25. Оценка статистической значимости множественных коэффициентов регрессии, t-критерий Стьюдента.

Для оценки статистической значимости используется t-критерий. Процедура построения модели такая же как и для линейной модели

n-число параметров при переменной а

Для возможности обоснования применения линейной регрессии можно сравнить линейный и нелинейный коэффициент детерминации. Чем больше кривизна линейной регрессии, тем больше различаются эти 2 коэфф-та. Близость этих коэфф означает, что нет необходимости усложнять функциональную зависимость и можно использовать линейную функцию. Различие между коэфф-ми тестируется с помощью t-статистики Стьюдента.

(

Если tф > tкр, то различие существенно и использование линейной регрессии невозможно

Если tф < 2, то различие несущественно и можно использовать линейную функцию

Если ( ≤ 0,1, то делается вывод, что возможно использовать линейную функцию.

26. Модели с переменной структурой (фиктивные переменные).

В большинстве случаев независимые переменные имеют непрерывные области изменения, но существуют переменные, которые могут принимать всего два значения, в общем случае дискретное множество значений. Необходимость в таких переменных возникает в том случае, когда требуется включить в модель качественный признак.

Для отражения влияния качественного признака, используем переменную, принимающую дискретное множество значений, с помощью двух методов:

1. Переменная принимает столько значений, сколько градаций у качественного признака. Этот подход не удобен, т.к. затрудняет интерпретацию коэффициента при данной переменной.

2. Использовать набор дискретных бинарных переменных, причем количество переменных должно быть на единицу меньше, чем число градаций признака.

Невключенный в градацию модели уровень, называют эталонным.

Фиктивные переменные, которые в англоязычной литературе называются dummy, кроме способа задания значений этих переменных ничем не отличаются от обычных переменных. Качественное различие можно формализовать с помощью любой переменной, принимающей два значения, не обязательно 0 и 1. Но в экономической практике, как правило используют переменные типа 0,1, т.к. в этом случае интерпретацию параметра такой переменной выглядит наиболее естественно и просто. В случае если качественный признак принимает не два, а дискретное множество значений, то можно использовать либо фиктивную переменную, принимающую такое же значение, что и качественный признак, либо набор бинарных фиктивных переменных. В этом случае в модель включается на одну переменную меньше, чем число градаций признака. Невключенная переменная служит эталонной категорией, т.е. эталоном для сравнения. Выбор этой переменной не влияет на результаты. Изменяется лишь интерпретация соответствующих коэффициентов. Коэффициенты при фиктивных переменных, так же как и в обычном случае должны быть подвергнуты проверке на статистическую значимость. Процедура построения статистического критерия такая же, как и для обычных переменных.

Содержательный смысл формулируемых гипотез зависит от содержания самой переменной. Фиктивные переменные позволяют строить и оценивать кусочно-линейные модели, которые можно применять для исследования структурных изменений.