2.5. Тяготение. Элементы теории поля
Третий закон Кеплера
,
где T1 и T2 – периоды обращения планет вокруг Солнца; R1 и R2 – большие полуоси орбит этих планет.
Закон всемирного тяготения
,
где F – сила всемирного тяготения (гравитационная сила) двух материальных точек массами m1 и m2; r – расстояние между точками; G – гравитационная постоянная.
Сила тяжести
,
где m – масса тела; g – ускорение свободного падения.
Напряженность поля тяготения
,
где – сила тяготения, действующая на материальную точку массой m, помещенную в данную точку поля.
Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек массами m1 и m2, находящихся на расстоянии r друг от друга,
.
Потенциал поля тяготения
,
где WП – потенциальная энергия материальной точки массой m, помещенной в данную точку поля.
Связь между потенциалом поля тяготения и его напряженностью
,
или 
,
где – единичные векторы координатных осей.
Первая и вторая космические скорости
, 
,
где R0 – радиус Земли.
Основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета
,
где
и
– соответственно ускорения тела в
инерциальной и неинерциальной системах
отсчета,
– силы инерции.
Силы инерции
=
+
+
,
где
– силы инерции, проявляющиеся при
поступательном движении системы отсчета
с ускорением а0:
;
– центробежные силы инерции (силы
инерции, действующие во вращающейся
системе отсчета на тела, удаленные от
оси вращения на конечное расстояние
R):
;
– кориолисова сила инерции, действующая
на тело, движущееся со скоростью
во вращающейся системе отсчета.
=
.
2.6. Элементы механики жидкостей
Гидростатическое давление столба жидкости на глубине h
,
где – плотность жидкости.
Закон Архимеда
,
где FA – выталкивающая сила; V – объем вытесненной жидкости.
Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости
,
где S – площадь поперечного сечения трубки тока; – скорость жидкости.
Уравнение Бернулли для стационарного течения идеальной несжимаемой жидкости
,
где p
– статическое давление жидкости для
определенного сечения трубки тока;
– скорость жидкости для этого же сечения;
– динамическое давление жидкости для
этого же сечения; h
– высота, на которой расположено сечение;
– гидростатическое давление. Для трубки
тока, расположенной горизонтально,
.
Формула Торричелли, позволяющая определить скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом широком сосуде,
,
где h – глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости в сосуде.
Сила внутреннего трения между слоями текущей жидкости
,
где
– динамическая вязкость жидкости;
– градиент скорости; S
– площадь соприкасающихся слоев.
Число Рейнольдса, определяющее характер движения жидкости,
,
где
– плотность жидкости;
– средняя по сечению трубы скорость
жидкости; d
– характерный линейный размер, например,
диаметр трубы.
Формула Cтокса, позволяющая определить силу сопротивления, действующую на медленно движущийся в вязкой среде шарик,
,
где r – радиус шарика; – его скорость.
Формула Пуазейля, позволяющая определить объем жидкости, протекающий за время t через капиллярную трубку длиной l,
,
где R – радиус трубки; p – разность давлений на концах трубки.
При движении твердых тел в жидкостях и газах лобовое сопротивление
,
где Cx – коэффициент сопротивления (безразмерный); – плотность среды; – скорость движения тела; S – площадь наибольшего поперечного сечения тела.
Подъемная сила
,
где Cy – коэффициент подъемной силы (безразмерный).