13. Исследование системы на устойчивость по критерию найквиста

Критерий Г. Найквиста, позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по амплитудно-фазовой частотной характеристике (АФЧХ).

Необходимая АФЧХ разомкнутой системы может быть получена следующим образом. В выражении передаточной функции разомкнутой системы W_ск(p) заменяют p на jω и получают уравнение АФЧХ разомкнутой системы W_ск(jω). Чтобы построить АФЧХ, необходимо представить ее состоящей из вещественной и мнимой частей:

,

затем, задаваясь значениями ω от 0 до ∞: ω=0, ω₁, ω₂,… необходимо найти точки [U(0);jV(0)]; [U(ω₁);jV(ω₁)];…, покоторым построить АФЧХ на комплексной плоскости [1].

Если разомкнутая система устойчива или находится или находится на границе устойчивости, то для того, чтобы замкнутая система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы при изменении частоты от нуля до бесконечности не охватывала точку с координатами (-1;j0).

Для исследования нашей системы на устойчивость по Найквисту, нужно в наше выражение:

вместо р подставить j, и преобразовать его так, чтобы получилось две части – действительная и мнимая. Расчет такого уравнения с построением графика зависимости мнимой части от реальной произведем на компьютере

Разложим числитель:

Разложим знаменатель:

Получили действительную и мнимую части:

Re(X)/Y и Im(X)/Y

Далее расчет производим на компьютере:

Рис. 11 График АФЧХ в комплексной плоскости.

Как видно из графика (рис. 11) невхождение в АФЧХ W(jω) точки (-1, j0) соблюдается. И на частоте среза фаза меньше -3,14. Значит мы получили устойчивую систему.

Все рассмотренные критерии устойчивости оценивают один и тот же факт: имеются ли среди корней характеристического уравнения замкнутой системы корни с положительной вещественной частью.

ВЫВОДЫ

В данном курсовом проекте, нами была скорректирована и проверенна на устойчивость САУ. Для этого был выполнен расчет передаточной функции, расчет необходимого коэффициента передачи системы, предварительный расчет устойчивости системы с помощью критерия Вышнеградского, построена ЛАЧХ неизменяемой, желаемой и по ним корректирующего звена. Были построены ЛФЧХ, переходная функции данной системы. По переходной характеристики скорректированной системы, были определены фактические показатели качества: время регулирования t_р, относительное перерегулирование σ, частоту колебаний ω (период колебаний Т), число колебаний N за время регулирования.

Устойчивость была определена по критериям Вышнеградского, Найквиста, Михалкова, Гурвица.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ю.А. Кравцов, Е.В. Архипов, А.А. Антонов «синтез следящей системыавтоматического управления»

2. Конспект лекций по дисциплине «ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АВТОМАТИКИ И ТЕЛЕМЕХАНИКИ»

6