64. Пользуясь законом де Моргана для дизъюнкции, постройте отрицание высказываний двумя способами и определите, что истинно - высказывание или его отрицание:

а) Число 7 целое или 3-целое;

б) 50 50

в) Число 4,8 целое или кратно 6.

65. Составьте таблицу истинности для высказывания , какой вывод можно сделать?

А
и
л

66. Составьте таблицу истинности для высказывания , какой вывод можно сделать?

А
и
л

67. Как используют определение понятий при решении задач на распознавание?

68. Сформулируйте определение вертикальных углов и, пользуясь им, установите, какие из углов на рисунке будут вертикальными

69. Сформулируйте определение равностороннего треугольника.

Используя это определение, выясните, правильны ли следующие обоснования:

а) треугольник АВС - равносторонний, т.к. АВ=ВС;

б) треугольник DЕК неравносторонний, т.к. DЕ ≠ЕК

70. Импликацией высказываний А и В называется высказывание вида «если А, то В», ложное тогда и только тогда, когда А истинно, а В - ложно. Высказывание А называют условием импликации, а В - заключением. Заполните таблицу истинности импликации:

А	В	А => В

71. Выявите логическую структуру высказываний и определите их значение истинности:

а) Если число 6 натуральное, то оно отрицательное.

б) Если = - 6, то (- 6)² =36.

в) Если береза кустарник или дерево, то береза - растение.

г) Если число 42 натуральное и трехзначное, то оно делится на 3.

д) Если 5>7, то 5>3 и 5>4.

72. Можно ли определить значение истинности импликации А=>В ,зная только, что : а) А-истинно; б) А-ложно; в) В - истинно; г) В - ложно?

73. Используя таблицы истинности высказываний, докажите равенства:

а) А=>В =

б) =

74. Пользуясь правилом отрицания импликации, постройте отрицание высказываний:

а) Если сегодня воскресенье, то сегодня выходной.

б) Если буква «е» гласная, то она входит в слово «молоко».

в) Если 4 является делителем 12, то 12 - не простое число.

^{г) Если 3 не кратно 2, то 3 - нечетное число}

д) Если 7>2, то 2+5>7.

75. На множестве натуральных чисел заданы предикаты А(х): «число х кратно 3» и В(х): «число х кратно 4». Изобразите отношение между множествами истинности этих предикатов при помощи кругов Эйлера и найдите множество истинности

предиката

76. На множестве натуральных чисел заданы предикаты А(х): «число х кратно З» и В(х): «число х кратно 6». Изобразите отношение между множествами истинности этих предикатов при помощи кругов Эйлера и найдите множество истинности предиката

77. Чем принципиально отличаются множества истинности этих предикатов? Как называют всюду истинную импликацию?

78. Сформулируйте по-разному логическое следование «Если число натуральное, то оно положительное».

79. Определить, находятся ли предложения в отношении логического следования:

А(х): «Число х кратно 7» и В(х): «Число х кратно 5».

1. Сформулируйте импликацию «еслиА(х), то В(х)».

2. Сформулируйте это предложение с квантором общности (подумайте, почему это надо сделать).

3. Попробуйте опровергнуть это предложение (кА опровергнуть предложение с квантором общности?).

4. Делаем вывод: из А(х)________________В(х).

5. Сформулируем импликацию «Если В(х)_, то А(х)».

6. Повторите рассуждения, сделайте вывод