Екзаменаційний білет з лінійної алгебри та аналітичної геометрії для спеціальностей «Фізика» і «Прикладна фізика» фізико-технічного факультету

Білет №7

1. Визначники 2–го, 3–го та будь–якого порядку. Правило Сарруса. Властивості визначників.

2. Теорема про несумісність рівняння асимптоти та гіперболи.

3. Записати рівняння бісектриси кута, якщо дано рівняння двох його сторін.

4. Знайти рівняння сторін трикутника, якщо А(3, –1) і В(7, 3) його вершини, а М(4, 2) – точка перетину його висот.

5. Визначити за допомогою критерія Сильвестра знакододатність квадратичної форми F(x) = 5x₁² + x₂² + 5x₃² + 4x₁x₂ – 8x₁x₃ – 4x₂x₃.

Екзаменатор ___________________ Доцент Атаманюк Б.В.

Завідувач кафедри ___________________ Доцент Никифорчин О.Р.

Івано-Франківськ

2012р.

Екзаменаційний білет з лінійної алгебри та аналітичної геометрії для спеціальностей «Фізика» і «Прикладна фізика» фізико-технічного факультету

Білет №8

1. Визначник Вандермонда.

2. Розклад визначника за рядком.

3. Знайти рівняння сторін трикутника, знаючи одну його вершину А(2, 2), рівняння висот ВМ і СМ: х+у+2=0, 3х+2у–13=0, де М – точка перетину висот.

4. Визначити за допомогою критерія Сильвестра знакододатність квадратичної форми F(x) = 3x₁²+x₂²+5x₃²+4x₁x₂–8x₁x₃–4x₂x₃.

5. Знайти величини двогранних кутів тетраедра, якщо задані координати його вершин.

Екзаменатор ___________________ Доцент Атаманюк Б.В.

Завідувач кафедри ___________________ Доцент Никифорчин О.Р.

Івано-Франківськ

2012р.

Екзаменаційний білет з лінійної алгебри та аналітичної геометрії для спеціальностей «Фізика» і «Прикладна фізика» фізико-технічного факультету

Білет №9

1. Теорема про ФСР. Загальний вид розв'язку методом ФСР.

2. Однорідні системи. Теорема про існування нетривіального розв’язку.

3. Знайти кут між прямими у просторі, які задані в системному записі.

4. Дано рівняння двох сторін трикутника: 4х+3у–5=0, х–3у+10=0. Його медіани перетинаються в точці (2, 2). Знайти рівняння третьої сторони трикутника.

5. Знайти всі значення параметра , при яких квадратична форма F(x) = 5x₁² + x₂² + x₃² + 4x₁x₂ – 2x₁x₃ – 2x₂x₃ додатньо означена.

Екзаменатор ___________________ Доцент Атаманюк Б.В.

Завідувач кафедри ___________________ Доцент Никифорчин О.Р.

Івано-Франківськ

2012р.

Екзаменаційний білет з лінійної алгебри та аналітичної геометрії для спеціальностей «Фізика» і «Прикладна фізика» фізико-технічного факультету

Білет №10

1. Лінійна залежність та незалежність системи векторів. Критерій лінійної залежності.

2. Базис та розмірність. Теорема єдиності розкладу за базисом.

3. Задано вершини трикутника АВС у просторі: A(x1y1z1), B(x2y2z2), C(x3y3z3). Вивести формулу для площі

4. Вершинами трикутника АВС є точки А(2, –2) та В(3, –1). Його медіани перетинаються в точці О(1, 0). Знайти рівняння висоти трикутника, яка проходить через вершину С.

5. Знайти координати кінців відрізка [AB], якщо задані: точка С(–5; 4), яка ділить відрізок [AB] у відношенні 3:4 і точка D(6; –5), яка відрізок [AB] у відношенні 2:3.

Екзаменатор ___________________ Доцент Атаманюк Б.В.

Завідувач кафедри ___________________ Доцент Никифорчин О.Р.

Івано-Франківськ

2012р.