Раздел II.Молекулярная физика. Термодинамика

2.1. Основные формулы

1. Количество вещества однородного газа (в молях):

,

где N - число молекул газа, N_А - число Авогадро, m -масса газа, µ - молярная масса газа. Если система представляет смесь из нескольких газов, то количество вещества системы

или

,

где - соответственно количество вещества, число молекул, масса, молярная масса i -ой компоненты смеси.

2. Уравнение Менделеева - Клапейрона (уравнение состояния идеального газа):

,

где m - масса газа, µ - молярная масса газа, R - универсальная газовая постоянная, v - количество вещества, Т - термодинамическая температура Кельвина.

3. Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева - Клайперона для изопроцессов:

а) закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс: Т = сonst, m = сonst):

,

или для двух состояний газа:

,

где P₁ и V₁ - давление и объем газа в начальном состоянии, Р₂ и V₂ - те же величины в конечном состоянии.

б) закон Гей-Люссака (изобарический процесс Р = сonst, m = сonst )

или для двух состояний:

,

где T₁ и V₁ температура и обьем газа в начальном состоянии, Т₂ и V₂ - те же величины в конечном состоянии.

в) закон Шарля (изохорический процесс V = сonst, m = сonst)

,

или для двух состояний

,

где P₁ и T₁ - давление и температура газа в начальном состоянии, Р₂ и Т₂ - те же величины в конечном состоянии.

г) объединенный газовый закон (m = сonst)

где - давление, объем и температура газа в начальном состоянии Р₂, V₂, T₂ - те же величины в конечном состоянии.

4. Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов:

,

где P_i - парциальное давление компонента смеси, n - число компонентов смеси.

5. Молярная масса смеси газов

,

где m_i - масса i-го компонента смеси, - количество вещества i-го компонента смеси, n - число компонентов смеси.

6. Массовая доля i-го компонента смеси газов (в долях единицы или в процентах):

,

где m - масса смеси.

7. Концентрация молекул (число молекул в единице объема)

,

где N - число молекул, содержащихся в данной системе, ρ - плотность вещества.

Формула справедлива не только для газов, но и для любого состояния вещества.

8. Основное уравнение кинетической теории газов:

,

где <w_n> - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

9. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

,

где k - постоянная Больцмана.

10. Средняя полная кинетическая энергия молекулы:

,

где i - число степеней свободы молекулы.

11. Зависимость давления газа от концентрации молекул и от температуры:

.

12. Скорости молекул:

- средняя арифметическая,

- средняя квадратичная,

- наиболее вероятная,

где - масса одной молекулы.

13. Относительная скорость молекулы:

,

где - скорость данной молекулы.

14. Удельные теплоемкости газов при постоянном объеме c_V и при постоянном давлении с_P:

.

15. Связь между удельной (с) и молярной (С) теплоемкостями:

.

16. Уравнение Роберта Майера:

.

17. Внутренняя энергия идеального газа

.

18. Первое начало термодинамики:

Q = ∆U + A,

где Q - теплота, сообщенная системе (газу), ΔU - изменение внутренней энергии системы. А - работа, совершенная системой против внешних сил.

19. Работа расширения газа:

в общем случае ,

при изобарическом процессе ,

при изотермическом процессе ,

при адиабатическом процессе

или

,

где - показатель адиабаты.

20. Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатическом процессе:

21. Термический КПД цикла:

,

где - теплота, полученная рабочим телом от нагревателя, Q₂ - теплота, переданная рабочим телом охладителю.

22. Термический КПД цикла Карно:

,

где T₁ и Т₂ - термодинамические температуры нагревателя и температуры охладителя.

23. Коэффициент поверхностного натяжении:

,

где F - сила поверхностного натяжения, действующая на контур длиной , ограничивающий поверхность жидкости, ∆Е - изменение свободной энергии поверхностной пленки жидкости, связанное с изменением площади ∆S поверхности этой пленки.

24. Формула Лапласа, выражающая давление Р, создаваемое сферической поверхностью жидкости:

,

где R - радиус сферической поверхности.

25. Высота подъема жидкости в капиллярной трубке:

,

где θ - краевой угол (θ = 0 при полном смачивании стенки трубки жидкостью, θ = π при полном несмачивании), R = радиус канала трубки, - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения.

27. Высота подъема жидкости между двумя близкими и параллельными друг другу плоскостями:

,

где d - расстояние между плоскостями.