Екзаменаційний білет з лінійної алгебри та аналітичної геометрії для спеціальностей «Фізика» і «Прикладна фізика» фізико-технічного факультету

Білет №15

1. Відстань від точки до прямої на площині та в просторі.

2. Знаходження власних значень та власних векторів.

3. Виразити об’єм тетраедра АВСD через довжини а, в, с суміжних ребер з вершини D та величини плоских кутів при вершині D – за допомогою визначника Грамма.

4. Розв’язати систему трьома способами і звірити розв’язки:

5. Доведіть, що в трикутнику АВС медіани [AK], [CM] і [BN] перетинаються у одній точці, і якщо Q – точка перетину медіан трикутника ABC, то + + = .

Екзаменатор ___________________ Доцент Атаманюк Б.В.

Завідувач кафедри ___________________ Доцент Никифорчин О.Р.

Івано-Франківськ

2012р.

Екзаменаційний білет з лінійної алгебри та аналітичної геометрії для спеціальностей «Фізика» і «Прикладна фізика» фізико-технічного факультету

Білет №16

1. Відстань між паралельними площинами. Відстань від точки до площини.

2. Перерізи поверхонь другого порядку.

3. Довести, що площина, яка проходить через усі середини двох пар мимобіжних сторін тетраедра ділить його на два рівновеликі об’єми.

4. Задано координати вершин піраміди A₁(–1; 0; 1), A₂(4; 3; 2), A₃(1; 2; 4), A₄(0; 4; –1). Знайти довжини ребер A₁A₂, A₁A₃, A₁A₄ піраміди.

5. Написати рівняння спільного перпендикуляра до двох прямих l: і L: .

Екзаменатор ___________________ Доцент Атаманюк Б.В.

Завідувач кафедри ___________________ Доцент Никифорчин О.Р.

Івано-Франківськ

2012р.

Екзаменаційний білет з лінійної алгебри та аналітичної геометрії для спеціальностей «Фізика» і «Прикладна фізика» фізико-технічного факультету

Білет №17

1. Відстань між мимобіжними. Рівняння спільного перпендикуляра до двох мимобіжних.

2. Закон інерції та критерій Сильвестра знакододатності квадратичних форм.

3. Довести, що з умови [ab] + [bc] + [ca] = 0 випливає, що вектори a,b,c – компланарні.

4. Дано:│a│= 3, │b│= 5. Визначити, при яких значеннях вектори a+ b, a– b перпендикулярні.

5. Нехай ABCD – довільний чотирикутник K, L, M і N – центри тяжіння відповідних трикутників ABC, BCD, CDA і DAB. Доведіть, що прямі, які з’єднюють середини протилежних сторін чотирикутника ABCD перетинаються у тій же точці, що і прямі, які з’єднюють середини протилежних сторін чотирикутника KLMN.

Екзаменатор ___________________ Доцент Атаманюк Б.В.

Завідувач кафедри ___________________ Доцент Никифорчин О.Р.

Івано-Франківськ

2012р.