З.З. Задачи для самостоятельного решения

300. Точечные заряды q₁ = 2 мкКл и q₂ = -10 мкКл находятся на расстоянии d = 5 см друг от друга. Определить напряжённость поля в точке, удалённой на r₁ = 3 см от первого u₂ = 4 см от второго заряда. Определить также силу F, действующую в этой точке на точечный заряд q = 1 мкКл.

301. В воздухе на расстоянии 6 см друг от друга находятся два точечных заряда и . Найти напряжённость и потенциал поля в точке, отстоящей от положительного заряда на расстоянии 5 см и от отрицательного на 4 см.

302. Две бесконечно длинные положительно и равномерно заряженные нити расположены параллельно друг другу на расстоянии 6 см. Геометрическое место точек, где результирующая напряжённость поля равна нулю, расположено в два раза дальше от нити с линейной плотностью заряда , чем от второй нити, линейную плотность которой требуется определить.

303. Две бесконечно длинные, равномерно заряженные нити с линейной плотностью заряда и расположены параллельно на расстоянии 12 см друг от друга. Установить геометрическое место точек, где результирующая напряжённость поля равна нулю.

304. Определить напряжённость E поля, создаваемого тонким, длинным стержнем, равномерно заряженным с линейной плотностью в точке, находящейся на расстоянии A = 2 см от стержня вблизи его середины.

305. На бесконечном тонкостенном цилиндре диаметром d = 20 см равномерно распределён заряд с поверхностной плотностью . Определить напряжённость поля в точке, отстоящей от поверхности цилиндра на A = 15 см.

306. Две длинные, прямые, параллельные нити находятся на расстоянии d = 5 см друг от друга. На нитях равномерно распределены заряды с линейными плотностями и . Определить напряжённость E электрического поля в точке, удаленной от первой нити на расстояние r₁ = 3 см, от второй на расстояние r₂ = 4 см.

307. Две бесконечные плоскости, заряженные с поверхностными плотностями зарядов , параллельны друг другу. Чему равна напряжённость поля между плоскостями и вне плоскостей, если:

1. плоскости заряжены разноимённо (знак заряда на плоскостях разный);

2. плоскости заряжены одноимённо (знак заряда на плоскостях одинаковый)?

300. Два разноимённых заряда находятся друг от друга на расстоянии 5 см. Третий заряд Кл удалён от положительного на расстояние 3 см (рис. 5). Каковы величина и направление действия силы на третий заряд?

Рис. 5.

300. Точечные заряды q₁ = и q₂ = расположены на таком расстоянии, при котором сила взаимодействия между ними равна Н . С какой силой действуют эти заряды на третий заряд q₃ = 10^-7 Кл, находящийся за вторым зарядом на расстоянии 3 см? Все заряды расположены на одной прямой.

301. Два положительных точечных заряда q₁ и 9 q₁ закреплены на расстоянии r = 100 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь заряд, чтобы он находился в равновесии, которое было бы устойчиво, если перемещение заряда возможно только по прямой, проходящей через заряды.

302. На расстоянии d = 20 см находятся два точечных заряда q₁ = -50 нКл и q₂ = 100 нКл. Определить силу F, действующую на заряд q₃ = -10 нКл, удалённый от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.

303. На тонких нитях длиной 12 см подвешены шарики массой по 1 г. Точка подвеса общая. Им сообщили положительный заряд, и они разошлись на угол 45. Определить электростатическую силу отталкивания, силу тяготения между ними и величину зарядов шариков.

304. Расстояние r между двумя точечными зарядами q₁ = 2 нКл и q₂ = 4 нКл равно 60 см. Определить точку, в которую можно переместить третий заряд q₃ так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак заряда. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?

305. Параллельно бесконечной плоскости, заряженной с поверхностной плотностью заряда  = 4 мкКл/м², расположена бесконечно длинная нить, заряженная линейной плотностью  = 100 нКл/см. Определить силу, действующую на отрезок нити длиной l = 1 см со стороны плоскости.

306. Две одинаковые круглые пластины, площадью S = 400 см² каждая, расположены параллельно друг другу. Заряд одной пластины q₁ = 400 нКл, другой q₂ = -200 нКл. Определить силу взаимного притяжения пластин, если расстояние между ними а) r₁ = 3 мм, б) r₂ = 10 м.

307. С какой силой на единицу площади взаимодействуют две бесконечные параллельные плоскости, заряженные с одинаковой поверхностной плотностью  = 5 мкКл/м²?

308. К бесконечной, равномерно заряженной вертикальной поскости, подвешен на нити одноимённо заряженный шарик массой m = 50 мг и зарядом q = 0,6 нКл. Натяжение нити, на которой висит шарик, F = 0,7 мН. Найти поверхностную плотность заряда  на плоскости.

309. Поверхностная плотность заряда бесконечно протяжённой вертикальной плоскости  = 400 мкКл/м². К плоскости на нити подвешен заряженный шарик массой 10 г. Определить заряд шарика, если нить образует с плоскостью угол  = 30.

310. Какое ускорение сообщает электрическое поле Земли, напряжённость которого 130 В/м, заряженной пылинке массой 1 г? Пылинка несёт заряд q = 3,2 10^-8 Кл.

311. Определить потенциальную энергию системы двух точечных зарядов q₁ = 400 нКл, другой q₂ = 20 нКл, находящихся на расстоянии r = 5 см друг от друга.

312. Пылинка массой 20 мкг, несущая на себе заряд q = 40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов U = 200 В пылинка имела скорость v = 10 м/с. Определить скорость v₀ пылинки до того, как она влетела в поле.

313. Электрон, обладавший кинетической энергией E = 10 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов U = 8 В?

314. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрёл скорость v = 10⁵ м/с. Расстояние между пластинами d = 8 мм. Найти: 1) разность потенциалов U между пластинами, 2) поверхностную плотность заряда на пластинах.

315. Пылинка массой m = 5 нг, несущая на себе N = 10 электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U = 1 мВ. Какую скорость приобрела пылинка?

316. Ион атома лития Li⁺ прошёл разность потенциалов U₁ = 400 В, ион атома натрия Na⁺ - разность потенциалов U₂ = 300 В. Найти отношение скоростей этих ионов.

317. Два одинаковых воздушных конденсатора, емкостью C = 100 пф каждый, соединены в батарею последовательно. Определить, насколько изменится ёмкость батареи, если пространство между пластинами одного конденсатора заполнить парафином.

318. Две параллельные заряженные плоскости, поверхностные плотности зарядов которых ₁ = 2 мкКл/м² и ₂ = -0,8 мкКл/м² , находятся на расстоянии d = 0,6 см друг от друга. Определить разность потенциалов между плоскостями.

319. Поле образовано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью зарядов  = 40 мкКл/м². Определить разность потенциалов двух точек поля, отстоящих от плоскости на r₁ = 15 см и r₂ = 20 см.

320. Четыре одинаковые капли ртути, заряженные до потенциала  = 10 В, сливаются в одну. Каков потенциал ₁ образовавшейся капли?

321. Электрическое поле образовано бесконечно длиной заряженной нитью, линейная плотность зарядов которой  = 20 нКл/м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, отстоящих от нити на расстоянии r₁ = 8 см и r₂ = 12 см.

322. Два точечных заряда q₁ = и q₂ = удалены друг от друга на расстояние r = 40 см. Какую работу нужно затратить, чтобы сблизить их до расстояния 15 см? Определить значения потенциалов в точках, где находятся заряды после сближения.

323. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора, ёмкостью C = 100 пФ каждый, соединены в батарею параллельно. Определить, насколько изменится ёмкость батареи, если пространство между пластинами одного конденсатора заполнить парафином.

324. Два конденсатора ёмкостью C₁ =  соединены последовательно и присоединены к батареи с ЭДС = 80 В. Определить заряд q₁ и q₂ каждого из конденсаторов и разности потенциалов U₁ и U₂ между их обкладками.

325. Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин, радиусом 10 см каждая. Расстояние между пластинами d = 2 мм. Конденсатор присоединён к источнику напряжения U = 80 В. Определить заряд и напряжённость Е поля конденсатора в двух случаях 1) диэлектрик – воздух, 2) диэлектрик – стекло.

326. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно в батарею, которая подключена к источнику тока с ЭДС = 12 В. Определить, насколько изменится напряжение на одном из конденсаторов, если другой погрузить в трансформаторное масло.

327. Плоский конденсатор, с площадью пластин S = 200 см² каждая, заряжен до разности потенциалов U = В. Расстояние между пластинами d = 2 см. Диэлектрик – стекло. Определить энергию W поля конденсатора и плотность w энергии поля.

328. На пластинах плоского воздушного конденсатора с площадью пластин 150 см² находится заряд . Какова сила взаимного притяжения между пластинами и объёмная плотность энергии поля конденсатора?

329. Два конденсатора, ёмкостью 5 и 7 мкФ, последовательно присоединены к источнику с разностью потенциалов 200 В. Какова величина зарядов и разность потенциалов батареи, если конденсаторы отсоединить и соединить параллельно?

330. На пластинах плоского воздушного конденсатора равномерно распределён заряд конденсатора . Площадь обкладок 100 см², а расстояние между обкладками 3 мм. Заряженный конденсатор отключён от батареи. Какую надо произвести работу при раздвижении пластин до 8 мм?

331. Пластины плоского воздушного конденсатора площадью 150 см² раздвигают так, что расстояние между ними увеличивается с 5 до 14 мм. Какую работу необходимо при этом произвести, если напряжение между пластинами конденсатора постоянно и равно 380 В?

332. ЭДС батареи = 80 В, внутреннее сопротивление r₀ = 5 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность P = 100 Вт. Определить силу тока I в цепи, напряжение U, под которым находится внешняя цепь, её сопротивление R.

333. На концах проводника длиной 3 м поддерживается разность потенциалов 1,5 В. Каково удельное сопротивление проводника если плотность тока j = ?

334. Катушка из медной проволоки имеет сопротивление R = 10,8 Ом. Масса проволоки m = 3,41 кг. Сколько метров проволоки и какого диаметра d намотано на катушке?

335. Найти сопротивление железного стержня диаметром 1 см, если масса этого стержня 1 кг.

336. Два цилиндрических проводника, один из меди, а другой из алюминия, имеют одинаковую длину и сопротивление. Во сколько раз медный провод тяжелее алюминиевого?

337. Реостат из железной проволоки, миллиамперметр и генератор тока включены последовательно. Сопротивление реостата при нуле градусов Цельсия равно 120 Ом, сопротивление миллиамперметра 20 Ом. Миллиамперметр показывает 22 мА. Что будет показывать миллиамперметр, если реостат нагреется до 50C?

338. Обмотка из медной проволоки при температуре 14⁰C имеет сопротивление 10 Ом. После пропускания тока сопротивление обмотки стало равно 12,2 Ом. До какой температуры нагрелась обмотка? Температурный коэффициент сопротивления меди равен 1/C.

339. Найти падение потенциала на медной проволоке длиной 500 м и диаметром 2 мм, если сила тока в ней 2 А.

340. Сколько витков нихромовой проволоки диаметром 1 мм надо навить на цилиндр радиусом 2,5 см, чтобы получить печь сопротивлением 40 Ом?

341. При внешнем сопротивлении R₁ = 8 Ом сила тока в цепи равна I₁ = 0,8 А. При сопротивлении R₂ = 15 Ом сила тока I₂ = 0,5 А. Определить силу тока I_К.З короткого замыкания источника ЭДС.

342. Определить число электронов, проходящих в одну секунду через единицу площади поперечного сечения железной проволоки длиной 20 м при напряжении на её концах U = 16 В.

343. В сеть с напряжением U = 100 В включили катушку сопротивлением R₁ = 2 кОм и вольтметр, соединённые последовательно. Показания вольтметра U₁ = 80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U₂ = 60 В. Определить сопротивление другой катушки.

344. ЭДС батареи = 12 В. При силе тока I = 4 А КПД батареи  = 0,6. Определить внутреннее сопротивление батареи.

345. Две батареи ₁ = 12 В, r₁ = 2 Ом, ₂ = 24 В, r₂ = 6 Ом и проводник сопротивлением R = 16 Ом соединены, как показано на рис. 6. Определить силу тока в батареях и проводнике.

Рис. 6.

300. Три сопротивления R₁ = 6 Ом, R₂ = 3 Ом, R₃ = 2 Ом, а также источник тока = 2,2 В соединены, как показано на рис. 7. Определить ЭДС источника , который надо подключить в цепь между точками A и B, чтобы в проводнике сопротивлением R₃ шёл ток силы I₃ = 1 А в направлении, указанном стрелкой. Сопротивлением источника пренебречь.

Рис. 7.

300. Определить разность потенциалов между точками A и B (рис. 8), если ₁ = 6 В, ₂ = 4 Ом, R₁ = 4 Ом, R₂ = 6 Ом, R₃ = 8 Ом, сопротивлением источников тока пренебречь.

Рис. 8.

300. Два источника тока ЭДС = 4 В, ₂ = 6 Ом и одинаковыми внутренними сопротивлениями 4 Ом включены параллельно с внешним сопротивлением 4 Ом. Определить токи, идущие через внешнее сопротивление и через элементы.

301. Нить накала радиолампы включена в цепь с источником тока = 2,2 В. Внутреннее сопротивление источника r = 0,06 Ом. Длина медных проводов 2 м, диаметр 2 мм. Определить сопротивление нити накала лампы, если напряжение на зажимах источника 2,17 В.

302. Миллиамперметр со шкалой от 0 до 15 мА имеет сопротивление 5 Ом. Как должен быть включён прибор в комбинации с сопротивлением (и каким) для изменения: 1) силы тока от 0 до 0,15 А, 2) разности потенциалов от 0 до 150 В?

303. В цепь включены последовательно медная и стальная проволоки равной длины и диаметра. Найти: 1) отношение количеств теплоты, выделяющихся в этих проводах, 2) отношение падений напряжения в проволоках.

304. Определить 1) общую мощность, 2) полезную мощность, 3) КПД батареи, ЭДС которой равна 240 В, сопротивление батареи 1 Ом, внешнее сопротивление равно 23 Ом.

305. Имеется 120-вольтовая лампочка мощностью 40 Вт. Какое добавочное сопротивление надо включить последовательно с лампочкой, чтобы она давала нормальный накал при напряжении 220 В? Сколько метров нихромовой проволоки диаметром 0,3 мм надо взять, чтобы получилось такое сопротивление?

306. Сколько воды можно вскипятить, затратив 3 Г Втч электрической энергии? Начальная температура воды 10C. Потерями тепла пренебречь.

307. В схеме (рис. 9) ЭДС батареи = 120 В, R₂ = 10 Ом, В -электрический чайник. Амперметр показывает 2 А. Через сколько времени закипит 0,5 л воды, находящейся в чайнике при начальной температуре 4C? Сопротивлением батареи и амперметра пренебречь. КПД чайника 76.

Рис. 9.

300. Сколько надо заплатить за пользование электроэнергией в месяц (30 дней), если ежедневно по 6 ч горят две электролампы, потребляющие при 120 В, ток 0,5 А? Кроме того, ежедневно кипятится 3 л воды (начальная температура 10C). Стоимость одного квт/час энергии 70 коп. КПД нагревателя равен 80.

301. Для нагревания 4,5 л воды от 20C до кипения нагреватель потребляет 0,5 кВт/час электроэнергии. Чему равен КПД нагревателя?

302. Для отопления комнаты пользуются электропечью, включенной в сеть напряжением 120 В. Комната теряет в сутки 20800 ккал тепла (1 кал = 4,19 Дж). Требуется поддерживать температуру комнаты постоянной. Найти: 1) сопротивление печи, 2) сколько метров нихромовой проволоки надо взять для обмотки такой печи, если диаметр проволоки 1мм, 3) мощность печи.

303. Найти количество теплоты, выделяющейся ежесекундно в единице объёма медного провода при плотности тока 30 А/см².

304. Объём газа, заключённый между электродами ионизационной камеры V = 0,8 л. Газ ионизируют рентгеновскими лучами. Сила тока насыщения I_нас. = . Сколько пар ионов образуется за время t = 1 c в объёме V₀ = 1 см² газа? Заряд иона равен элементарному заряду.

305. На расстоянии d = 1 см друг от друга расположены две пластины площадью S = 400 см² каждая. Водород между пластинами ионизируется рентгеновскими лучами. При напряжении U = 10 В между пластинами идёт далёкий от насыщения ток I = . Определить концентрацию n ионов одного знака между пластинами. Заряд иона равен элементарному заряду.

306. Воздух ионизируется рентгеновскими лучами. Определить удельную проводимость воздуха, если в объёме V = 1 см³ газа находится в условиях равновесия 10 пар ионов.

307. Газ, заключённый в ионизационной камере между плоскими пластинами облучается рентгеновскими лучами. Определить плотность тока насыщения, если ионизатор образует в объёме V = 1 см³ газа n = пар ионов в секунду. Заряд иона равен элементарному заряду. Расстояние между пластинами 2 см.

308. Найти сопротивление трубки длиной 0,5 м и площадью поперечного сечения 5 мм², если она наполнена азотом, ионизированным так, что в объёме V = 1 см³ его находятся при равновесии n = 10⁸ пар ионов.

309. Азот между плоскими электродами в ионизационной камере ионизируется рентгеновскими лучами. Сила тока, текущего через камеру, I = . Площадь каждого электрода S = 200 см², расстояние между пластинами см, разность потенциалов . Определить концентрацию ионов между пластинами, если ток далёк от насыщения. Ионы однозарядны.

310. Площадь каждого электрода ионизационной камеры S = 100 см², расстояние между ними 6,2 см. Найти ток насыщения в камере, если ионизатор образует в одном сантиметре кубическом за одну секунду n = 10⁹ ионов каждого знака. Ионы однозарядны.

311. Найти сопротивление трубки длиной 84 см и площадью поперечного сечения 5 мм², если она наполнена воздухом, ионизированным так, что в объёме V = 1 см³ его находится при равновесии N = пар ионов. Ионы одновалентны. Подвижность ионов U₊ = 1,3 10^-4 м/сВ, U_– = 1,8 10^-4 м/сВ.

312. В ионизационной камере находится азот, который ионизируется рентгеновскими лучами. Расстояние между пластинами 1,5 см. Найти плотность тока в трубке, если в 1 см³ газа в условиях равновесия находится 10⁷ пар ионов. Между электродами приложена разность потенциалов U = 200 В. Ионы одновалентны.

313. Определить удельную проводимость воздуха, если при ионизации его в камере рентгеновскими лучами плотность тока j = А/см². Расстояние между электродами 4 см, напряжение U = 200 В.