассмотрим некоторые простейшие модели.

1. Модели идеальной упругой среды (модель Гука).

В соответствии с этой моделью принимается, что напряжения прямо пропорциональны деформациям:

(5)

где G – коэффициент пропорциональности, называется модулем упругости на сдвиге. G – константа материала; определяющееся согласно гипотезе о единой кривой экспериментально. Например, определяется в опытах на растяжение. G – это тангенс угла наклона прямой, выходящей из начала координат.

Рис. 5. График для среды Гука

Механический аналог упругой среды – растяжение пружины.

Рис. 6. Механическая аналогия среды Гука

В механической аналогии величина G характеризует жесткость пружины.

Модель Гука применима для анализа упругой деформации, т.е. для расчета на прочность деталей штампов и прессов.