1.3. Задачи для самостоятельного решения

Путь, пройденный точкой, выражен уравнением . Найти скорость и ускорение точки через время t = 10 с после начала движения, если a = 3 м/с, b = 1 м/с².
Два тела свободно падают с одинаковой высоты. Промежуток времени между началом движения первого и началом движения второго тела равен . Через сколько времени от начала движения первого тела расстояние между ними станет равным ?
Скорость автомобиля при движении в гору 20 км/ч, а с горы 60 км/ч. Определить среднюю путевую скорость автомобиля, если путь, пройденный за подъем, такой же, как при спуске.
На какую высоту поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью 200 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Вертикально верх с высоты 392 м с начальной скоростью 19,6 м/с брошено тело. Через какое время оно упадет на землю?
Самолет летит на высоте 4000 метров со скоростью 800 км/ч. На каком расстоянии до цели (считая по горизонтали) летчик должен сбросить бомбу, чтобы она попала в цель? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 28 м/с. На какую наибольшую высоту оно поднимется и чему равно время подъема?
Мяч брошен горизонтально с крыши высокого здания со скоростью 10,6 м/с. Определить местоположение и скорость мяча через 4 с. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Снаряд выпущен из орудия под углом в 40° к горизонту с начальной скоростью 600 м/с. Найти дальность полета снаряда. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы дальность полета была в 4 раза больше, чем наибольшая высота полета. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Определить сколько оборотов в секунду совершает колесо велосипеда, движущегося со скоростью 40 км/ч. Диаметр колеса 70 см.
Материальная точка движется по окружности с радиусом 5 метров. Угол поворота радиус-вектора этой точки связан со временем движения соотношением , где все величины выражены в системе СИ. Найти период обращения материальной точки и ее угловую скорость в конце 10 секунды.
На шкив радиусом 10 см. намотана нить, к которой привязан груз. Под действием груза шкив приходит во вращательное движение, причем за 5 с, двигаясь равноускоренно, он опускается на 2,5 м. Определить линейную и угловую скорость точек цилиндрической поверхности шкива в конце 7 секунды и угловое ускорение шкива.
Автомобиль движется по закруглению радиусом 500 м с тангенциальным ускорением 0,05 м/с². Определить его нормальное и полное ускорение в тот момент, когда его скорость равна 5 м/с.
Линейная скорость некоторой точки вращающегося диска равна 2 м/с. Точка, лежащая на том же радиусе, но на 10 см дальше от центра, имеет линейную скорость 3 м/с. Определить, сколько оборотов в секунду совершает диск.
Определить полное ускорение в момент t = 3 с точки, находящейся на ободе колеса радиусом R = 0,5 м, вращающегося согласно уравнению , где = 2 рад/с, = 0,2 рад/с³.
Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 3 раза больше линейной скорости точки, лежащей на расстоянии r = 10 см от оси колеса.
Точка движется по окружности радиусом см. Зависимость пути от времени дается уравнением , где 0,1 м/с³. Найти нормальное и тангенциальное ускорение точек в момент, когда линейная скорость точки v = 0,3 м/с.
Колесо вращается с постоянным угловым ускорением  = 2 рад/с² Через t = 0,5 с после начала движения полное ускорение колеса стало равно a = 20 см/с². Найти радиус колеса.
Точка движется по окружности радиусом = 50 см с постоянным тангенциальным ускорением a_ = 5 см/с^2.Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение точки будет вдвое больше тангенциального?
Космический корабль массой = 10⁵кг поднимается вертикально вверх, сила тяги его двигателей = 3∙10⁶Н. Чему равно его ускорение?
C какой угловой скоростью должен вращаться вокруг оси космический корабль с рабочим помещением в виде тороида, больший радиус которого 20 м, чтобы искусственная сила тяжести по величине равнялась земной.?
Тело массой 2 кг движется прямолинейно, при этом зависимость пройденного пути от времени определяется законом , где все величины выражены в системе СИ. Найти силу, действующую на тело в конце второй секунды движения.
Груз массой = 1 кг, привязанный к нити, отклоняют на угол 90° от положения равновесия и отпускают. Определить натяжение нити в момент прохождения грузом положения равновесия.
С каким ускорением должна двигаться ракета, чтобы, пройдя расстояние 200 км, развить вторую космическую скорость ( = 11 км/с)? Считать движение ракеты равномерно-ускоренным. С какой силой будет давить брусок массой 70 кг на пол ракеты, если она будет подниматься вертикально?
Искусственный спутник Земли имеет период обращения 2 часа. Считая траекторию спутника круговой, найти, на какой высоте над поверхностью Земли движется спутник. Радиус Земли принять за 6400 км.
Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h = 520 км. Определить период обращения спутника. Считать известным ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус .
Определить напряженность гравитационного поля на высоте = 1000 м над поверхностью Земли.
Тело массой = 0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением , где С = 5 м/с², D = 1 м/с³. Найти величину силы, действующей на тело в конце первой секунды движения.
Найти зависимость ускорения свободного падения от высоты h тела над уровнем моря на полюсе Земли. На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение уменьшится вдвое?
На брусок массой m = 5 кг в горизонтальном направлении действует сила F = 20 Н. Определить ускорение, с которым движется брусок, если коэффициент трения с горизонтальной поверхностью k = 0,4.
Определить, с какой скоростью двигался автомобиль, если длина следа заторможенных колес оказалась равной l = 25 м. Коэффициент трения покрышек о покрытие дороги k = 0,3.
Пуля, двигаясь со скоростью , пробивает стену толщиной b = 0,4 м ( = 600 м/с) и вылетает из нее со скоростью = 150 м/с. Найти время движения пули в стене, если сопротивление стены пропорционально квадрату скорости движения пули.
Вагон массой 40 т, движущийся со скоростью 2 м/с, в конце пути ударяется о пружинный амортизатор. Насколько он сожмет пружину, коэффициент упругости у которой ?
Две пружины жесткостью = 0,5 кН/м и = 1 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации = 4 см.
Вагон массой m = 35 т движется на упор со скоростью v = 0,2 м/с. При полном торможении вагона буферные пружины сжимаются на = 12 см. Определить максимальную силу сжатия буферных пружин и продолжительность торможения.
Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью V = 2 м/с, прошел до полной остановки расстояние S = 20 м. Найти коэффициент трения камня по льду.
Тело скользит сначала по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол  = 10^о, а затем по горизонтальной поверхности. Найти коэффициент трения, если расстояние, пройденное по наклонной плоскости и по горизонтали равны.
Тело массой m = 100 кг поднимают по наклонной плоскости с ускорением = 2 м/с². Какую силу, параллельную наклонной плоскости, необходимо приложить для подъема тела. Коэффициент трения k = 0,2, угол наклона  = 30^о.
Тело массой m = 50 кг тянут равномерно по полу с помощью веревки, образующей угол  = 30^о с полом. Коэффициент трения k = 0,4. Определить силу, под действием которой движется тело.
Груз, массой 200 кг поднимается равноускоренно на высоту 4 м за 2 с. Определить совершаемую при этом работу.
Некоторое тело движется прямолинейно под действием силы, являющейся функцией времени F = 2t³+8t, а пройденный телом путь определяется соотношением S = 3t³+t, где все величины выражены в системе СИ. Определить работу, произведенную силой за 10 с после начала движения.
Пуля массой 9 г, летевшая со скоростью 600 м/с, попадает в кирпичную стену и проникает в нее на глубину 20 см. Определить среднюю силу сопротивления кирпича движению пули.
Тело массой ударяет в неупругое покоящееся тело массой . Определить, во сколько раз уменьшится кинетическая энергия тела.
Шар массой 2 кг движется со скоростью = 5 м/с навстречу шару массой m₂ = 3 кг, движущемуся со скоростью v₂ = 10 м/с. Найти величину и объяснить причину изменения кинетической энергии системы шаров после неупругого центрального удара.
Два одинаковых шара подвешены на нитях l = 0,98 м и касаются друг друга. Один из шаров отклоняется на угол  = 10^о и отпускается. Определить максимальную скорость второго шара после соударения. Удар считать идеально упругим.
При горизонтальном полете со скоростью v = 250 м/с снаряд массой m = 8 кг разорвался на две части. Большая часть массы m₁= 6 кг получила скорость = 400 м/с в направлении полета снаряда. Определить абсолютное значение и направление скорости меньшей части снаряда.
Снаряд, летевший со скоростью v = 800 м/с разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью = 300 м/с. Определить скорость u₂ большего осколка.
Шар массой m₁ = 5 кг движется со скоростью = 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 2 кг. Определить скорости и шаров после удара. Шары считать однородными, абсолютно упругими, удар прямым, центральным.
С наклонной плоскости высотой h = 3 м соскальзывает без трения тело массой m = 0,5 кг. Определить изменение импульса тела.
Однородный стержень длинной 1 м совершает малые колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку стержня, отстоящую на 25 см от верхнего конца стержня. Определить период колебания стержня.
Найти момент инерции однородного тонкого стержня массой m и длиной l относительно оси, перпендикулярной его длине и проходящей через точку стержня, отстоящую на 1/3l от ее конца.
Найти кинетическую энергию и момент инерции сплошного цилиндра, который катится без скольжения по плоской поверхности со скоростью 10 м/с. масса цилиндра = 5 кг, его радиус равен 10 см.
Определить период колебаний диска радиусом R = 5 см относительно оси, проходящей через образующую диска перпендикулярно его плоскости.
Определить момент инерции диска радиусом R = 6 см и массой m = 3 кг относительно перпендикулярной оси, проходящей через его центр, если на диске по его диаметру вплотную лежат 3 диска радиусом r = 2 см и массой m = 0,5 кг.
Определить длину горизонтального стержня массой m = 5 кг, вращающегося вместе с платформой массой М = 10 кг и радиусом R = 0,5 м под действием силы F = 5 Н, приложенной к ободу платформы, угловое ускорение  = 1 рад/с. Система вращается относительно оси, проходящей через центры инерции тел.
Во сколько раз изменится частота вращения стержня массой = 2 кг относительно оси, проходящей через центр инерции стержня, если расположенные на концах стержня тела массой m₂= 0,5 кг переместить к центру инерции стержня?
Два одинаковых груза массой m подвешены к вертикальной оси на нитях длиной l. Определить их кинетическую энергию, если они при вращении с угловой скоростью отклонились на угол .
Шар и сплошной цилиндр имеют одинаковую массу m = 5 кг и катятся с одинаковой скоростью V = 10 м/с. Найти кинетические энергии этих тел.
В тонком диске массой m = 5 кг и радиусом R = 0,5 м вырезано n = 2 круговых отверстия радиусом r = 0,1 м на расстояниях a = 0,3 м от центра диска. Определить момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр тяжести.
Точка колеблется гармонически по закону . Найти максимальное значение скорости и ускорения. Найти зависимость ускорения от времени.
Материальная точка совершает колебания по закону . В какой момент времени ее потенциальная энергия равна кинетической?
Материальная точка совершает колебания по закону . Определить силу, действующую на тело, и его максимальную кинетическую энергию.
Материальная точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, описываемых уравнениями . Определить уравнение траектории точки.
На тонкой нити длиной l подвешен шар радиусом r = 0,1 l. Определить относительную погрешность в определении периода колебаний, если маятник считать математическим.
Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях одинаковой частоты, направленных вдоль одной прямой: . Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания.
Тело движется под действием силы по закону . Найти работу силы за время от до t = t₂.
Амплитуда гармонического колебания равна 5 см, период 4 с, начальная фаза φ = π/4. Написать уравнение этого колебания. Найти смещение колеблющейся точки от положения равновесия при t = 0 и при t = 1,5 c.
Материальная точка массой 10 г колеблется согласно уравнению , где A = 5 см, , . Найти максимальную силу, действующую на точку и полную энергию колеблющейся точки.
Определить длину l математического маятника, совершающего колебания с частотой v = 0,5 с^-1.
Внутренняя часть шара, радиус которого R = 6 см, сделана из стали, а внешняя из пробки (₀ = 0,2 10³кг/м³). Радиус внутренней части r = 3 см. Будет ли такой шар плавать в воде?
К одной из чашек рычажных весов подвешено тело плотностью  = 2,7 10³ кг/м³ . Тело уравновешивается гирями весом . Если тело поместить в жидкость, то оно уравновешивается весом Р₂ = 1/З . Плотность воздуха равна _B = 1,29 кг/м³. Определить плотность жидкости _{ж
.}
По трубопроводу, состоящему из двух труб диаметром = 0,2 м и d₂ = 0,12 м, соответственно, соединенных последовательно, протекает вода при температуре t = 20 С в количестве V = 120 м³/ч. Давление в трубопроводе перед сужением = 200 кПа. Определить давление и скорость течения после сужения.
По горизонтальному суживающемуся трубопроводу протекает вода в количестве V = 30 м³/ч. Определить давление и скорость течения после сужения, если в трубе большего диаметра давление = 250 кПа. Диаметры трубопроводов = 8 см, d₂ = 4 см.
Стальной шарик диаметром 4 мм падает в сосуде с жидкостью с постоянной скоростью V = 0,2 м/с. Найти динамическую вязкость жидкости, если ее плотность  = 1,2 10³ кг/м³ .
В цилиндрический сосуд, наполненный глицерином, бросают алюминиевый шарик диаметром d = 6 см. Определить, при какой скорости падение шарика станет равномерным. Коэффициент вязкости глицерина  = 1,4 10^-3 Нс/м^{2
.}
Определить время подъема движущихся с постоянной скоростью пузырьков воздуха со дна водоема глубиной 1 м. Диаметр пузырьков d = 1 мм. Коэффициент вязкости воды  = 1,1 10^-3 Нс/м².
Определить скорость и ускорение стального шарика, падающего в жидкости, плотность которой _ж = 1,1 10³ кг/м³, коэффициент вязкости  = 0,5 10^-3 Нс/м² . Диаметр шарика d = 1 мм.
По трубопроводу, состоящему из двух труб диаметрами = 150 мм и d₂ = 100 мм протекает вода в количестве V = 150 м³/час. Давление в трубопроводе перед сужением . Определить давление после сужения.
К рычажным весам одной из чашек подвешено тело плотностью  = 2,7 10³ кг/м³ . Тело уравновешивается гирями весом = 2 кг. Если тело поместить в жидкость, то оно уравновешивается гирями с весом Р₂ = 1,2 кг. Определить плотность жидкости _ж .