Частоты

Интервалы

Качественная оценка распределения позволяет сделать вывод о близости его к нормальному. График показывает отсутствие ассиметрии и эксцесса.

Характеристиками распределения являются меры центральной тенденции (среднее арифметическое и среднеинтервальное значения, мода и медиана, дисперсия или средне квадратическое отклонение, аксцесс и ассиметрия), которые представляют множество данных одним числом. Чаще всего используются три величины – среднее арифметическое, мода и медиана.

С

Где х₁ , х₂ … х_i – числовые значения признака

n - количество значений признака (количество испытуе-

мых, или объем выборки)

РЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ (которое является числовым выражением вероятностной величины – математического ожидания) в простейшем случае вычисляется по формуле:

Т

= 47,6

=

.о., среднее арифметическое находится путем сложения всех значений признака и деления полученной суммы на количество измерений (испытуемых). Среднее арифметическое принято обозначать символом

Д

=

Так, в нашем примере

ля вычисления медианы M_d необходимо упорядочить значения показателя от минимального к максимальному (или наоборот) – т.е. проранжировать и присвоить значениям ранги (табл. 2).

Таблица .2.

№№ п/п	xi	Ранг	№№ п/п	xi	Ранг	№№ п/п	xi	Ранг	№№ п/п	xi	Ранг	№№ п/п	xi	Ранг
	23	1	11	36	11	21	45	21,5	31	51	30,5	41	58	40,5
	25	2	12	38	12	22	45	21,5	32	52	32	42	61	42
	28	3	13	39	13,5	23	47	24	33	54	33,5	43	62	43
	29	4,5	14	39	13,5	24	47	24	34	54	33,5	44	63	44,5
	29	4.5	15	41	15	25	47	24	35	54	35	45	63	44,5
	31	6	16	42	16,5	26	48	26	36	55	36,5	46	65	46
	32	7,5	17	42	16,5	27	49	27,5	37	55	36,5	47	67	47
	32	7,5	18	43	18	28	49	27,5	38	57	38,5	48	70	48
	33	9	19	44	19,5	29	50	29	39	57	38,5	49	71	49
	34	10	20	44	19,5	30	51	30,5	40	58	40,5	50	73	50

В случае одинаковых значений ранг каждого из них равен сумме их порядковых номеров, деленной на количество этих значений. Например, значения "32" встречаются в выборке дважды, занимая в упорядоченном ряду 7 и 8 место (№п/п). Ранги этих двуъ значений будут одинаковыми, исходя из простого вычисления: 7+8=15/2 = 7,5.

М едиану определяют как числовое значение показателя, занимающего в упорядоченном ряду данных срединное положение (медиана делит ряд данных на две равные части). При нечетном числе значений в ряду медианой будет то числовое значение показателя, порядковое место которого в ряду определяется выражением

Т .о, медиана соответствует значению признака между 25 и 26 рангом. Обратившись к табл. 5.2 находим, что медиана отвечает значению x_i = 47,5

Мода - это значение, наиболее часто встречающееся в ряду данных. Для случаев, когда все значения в выборке встречаются одинаково часто, считается, что распределение не имеет моды. Если два соседних значения имеют одинаковую частоту и эта частота больше частот других значений, мода является средним этих значений. Если два несмежных значения имеют равные частоты и они превышают частоты других значений, существуют две моды.

Среднее арифметическое является "точечным" значением, поэтому его сложно использовать для интерпретации данных и вынесения заключения об уровне измеряемого качества (психологического параметра) у испытуемых. В психологических исследованиях, а также при индивидуальном и групповом тестировании часто встает вопрос о том, повышен, понижен или или отвечает среднему значению ("норме" – уровню выраженности данного параметра у среднестатистического индивида) этот уровень у конкретного испытуемого. Этот вывод мы можем сделать, сопоставив числовую оценку выраженности данного свойства у конкретного испытуемого со среднеинтервальным значением (интервалом средних значений, выборочной нормой).

Для вычисления СРЕДНЕИНТЕРВАЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ (интервала средних значений) изучаемой переменной для данной выборки испытуемых (выборочной нормы) применяется несколько способов.

А) вычисление квартилей (исходя из "процентилей")