- •Обоснование метода решения………………………………….…
- •Обоснование метода решения………………………………….…
- •Обоснование метода решения………………………………….
- •Введение
- •Определение реакций внешних опор и усилий в местах
- •Обоснование метода решения
- •1.2. Составление расчетной схемы
- •Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:
- •1.3 Аналитическое решение
- •1.4. Подготовка задачи к решению в MathCad
- •2. Определение геометрических характеристик сечения
- •Обоснование метода решения
- •Определение геометрических характеристик сечения
- •Расчет балки на растяжение-сжатие
- •3.1 Обоснование метода решения
- •Составление расчетной схемы и аналитическое решение
- •3.3 Построение эпюр продольных сил и удлинений
- •4. Расчет конструкции на изгиб
- •Обоснование метода решения
- •4.2 Аналитическое решение
- •Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов
- •Список литературы
Определение геометрических характеристик сечения
Разобьем сечение на три части (два прямоугольника и один полукруг).
Рис. 5
Площади частей:
мм2; мм2; мм2
Определяем координаты центра тяжести и статические моменты:
мм
мм;
мм; мм
Применяя метод разбиения и формулы моментов инерции прямоугольников и полукруга относительно собственных центральных осей, а также теорему о моменте инерции относительно оси, параллельной центральной (теорему Гюйгенса- Штейнера), записываем:
Момент инерции Jх
мм4
мм4
мм4
492333 + 47400 + 699837.3 = 1239570.3 мм4
Моменты инерции Jу вычисляем как сумму моментов инерции прямоугольников и полукруга относительно центральной оси:
мм4
мм4
мм4
83333 + 20000 + 153320,3 = 1006653,3 мм4
Полярный момент инерции:
мм4
Расстояния от центральных осей до наиболее удаленных точек поперечного сечения:
мм , мм
Осевые моменты сопротивления:
Полярный момент сопротивления:
Расчет балки на растяжение-сжатие
3.1 Обоснование метода решения
Для определения продольных сил, нормальных напряжений и деформации применим метод сечений. Метод сечений предназначен для определения значений и направления действия внутренних сил.
Внутренние силы, распределенные по сечению, можно привести к главному вектору , приложенному в центре тяжести сечения и главному моменту . Каждый из этих векторов можно разложить на 3 компоненты по осям координат: 3 силы ( ) и 3 момента ( ), которые называются внутренними усилиями или силовыми факторами в поперечном сечении.
Названия внутренних усилий:
– продольная (осевая) сила, вызывающая деформацию растяжения или сжатия по оси стержня;
– поперечные (перерезывающие) силы, вызывающие сдвиг поперечных сечений относительно друг друга;
– изгибающие моменты в сечении относительно осей и , возникающие при изгибе в плоскостях и соответственно;
– крутящий момент, возникающий при взаимном повороте сечений вокруг оси стержня.
Гипотеза плоских сечений: поперечные сечения стержня плоские и перпендикулярные его продольной оси до деформации остаются плоскими и перпендикулярными к его оси и после деформации. В таком случае нормальные напряжения можно считать распределенными постоянно по сечению и формула для нормальных напряжений при одноосном растяжении-сжатии принимает вид
.
Составление расчетной схемы и аналитическое решение
Материал бруса – сталь Ст.3; МПа; кН; F=2581.25 мм2; ; ;
Разбиваем брус на участки 1(HF), 2(AH). Применяя метод сечений, рассматриваем равновесие правой части, отбрасывая при этом отсеченную левую часть.
Для участка 1(HF):
кН
Для участка 2(AH):
кН
Для построения эпюры нормальных напряжений, находим напряжения на каждом участке:
Эпюру перемещений строим, начиная от защемленного конца A.
мм
мм