101. На рисунке изображены графы отношений. Какие из отношений обладают свойством симметричности, а какие нет.

102. На множестве Х={2, 8, 11, 4} заданы отношения:

1. S={(2,8) (8,4) (4,11)}

2. К={(11,8) (8,11) (4,2) (11,2)}

3. Б={(11,15) (4,8) (2,8) (11,4)}

Какие из них задают на множестве X отношение антисимметричности?

103. На множестве Х={2, 8, 11, 4} задано отношение «быть делителем». Обладает ли оно антисимметричностью? Докажите.

104. На рисунке заданы графы отношений. Какие из них задают антисимметричное отношение? Ответ поясните.

105. На множестве Х={1,3,5,6} заданы отношения:

1) Р={(1,3) (3,5) (1,5) (6,1) (6,5) (6,3)}

2. N={(5,5) (3,3) (1,3) (3,1) (1,1)}

3. К={(5,1)(1,6)(6,6)(3,3)(5,5)}

Какие из них обладают свойством транзитивности?

106. На множестве Х={2,8,3,6} задано отношение «быть кратным». Обладает ли оно свойством транзитивности? Докажите, опираясь на построенный граф отношения и на определение. Помните, что каждое число кратно самому себе.

107. На рисунке изображены графы отношений. Какие из них задают транзитивное отношение?

108. В таблице названы некоторые отношения, рассматриваемые в курсе школьной математики. Сформулируйте их свойства. Наличие свойств отметьте знаком «+», отсутствие знаком «-». Сделайте вывод о виде данного отношения.

Отношение	Множество на котором задано отношение	Свойства отношений				Вывод
		Рефл.	Симм.	Антисимметр.	Транз.	Вид отношения
«равно»	N
«меньше»	N
«больше в»	N
«длиннее»	Множество отрезков
«выше на»	Множество домов
«делит нацело»	N

109. Приведите примеры отношений, обладающих указанными в таблице свойствами, и запишите их.

Отношение	Множество, на котором задано отношение	Свойства отношений
		Рефл.	Симметр.	Транз.	Антисимметр.
		+	+	+	-
		+	-	+	+
		-	-	+	+
		-	+	-	-
		+	+	-	-