Екзаменаційний білет з лінійної алгебри та аналітичної геометрії для спеціальностей «Фізика» і «Прикладна фізика» фізико-технічного факультету

Білет №11

1. Пряма та алгебраїчна сума векторних просторів. Теорема про єдиність розкладу вектора з прямої суми.

2. Класифікація поверхонь другого порядку: еліпсоїди, гіперболоїди, параболоїди, циліндри, конуси.

3. Довести, що площа трикутника із медіан рівна ¾ площі основного трикутника і використати це для вираження формули Герона через медіани.

4. Знайти рівняння сторін трикутника АВС, якщо відомі рівняння двох бісектрис x+2y–13=0, x–y–5=0 і координати точки А(7, 8).

5. В правильному тетраедрі ABCD точки E і F – відповідно середини ребер [AD] і [CB]. Доведіть, що вектори A͞D, F͞E і C͞B попарно ортогональні, причому │FE│= .

Екзаменатор ___________________ Доцент Атаманюк Б.В.

Завідувач кафедри ___________________ Доцент Никифорчин О.Р.

Івано-Франківськ

2012р.

Екзаменаційний білет з лінійної алгебри та аналітичної геометрії для спеціальностей «Фізика» і «Прикладна фізика» фізико-технічного факультету

Білет №12

1. Теорема про суму розмірностей S=p+q–d. Теорема про розмірність прямої суми.

2. Теорема про ядро та образ лінійного оператора як лінійні підпростори.

3. Довести, що об’єм тетраедра дорівнює 1/6 змішаного добутку будь– яких трьох некомпланарних ребер.

4. Знайти (А)для будь–якої матриці другого порядку, якщо (х)=х²–х–1, .

5. Довести формулу орієнтованої відстані від точки М₀ до площини P d = .

Екзаменатор ___________________ Доцент Атаманюк Б.В.

Завідувач кафедри ___________________ Доцент Никифорчин О.Р.

Івано-Франківськ

2012р.

Екзаменаційний білет з лінійної алгебри та аналітичної геометрії для спеціальностей «Фізика» і «Прикладна фізика» фізико-технічного факультету

Білет №13

1. Різні види рівняння прямої на площині та в просторі. Перехід від системного запису рівняння прямої у просторі до канонічного.

2. Теорема про суму рангу і дефекту лінійного оператора.

3. Задано вершини тетраедра. Знайти всі його висоти.

4. Довести рівність нулю визначника:

5. Дано координати вершин трикутника АВС. Знайти точоки перетину медіан.

Екзаменатор ___________________ Доцент Атаманюк Б.В.

Завідувач кафедри ___________________ Доцент Никифорчин О.Р.

Івано-Франківськ

2012р.

Екзаменаційний білет з лінійної алгебри та аналітичної геометрії для спеціальностей «Фізика» і «Прикладна фізика» фізико-технічного факультету

Білет №14

1. Різні види рівняння площини в просторі.

2. Зведення квадратичної форми до канонічного виду( метод Лагранжа, Якобі та ортогональних перетворень).

3. Довести рівність нулю визначника:

4. Знайти лінії перерізу поверхні однопорожнинного гіперболоїда площинами, паралельними координатним площинам.

5. У просторі зафіксовані чотири довільні точки A, B, C, і D. Точки P і Q – відповідно середини відрізків [AC] і [BC]. Доведіть, що PQ=1/2(AB+CD).

Екзаменатор ___________________ Доцент Атаманюк Б.В.

Завідувач кафедри ___________________ Доцент Никифорчин О.Р.

Івано-Франківськ

2012р.