Тема 3. Отношения и соответствия

Основные умения: выявление способа задания отношения; определение свойств отношений; распознавание отношения порядка и эквивалентности; строить графы отношений; объяснять, опираясь на формулировку свойств, обладает ли отношение указанным свойством.

86. Соответствие Р - «меньше на 2» задано между элементами множества А = {1,3,4,6} и В = {5,3,6}. Задайте это отношение графом, формулой и графиком.

87. Соответствия между множествами X и у заданы при помощи предложений с двумя переменными: «х больше у на 5», «х меньше у в 3 раза», «х следует за у». Как задать соответствие, обратное данному?

88. Выясните, соответствие между какими множествами устанавливают, решая задания:

1. Реши уравнения: х-12=19; х:40=8; х+8=24; х-8=32.

2. Найди значение выражений: 12:3+6; 184-7: (26+54):18; 95: (12-7); 64: (13-9).

3. Увеличь в 6 раз числа 3,5,7,9.

89. Между элементами множества А={10, 11, 12, 13} и В={3, 4, 5, 6, 7} задано соответствие «меньше на 6». Является ли оно взаимно-однозначным? Постройте граф этого соответствия.

90. Вставьте вместо многоточия слова «является» или «не является», пояснив свою позицию.

1) соответствие « каждому прямоугольнику соответствует число, являющееся площадью прямоугольника» между множеством прямоугольников и множеством действительных чисел ________________взаимно-однозначным, т.к.____________

2) соответствие « каждому целому числу соответствует число, являющееся его квадратом»________________________взаимно-однозначным, т.к._____________

3) соответствие «каждой точке окружности соответствует точка диаметра, лежащая на перпендикуляре к диаметру, проведенном из данной точки»__________взаимно-однозначным, т.к.____________________________

4) соответствие «каждому положительному числу соответствует число, являющееся квадратным корнем из данного числа»__________________взаимно-однозначным, т.к.__________________________________

91. Сформулируйте определение равномощных множеств.

92. Будут ли равномощными множества:

1) точек отрезка длиной в 1см и точек отрезка длиной З см;

2) четных и нечетных чисел;

3) цифр и однозначных чисел;

4) отрезков и чисел, являющихся длиной отрезка.

93. Приведите примеры отношений, существующих между:

1) натуральными числами;

2) прямыми на плоскости;

3) треугольниками;

4) множествами.

94. На множестве Х={0,3,6_,9,12,18}задано отношение «х в 3 раза больше, чем у»

Задайте это отношение:

1) перечислением;

2) графом;

3) уравнением.

95. Запишите в виде равенства предложения:

1. Число х меньше у на 2.

2. Число х меньше у в 2 раза.

3. Одно число больше другого на 7.

4. Число х на 70 больше у.

5. Число х в 70 раз больше у.

96. На множестве Х= {2,4,6,7} заданы отношения:

1) P= {(2,2) (4,4) (6,7)};

2) Q= {(4,4) (6,6) (2,7) (2,2) (7,7) (7,4)};

3) S={(2,5)(4,6)(6,7)}.

Какие из них являются рефлексивными?

97. На множестве Х={2,4,6,7} задано отношение R «быть делителем». Докажите, что это отношение рефлексивно.

98. При помощи графа задайте на множестве Х={а,Ь,с} 2 отношения обладающие свойством рефлексивности и 2 отношения, не обладающие свойством рефлексивности. Ответ поясните.

99. На множестве Х={5,6,1,3} заданы отношения:

1) Т={(5,6) (1,3) (6,6) (3,1) (6,5)};

2) Q={(5,1) (6,5) (3,1) (1,3)};

3) М={(5,1)(3,3)(1,5) (6,6)}.

Какие из них обладают свойством симметричности?

100. На множестве X ={2+5;28:4; 7-7; 2*14; 9+5} задано отношение Т «иметь одно и то же значение». Докажите, что это отношение симметрично.