Передаточная функция замкнутой системы:

т.к. мы имеем последовательное включение звеньев то К_ОС (р)=1 и то­гда это выражение примет вид:

Окончательно можно записать:

Представим знаменатель W_З(р) в виде полинома:

Тогда:

5. Определение минимального допустимого коэффициента усиления системы

Так как _V и V - заданы, то определим минимальное значение ко­эффициента усиления разомкнутой системы при котором выполняется требуемый показатель качества _V = 2 (град), при скорости вращения входного вала n_вх = 372 (град/с).

по расчету k_n =365,547 (1/с).

Так как k_min < k_n , то подключение дополнительного усилителя не требуется. Если бы расчетный k_n получился меньше, чем минимально допустимый, то надо было бы увеличить k_С и k_y или просто ввести в функциональную схему еще одно звено - безинерционное или усили­тельное звено.

6. Предварительное определение устойчивости проектируемой системы

Расчет устойчивости системы проведем с помощью алгебраическо­го критерия устойчивости Вышнеградского, для которого записываем переда­точную функцию:

Характеристический полином имеет вид:

По критерию Н.А. Вышнеградского: если характеристический полином имеет вид:

то система третьего порядка устойчива, если

В нашем случае:

, все больше нуля - первое условие выполняется. Второе условие выполнится если:

0,11 • 1< 0,001 • 365,5 ;

0,11 < 0,366

Следовательно, проектируемая система не устойчива.

7. Построение лачх корректирующего устройства и выбор его схемы

Для системы с заданным максимальным перерегулированием и вре­менем переходного процесса исходная передаточная характеристика имеет вид:

где

k_n = 365,5 (1/c);

Т_У = 0,1 (с);

Т_ДВ = 0,01 (с).

Система должна обладать астатизмом 1-го порядка (в состав пе­редаточной функции входит одно интегрирующее звено).

Тип ЛАЧХ: (-20) - (-40) - (-20) - (-40) - (-60).

Для построения желаемой ЛАЧХ нужно знать частоту среза _С, которая определяется следующим образом _С=C/ t_p :

1. по кривой C = f() (рис. 13а [1]), зная, что  = 40 %, находим:

C =4,8;

2. зная t_p=0,6 (c), находим минимальную частоту среза:

3. выбираем частоту среза _С > _Сmin, приняв ее _С =1/Tу=10 (с^-1) .

Так же для построения желаемой ЛАЧХ, следует знать ординату L_M, которая определяется при заданном значении  =40 % из рис.13в [1] :

L_M = 11 дБ.

Построение ЛАЧХ корректирующего устройства (рис. 4) производится в следующем порядке:

1. Сначала строят асимптотическую ЛАЧХ неизменяемой части систе­мы:

исходное выражение :

а) через точку с координатами х =  = 1 и у = 20lg k = 20lg365,5 = 51,3 проводят линию -20 дБ/дек;

б) в точке _ДВ = 1/Т_ДВ = 10 (с^-1), линия меняет свой наклон на -40 дБ/дек и идет до пересечения с точкой 1/Т_У = 100 (с^-1);

в) далее линия меняет наклон на -60дБ/дек.

2. Желаемая ЛАЧХ (рис.4) строится следующим образом:

а) из точки _С = 10 (с^-1) проводят линию с наклоном -20 дБ/дек в обе стороны;

б) в точках пересечения с асимптотами L_М =±11 дБ прямая поменяет свой наклон на -40 дБ/дек и должна пересечься с ЛАЧХ неизменяемой час­ти;

в) после пересечения с ЛАЧХ неизменяемой части в отрицательной об­ласти она примет значение -60 дБ/дек, а в положительной -20 дБ/дек.

3. ЛАЧХ неизменяемой части складывается с желаемой ЛАЧХ и полу­чается ЛАЧХ корректирующего звена, который будет иметь прямолиней­ный участок.

4. По ЛАЧХ корректирующего звена по справочнику определяется схема корректирующего устройства .

По данным рекомендациям построим ЛАЧХ корректирующего звена .

По характеру ЛАЧХ корректирующего звена, определим его вид .

Для выбранного корректирующего звена передаточная функция

Значения τ₁, τ₂, T_a, T_b следует определять по ЛАЧХ корректиру- ющего звена (см. рис. 4).

Из ЛАЧХ определим, что:

Т_а = 12,66; Т_в = 0,003548; ₁ =0,39; ₂ = 0,1.

Передаточная функция разомкнутой корректирующей системы может быть записана следующим образом:

Таким образом, получим следующие величины:

1/Т_а = 0,08с^-1, 1/Т_b = 269 с^-1, 1/ = 2.512 с^-1, 1/ = 10 с^-1.

Электрическая схема корректирующего звена приве­дена на рис. 5.

Для определения параметров элементов корректирующего зве- на R₁, R₂, С₁, С₂ можно использовать независимые уравнения:

τ₁ = R₁C₁; τ₂ = R₂C₂; T_a +T_b =R₁C₁+( R₁+R₂) C₂ .

Откуда R1=100 кОм, R2=822 Ом, С1=4 мкФ, С2=122 мкФ.

Рис. 5 Схема корректирующего устройства

Так же по этим данным начертим логарифмическая фазо-частотная характеристику (ЛФЧХ) (рис. 6):