Обратная геодезическая задача на плоскости

Обратная геодезическая задача - это вычисление дирекционного угла α и длины S линии, соединяющей два пункта с известными координатами X₁, Y₁ и X₂, Y₂ (рис.2).

П

остроим на отрезке 1-2 как на гипотенузе прямоугольный треугольник с катетами, параллельными осям координат. В этом треугольнике гипотенуза равна S, катеты равны приращениям координат точек 1 и 2 ( ΔX = X₂ - X₁, ΔY = Y₂ - Y₁ ), а один из острых углов равен румбу r линии 1-2.

Рис.2

Если Δ X 00 и Δ Y 00, то решаем треугольник по известным формулам:

                            

Для данного рисунка направление линии 1-2 находится во второй четверти, поэтому находим:

               

Общий порядок нахождения дирекционного угла линии 1-2 включает две операции:

• определение номера четверти по знакам приращений координат Δ>X и ΔY (рис.1.4-а),

• вычисление α по формулам связи в соответствии с номером четверти.

Контролем правильности вычислений является выполнение равенства:

          

Если ΔX = 0.0 , то S = ΔY; и α = 90^o 00' 00" при ΔY > 0 , α = 270^o 00' 00" при ΔY < 0 .

Если ΔY = 0.0 , тоS =ΔX; и α = 0^o 00' 00" при ΔX > 0 , α = 180^o 00' 00" при ΔX < 0 .

Задание 1. Определить координаты X₂ и Y_2, км точки 2, т.е. решить прямую геодезическую задачу. Решение вести в следующей последовательности:

1. По карте определить координаты точки А.

2. На карте измерить дирекционный угол линии АВ.

3. Пользуясь картой определить горизонтальное проложение линии АВ.

4. Решив прямую геодезическую задачу определить координаты точки В (X_b;Y_b).

5. Построить по координатам линию АВ в масштабе карты.

6. Укажите дирекционный угол и горизонтальное проложение.

.

Задание 2. Вычислить дирекционный угол α ^o и длину S линии, соединяющей два пункта с известными координатами X₁, Y₁ и X₂, Y₂ , т.е. решить обратную геодезическую задачу. Решение вести в следующей последовательности:

1. Вычислить по карте координаты точек 1 и 2.

2. Решив обратную геодезическую задачу определить дирекционный угол линии 1-2 и горизонтальное проложение линии 1-2

3. Построить по координатам линию 1-2 в масштабе, дирекционный угол и горизонтальное проложение линии 1-2.

4. На карте измерить дирекционный угол линии 1-2 и проложение линии 1-2

Результаты измерений и вычислений свести в таблицу, сделать сравнение вычисленных и измеренных величин.

Точки	Координаты		Дирекционный угол		Горизонтальное проложение
	измеренные	вычисленные	измеренный	вычисленный	измеренное	вычисленное