41. Заполни пропуск так, чтобы полученное предложение было:

а) истинным;

б) ложным

Число 12 делится на 3 и на...............а)........................б) ........................

Число 12 делится на 3 или на............а)........................б) ........................

Число 8 делится на 3 и на..................а)........................б) ........................

Число 8 делится на 3 или на..............а).........................б) ........................

42. Ученик, решая неравенство |х|>2, получает неравенства х>2, х<-2 и делает вывод, что исходное неравенство не имеет решения, т.к. нет таких чисел, которые больше 2 и меньше -2. В чем его ошибка?

43. Сформулируйте с помощью союза «и» утверждение «Все нечетные однозначные числа простые». Определите, истинно это утверждение или ложно.

44. Сформулируйте с помощью союза «или» утверждение «По крайней мере одно из чисел n, п+1,п+2 четно» определите, истинно это утверждение или ложно.

45. Среди приведенных ниже высказываний найди утверждения с квантором общности, высказывания с квантором существования и высказывания, не относящиеся к этим двум видам утверждений.

1. Можно найти существительное, записанное семью различными буквами.

2. В доме может быть больше 10 этажей.

3. Некоторые люди носят очки.

4. У кошки четыре ноги.

5. Иногда шторм длится более пяти дней.

6. Есть люди, которые не умеют плавать.

7. Некоторые медведи зимой не спят.

8. Акулы - хищные рыбы.

9. Вороны иногда остаются зимовать в городе.

10. Костя Иванов - отличник.

11. В пустыне Сахара иногда идет дождь.

12. На Южном полюсе Земли температура воздуха всегда отрицательная.

13. Каждый охотник желает знать, где сидит фазан.

14. Император Франции Наполеон I умер в 1815 году.

Расположи номера высказываний в таблице

Высказывания с квантором общности	Высказывания с квантором существования	Высказывания, не относящиеся к этим двум категориям

46. Приведите контрпример к каждому из следующих утверждений:

1. Все натуральные числа больше единицы.

2. Любое натуральное число делится на 2.

3. Всякое число, делящееся на 5, оканчивается цифрой 5.

4. Все города России находятся в Европе.

5. Все города Европы находятся в России.

6. В каждом месяце не меньше 30 дней.

7. Существительные, оканчивающиеся буквой «е», всегда среднего рода.

8. В русском языке подлежащее предложения всегда является существительным.

Приводя контрпример, какое значение истинности данных высказываний вы установили?

47. Докажи следующие утверждения:

1. Некоторые числа больше семи.

2. Существуют числа, кратные пяти.

3. Можно найти число, при делении которого на 6, получается 9.

4. Сумма двух правильных дробей может быть неправильной дробью.

5. Число, делящееся на 12, может не делиться на 8.

6. Существует трехзначное число, большее 995.

7. Некоторые делители числа 28 - нечетные числа.

8. Существует число, кратное одновременно 8 и 12.

Выполняя это задание, какое значение истинности высказываний с квантором существования вы установили?

Как установили?

48. Докажи или опровергни следующие утверждения:

1. Все числа кратны 10.

2. Любое число, оканчивающееся цифрой 3, делится на 3.

3. Сумма цифр двузначного числа не может быть больше произведения этих цифр.

4. Существует натуральное число х такое, что 18 - 4х = 6.

5. Некоторые решения неравенства 2<х≤7 являются четными числами.

6. Каждый делитель числа 10 является делителем числа 12.

49. Приведите примеры истинных и ложных высказываний с квантором общности из области математики, русского языка, географии, астрономии, спорта, жизни группы.

Как вы убедитесь в истинности или ложности ваших высказываний?

50. Докажи методом перебора следующие утверждения:

1. При делении любого числа из множества {20, 56, 101} на 3 в остатке получается 2.

2. Все числа из множества {273, 343, 1505} делятся на 7.

3. Число 37 является делителем всех чисел из множества {222, 333, 555}.

4. Все числа из множества {1001,10011001,100110011001} кратны 7,11 и 13.

51. Докажите, что:

1. Сумма двух четных чисел - число четное.

2. Сумма трех последовательных четных чисел делится на 3.

3. Сумма любых двух соседних чисел - число нечетное.

4. Разность четного и нечетного числа - число нечетное.

5. Произведение любых двух соседних чисел - число четное.

Подходит ли в данном случае метод перебора, который был использован в предыдущем задании? Почему?

52. Заполните таблицу:

	Высказывание с квантором общности	Высказывание с квантором существования
Истинность
Ложность