Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:
(1)
(2)
(3)
Рассмотрим равновесие участка CE (рис.3).
Рис. 3
Для этой плоской системы сил тоже составляем три уравнения равновесия:
(4)
(5)
(6)
Рассмотрим равновесие участка ЕF (рис.4).
Рис. 4
Для этой плоской системы сил аналогично составляем три уравнения равновесия:
(7)
(8)
(9)
1.3 Аналитическое решение
Из (9)
Из (8)
кН
Из (7)
кН
Из (6)
Из (4)
кН
Из (5)
кН
Из (3)
кН
Из (1)
кН
Из (2)
кН
1.4. Подготовка задачи к решению в MathCad
Составляем матрицу коэффициентов левой части системы уравнений
xA |
yA |
RB |
xc |
yC |
RD |
xE |
yE |
RF |
0 |
0 |
4 |
0 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-6 |
-2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
6.5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
6.5 |
-2.5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3.5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-3.5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
Таблица 1
Правая часть системы уравнений
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
Таблица 2
2. Определение геометрических характеристик сечения
Обоснование метода решения
При определении положения центра тяжести сечения необходимо определять значения статических моментов этого сечения.
Статическими
моментами площади сечения относительно
осей
и
называются определенные интегралы
вида:
и
,
где F - площадь сечения,
и
- координаты элемента площади dF.
Если
известно положение центра тяжести
сечения, то статические моменты сечения
могут быть подсчитаны по простым
формулам, без взятия интегралов, а именно
,
,
где
и
- координаты центра тяжести сечения.
Оси, проходящие через центр тяжести сечения, называются центральными. Центр тяжести сечения лежит на оси симметрии сечения. Если сечение имеет хотя бы две оси симметрии, то центр тяжести лежит на пересечении этих осей.
Для сложного сечения, состоящего из k простейших фигур, координаты центра тяжести сечения определяются по формулам
;
,
где
и
- координаты центров тяжести отдельных
фигур сечения,
–площадь
поперечного сечения k
–ой фигуры.
Моменты инерции сечения тела. Полярным моментом инерции плоской фигуры относительно полюса, лежащего в той же плоскости, называется взятая по всей площади сумма произведений площадей элементарных участков на квадраты их расстояний до полюса Р.
Осевым моментом инерции плоской фигуры относительно оси, лежащей в той же плоскости, называется взятая по всей площади сумма произведений площадей элементарных участков на квадрат их расстояний до этой оси.
Оси, относительно которых моменты инерции имеют максимальные и минимальные значения, называются главными осями инерции.
Если главная ось инерции проходит через центр тяжести фигуры, то она называется главной центральной осью, а момент инерции относительно этой оси – главным центральным моментом инерции.
Моменты сопротивления сечения тела. Осевым моментом сопротивления называется отношение момента инерции относительно данной оси к расстоянию от оси до наиболее удаленной точки поперечного сечения
,
.
Полярным моментом сопротивления называется отношение полярного момента инерции к расстоянию от полюса до наиболее удаленной точки сечения
.
В качестве полюса принимается центр тяжести поперечного сечения стержня.